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安纳托利·朱迪茨基;阿卡迪·内米洛夫斯基

通过间接观测估计线性和二次型。 （英语） Zbl 1460.62046号

伯努利 26，第4期，2639-2669（2020年）.
小结：在本文中，我们进一步发展了该方法，源于[作者，Ann.Stat.37，No.5A，2278–2300（2009；Zbl 1173.62024号)]，通过凸规划实现“计算友好型”统计估计。我们的重点是通过对信号的噪声间接观测来估计未知“信号”的线性或二次形式，已知该信号属于给定的凸紧集。本课题的经典理论结果涉及精确陈述的统计模型，旨在设计统计推断并以封闭的分析形式量化其性能。与这种传统的（极具指导意义的）描述性框架相比，我们在这里提倡的方法可以说是可操作的&估计例程及其风险不是“封闭形式”可用的，而是通过有效的计算产生的。我们预先知道的是，在有利的情况下，结果估计的风险，无论是高还是低，在这种情况下都可以证明是接近最优的。作为对缺乏“解释力”的补偿，这种方法适用于比“封闭形式描述性分析”更广泛的观测方案家族。
我们讨论了这种方法在估计次高斯分布参数的线性形式以及高斯和离散分布参数的二次形式的经典问题中的应用。通过计算实验说明了构造估计的性能，其中我们将构造估计的风险与随机抽样估计问题的相应极大极小风险的（数值）下限进行了比较。

MSC公司：

62克07 密度估算
62G08号 非参数回归和分位数回归
62兰特 功能数据分析
35兰特 PDE的反问题
90C25型 凸面编程

关键词：

线性和二次函数估计;线性估计;统计线性反问题

引文：

Zbl 1173.62024号

软件：

CVX公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Juditsky}和\textit{A.Nemirovski}，Bernoulli 26，No.4，2639--2669（2020；Zbl 1460.62046）
全文： DOI程序 arXiv公司 欧几里得

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