吉安卢卡·克里帕；卡米拉·诺比利；克里斯蒂安·塞斯；斯特凡诺·斯皮里托 具有L^1涡度的连续性和欧拉方程的欧拉解和拉格朗日解。 （英语） Zbl 1379.35224号 SIAM J.数学。分析。 49，第5期，3973-3998（2017）. 作者将结果扩展到[F.布楚特第一作者J.双曲线差。等于。10，第2期，235-282（2013年；Zbl 1275.35076号)]关于速度场为导数可由可积函数的奇异积分算子表示的连续方程的唯一性结果。该证明基于通过最优运输技术进行的稳定性估计。本文的第二部分讨论了当初始数据的可积性较低时，通过消失粘度获得的二维Euler系统的解是否重整化（在DiPerna和Lions意义下）的问题。结果的证明扩展了[第一位和最后一位作者，Commun.Math.Phys.339，No.1，191-198（2015；Zbl 1320.35267号)].审核人：彼得·比勒（Wrocław） 引用于16文件 MSC公司： 第31季度35 欧拉方程 35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE 第49季度20 几何测量理论环境中的变分问题 关键词：传输和连续性方程；欧拉方程；消失粘度；重整化解和拉格朗日解；DiPerna-Lions理论 引文：Zbl 1275.35076号；Zbl 1320.35267号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Crippa}等人，SIAM J.数学。分析。49，第5号，3973--3998（2017；Zbl 1379.35224） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ambrosio，{（BV）向量场的输运方程和Cauchy问题}，Invent。数学。，158（2004），第227-260页·Zbl 1075.35087号 [2] L.Ambrosio和G.Crippa，{连续性方程和非光滑速度ODE流}，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 144（2014），第1191-1244页·Zbl 1358.37046号 [3] G.K.Batchelor，{均匀二维湍流中的能谱计算}，Phys。《流体》，12（1969），第II-233-239页·Zbl 0217.25801号 [4] A.Bohun、F.Bouchut和G.Crippa，{各向异性正则向量场的拉格朗日流}，Ann.Inst.H.PoincareíAnal。《非线形》，33（2016），第1409-1429页·Zbl 1353.35118号 [5] A.Bohun、F.Bouchut和G.Crippa，具有（L^1）涡度和无限能量的二维Euler系统的{it-Lagrangian解，非线性分析。，132（2016），第160-172页·Zbl 1382.35199号 [6] F.Bouchut和G.Crippa，{梯度由奇异积分}给出的向量场的拉格朗日流，J.双曲Differ。等式10（2013），第235-282页·Zbl 1275.35076号 [7] Y.Brenier、F.Otto和C.Seis，{分层二元粘性液体粗化率的上限}，SIAM J.Math。分析。，43（2011），第114-134页·Zbl 1226.82045号 [8] D.Bresch和P.-E.Jabin，{可压缩Navier-Stokes方程弱解的整体存在性：热力学不稳定压力和各向异性粘性应力张量}，预印本，arXiv:1507.046292015。 [9] M.Colombo、G.Crippa和S.Spirito，{带可积阻尼项的连续性方程的重整化解}，《计算变量偏微分方程》，54（2015），第1831-1845页·兹比尔1347.35077 [10] G.Crippa和C.De Lellis，《DiPerna-Lions流的估计和正则性结果》，J.Reine Angew。数学。，616（2008），第15-46页·Zbl 1160.34004号 [11] G.Crippa和S.Spirito，（2）D Euler方程的重整化解，Comm.Math。物理。，339（2015），第191-198页·Zbl 1320.35267号 [12] J.-M.Delort，{托尔比隆二维双峰存在}，J.Amer。数学。Soc.，4（1991），第553-586页·Zbl 0780.35073号 [13] R.J.DiPerna和P.-L.Lions，{常微分方程，输运理论和Sobolev空间}，发明。数学。，98（1989），第511-547页·Zbl 0696.34049号 [14] R.J.DiPerna和A.Majda，{（2）-D不可压缩流的正则化浓度}，Comm.Pure Appl。数学。，40（1987年），第301-345页·Zbl 0850.76730号 [15] L.C.Evans和R.F.Gariepy，{测度理论与函数的精细性质}，高等数学研究生。，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1992年·Zbl 0804.28001号 [16] W.Gangbo和R.J.McCann，《最优运输几何》，《数学学报》。，177（1996），第113-161页·Zbl 0887.49017号 [17] M.Hauray和C.Le Bris，{带向量场的常微分方程流唯一性的新证明}，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 第190页（2011年），第91-103页·Zbl 1227.34013号 [18] L.Hoörmander，{线性偏微分算子的分析。I}，Grundlehren Math。威斯。，柏林施普林格26号，1983年·Zbl 0521.35002号 [19] P.-E.Jabin，{奇异场微分方程}，J.Math。Pures应用程序。（9） 第94页（2010年），第597-621页·Zbl 1217.34015号 [20] R.H.Kraichnan，{二维湍流中的惯性范围}，物理学。《流体》，10（1967），第1417-1423页。 [21] M.C.Lopes Filho、A.L.Mazzucato和H.J.Nussenzveig Lopes，《二维湍流中的弱解、重整化解和拟能缺陷》，Arch。定额。机械。分析。179（2006），第353-387页·Zbl 1138.76362号 [22] A.J.Majda和A.L.Bertozzi，《涡度和不可压缩流》，剑桥文本应用。数学。27，剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 0983.76001号 [23] F.Otto，C.Seis和D.Slepčev，{二元粘性液体分层中粗化率的交叉}，Commun。数学。科学。，11（2013），第441-464页·Zbl 1325.35091号 [24] P.Pegon、F.Santambrogio和D.Piazzoli，《凹成本最优运输计划的充分表征》，《离散控制》。动态。系统。，35（2015），第6113-6132页·Zbl 1334.49146号 [25] F.Santambrogio，{应用数学家的最佳运输}，Progr。非线性微分方程应用。87，Birkha¨user，瑞士查姆，2015年·Zbl 1401.49002号 [26] A.Schlichting和C.Seis，{粗糙系数隐式迎风有限体积格式的分析}，预印本，arXiv:1702.025342017·Zbl 1365.65205号 [27] A.Schlichting和C.Seis，{具有粗糙系数的迎风格式的收敛速度}，SIAM J.Numer。分析。，55（2017年），第812-840页·Zbl 1365.65205号 [28] C.Seis，{不可压缩流体流动的最大混合}，非线性，26（2013），第3279-3289页·Zbl 1396.76042号 [29] C.Seis，{连续性方程的定量理论}，《Ann.Inst.H.PoincareíAnal》。Non-Line®aire，将出现·Zbl 1377.35041号 [30] C.Seis，{连续性方程的最优稳定性估计}，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 出现·Zbl 1377.35041号 [31] E.M.Stein，{奇异积分与函数的可微性}，普林斯顿数学。序列号。30.普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号 [32] I.Vecchi和S.J.Wu，{（L^1）-（2）-D不可压缩流的涡度}，手稿数学。，78（1993），第403-412页·Zbl 0807.35115号 [33] C.Villani，《最佳运输的主题》，Grad。学生数学。58，AMS，普罗维登斯，RI，2003年·Zbl 1106.90001号 [34] V.I.Yudovič，{理想不可压缩流体的非静态流动}，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.公司。，3（1963年），第1032-1066页·Zbl 0129.19402号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。