安德烈·阿西诺夫斯基;西里尔·班德利尔;瓦莱丽·罗特纳 生成具有多个禁止模式的格路径函数。 （英语） Zbl 1447.05015号 最小Sémin。洛萨。梳子。 84B，第95条，第12页（2020）. 摘要：这项工作研究了（mathbb{Z}^2）上的定向晶格路径，这些路径被约束以避免一组给定的模式。我们给出了相应的生成函数，用于walk、wanders（walk被额外约束在\（x）轴之上）和shoft（wanders被约束在\。我们的方法依赖于经典核方法的向量推广，以及自相关多项式的矩阵推广。我们将我们的方法应用于512多个不同的模型，从而统一/扩展了许多以前的工作。 引用于4文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 2016年1月5日 渐进枚举 65年第68季度 形式语言和自动机 关键词：晶格路径;下推自动机;禁止的图案;向量核方法 软件：戴维_安;GJsqfree公司;NAIVE公司;JODO公司;毛毯;SYMGJ公司;SPGJ公司;GJ系列;锯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Asinowski}等人，塞敏。洛萨。梳子。84B，第95条，第12页（2020年；Zbl 1447.05015） 全文： 链接 整数序列在线百科全书： 斐波那契数：F（n）=F（n-1）+F（n-2），其中F（0）=0，F（1）=1。 纳拉亚纳奶牛序列：a（0）=a（1）=a（2）=1；此后a（n）=a（n-1）+a（n-3）。 帕多文序列（或帕多文数）：a（n）=a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=1，a（1）=a（2）=0。 莫茨金数：绘制连接圆上n个（标记）点的任意数量不相交和弦的方法。 a（n）=斐波那契（n）+1。 广义加泰罗尼亚数：a（n+1）=a（n）+Sum_{k=1..n-1}a（k）*a（n-1-k）。 广义加泰罗尼亚数：a（n+1）=a（n）+Sum_{k=2..n-1}a（k）a（n-1-k）。 大小为n的定向动物数量（或标准位置的定向n-ominoes）。 与自身卷积时左移2位。 正整数重复。 周期3：重复[0，1，1]。 费马最后定理：如果x^n+y^n=z^n有整数形式的非平凡解，则a（n）=1，否则a（n）=0。 活塞序列E（5,7），P（5,7.）。 广义加泰罗尼亚数。 广义加泰罗尼亚数。 长度上升和下降等于1（mod 3）的Dyck n路径数。 a（n）=a（1）*a（n-1）+a（2）*an≥4时，a（n-3）*a（3）。 （1-x+x^2）/（1-x）^2的x次幂展开。 1后面跟着{1,2}重复。 1出现三次，其他数字出现两次。 使用1x2 Tatami垫子铺设2Xn房间的方法数量。最多3块榻榻米垫子可以在一点上相遇。 具有n个核苷酸的RNA分子的对称二级结构。 长度为n的Motzkin路径的数量，奇数级没有级别步骤。 雅各布斯塔尔数的切比雪夫变换。 长度为n且没有连续（1,0）步的Motzkin路径数。 a（n）=总和{k=0..floor（n/2）}加泰罗尼亚语（k）。 用0插值的加泰罗尼亚语数字（A00018）。 对于n>2，a（0）=a（1）=a（2）=1，a（n）=0。 1，然后重复1,0。 没有UUU和DDD、半长度为n且没有UDUD的Dyck路径数（U=（1,1），D=（1，-1））。 A208101中三角形的右边缘。 G.f.满足：A（x）=（1+x*（1-x）*A（x。 G.f.：A（x）=exp（和{n>=1}x^n/n*和{k=0..n}二项式（n，k）^2*x^k*（1-x）^k）。 具有n条边的有序树的数量，使得偶数层的非叶顶点的超度数为1，奇数层的超度值为2。 “规则37”基本细胞自动机的中间一栏，从单个ON（黑色）细胞开始。 无峰无谷的莫茨金蜿蜒而行。 长度n的偏移次数，Motzkin-steps仅包括连续的UH、HD和DH步。 具有仅由连续步骤UD和DH组成的Motzkin步骤的长度为n的偏移次数。 长度为n的偏移次数，Motzkin-steps仅包括连续步骤UH、UD、HD和DH。 长度n的偏移次数，Motzkin-steps避免连续步骤UD、HU和DH。 长度n的偏移次数，Motzkin-steps避免连续步骤UH、HU、HD和DH。 长度n的偏移次数，Motzkin-steps避免连续步骤UH、HD和DU。 长度为n的偏移次数，其中Motzkin步骤避开连续步骤UH、HU和HH。 长度n的偏移次数，Motzkin-steps避免连续步骤UH、HH和HD。 长度n的偏移次数，Motzkin步避免了连续的步骤UH和HU。 长度n的偏移次数，Motzkin步避免了连续的UH和HD步。 长度为n且Dyck-steps避免连续步骤UDU和DUD的曲流次数。 参考文献： [1] A.Asinowski、A.Bacher、C.Banderier和B.Gittenberger。“具有禁止模式的格路径的分析组合、向量核方法和下推自动机的生成函数”。Algorithmica（2019），第1-43页，链接·Zbl 1437.68091号 [2] A.Asinowski和C.Banderier。“具有标记图案的晶格路径的生成函数和多元高斯分布（扩展抽象）”。20年AofA会议记录。奥地利克拉根福，2020年，第24.1-24.15.链接。 [3] A.Bacher、A.Bernini、L.Ferrari、B.Gunby、R.Pinzani和J.West。“Dyck模式偏序集”。《离散数学》321（2014），第12-23.Link页·Zbl 1281.05009号 [4] C.Banderier和M.Drmota。“代数函数系数的公式和渐近性”。组合数学，概率与计算24.1（2015），第1-53.Link页·Zbl 1371.05009号 [5] C.Banderier和P.Flajolet。“有向格路径的基本分析组合学”。理论计算机科学281.1-2（2002），第37-80页。链接·Zbl 0996.68126号 [6] C.Banderier和B.Gittenberger。“格路径的分析组合：区域的枚举和渐近”。光盘。数学。西奥。压缩机。科学。AG（2006），第345-355页，链接·Zbl 1190.05003号 [7] J.-L.Baril、S.Kirgizov和A.Petrossian。“模块化某些模式的Łukasiewicz路径枚举”。《离散数学》342.4（2019），第997-1005页，链接·Zbl 1405.05007号 [8] A.Bertoni、C.Choffrut、M.Goldwurm和V.Lonati。“关于正规语言单词中符号的出现次数”。理论。计算。科学302.1-3（2003），第431-456页。链接·兹比尔1044.68083 [9] O.Bodini和Y.Ponty。“语言的多维玻尔兹曼采样”。光盘。数学。西奥。压缩机。科学。上午（2010年1月）。链接·Zbl 1355.68151号 [10] C.Brennan和S.Mavhungu。“参观Leverby Dyck小径”。基金。信息117.1-4（2012），第127-145页链接·Zbl 1244.68061号 [11] E.Deutsch和L.W.Shapiro。“有序树和2-Motzkin路之间的双射及其许多结果”。《离散数学》256.3（2002），第655-670.Link页·Zbl 1012.05050号 [12] S.-P.Eu、S.-C.Liu和Y.-N.Yeh。“峰值避开或限制在给定集的Dyck路径”。螺柱应用。《数学》111.4（2003），第453-465.Link页·Zbl 1141.05307号 [13] L.J.Guibas和A.M.Odlyzko。“字符串重叠、模式匹配和非及物游戏”。J.组合理论系列。A30.2（1981），第183-208页。链接·Zbl 0454.68109号 [14] E.Y.Jin、J.Qin和C.M.Reidys。“RNA结构与假结的组合”。牛市。数学。《生物学》70.1（2008），第45-67页。链接·Zbl 1281.92055号 [15] T.Mansour和M.Shattuck。“计算广义Motzkin路径中的驼峰和峰值”。离散应用程序。《数学》161.13-14（2013），第2213-2216页，链接·Zbl 1287.05010号 [16] J.Noonan和D.Zeilberger。“Goulden-Jackson集群方法：扩展、应用程序和实现”。J.差值等于。附录5.4-5（1999），第355-377页。链接·Zbl 0935.05003号 [17] M。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。