达斯，比斯瓦吉特;什里迈耶·博拉 矩形矩阵多项式广义线性化的向量空间。 （英语） Zbl 1414.15017号 电子。J.线性代数 35, 116-155 (2019). 对应于矩形或方形奇异矩阵多项式的特征值问题称为完全特征值问题。完全特征值问题通常通过线性化技术来解决。本文提出了矩形矩阵多项式的广义线性化。给定一个矩形矩阵多项式，定义了矩形矩阵铅笔的某些向量空间，其性质是几乎每根铅笔都是从其开始的矩阵多项式的广义线性化。这反过来又可用于解决与给定多项式相关的完整特征值问题。当矩阵多项式为平方时，这些向量空间具有扩展已知情况的属性。这些空间中的几乎每一根铅笔都可以简化成更小的铅笔，而这些铅笔又易于构造，比著名的菲德勒线性化法要小，并且是产生这些空间的矩阵多项式的强线性化。此外，这些空间提供了多种线性化选择，可以用全局向后稳定的方式求解。审核人：Kanakadurga Sivakumar（钦奈） 引用于1文件 MSC公司： 15A22号机组 矩阵铅笔 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 15A23型 矩阵的因式分解 15A54号 一个或多个变量中函数环上的矩阵 47J10型 非线性谱理论，非线性特征值问题 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 93B18号机组 线性化 关键词：矩阵多项式;线性化;多项式特征值问题;最小指数;最小基数;反向误差分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Das}和\textit{S.Bora}，电子。《线性代数》35，116--155（2019；Zbl 1414.15017） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.N.Antoniou和S.Vologiannidis。多项式矩阵的一个新的伴随形式族。线性代数电子杂志，11:78-872004·Zbl 1085.15010号 [2] M.I.Bueno、F.De Ter´an和F.M.Dopico。从广义Fiedler线性化中恢复矩阵多项式的特征向量和最小基。SIAM矩阵分析与应用杂志，32:463-4832011年·Zbl 1244.65051号 [3] M.I.Bueno、F.M.Dopico、J.P´erez、R.Saavedra和B.Zykoski。通过块最小基铅笔简化菲德勒式铅笔的方法。《线性代数及其应用》，547:45-1042018年·Zbl 1392.65088号 [4] M.I.Bueno和S.Furtado。奇数次矩阵多项式的回文线性化，由菲德勒铅笔获得，具有重复性。线性代数电子杂志，23:562-5772012·兹比尔1250.65053 [5] F.De Ter´an、F.M.Dopico和D.S.Mackey。奇异矩阵多项式的线性化和最小指数的恢复。《线性代数电子杂志》，18:371-4022009年·Zbl 1190.15015号 [6] F.De Ter´an、F.M.Dopico和D.S.Mackey。菲德勒伴随线性化和最小指数的恢复。SIAM矩阵分析与应用期刊，31:2181-22042010·兹比尔1205.15024 [7] F.De Ter´an、F.M.Dopico和D.S.Mackey。矩形矩阵多项式的菲德勒伴随线性化。线性代数及其应用，437:957-9912012·Zbl 1259.15031号 [8] J.Demmel和B.K˚agstr–om。任意铅笔A-λB的广义Schur分解：具有误差界的鲁棒软件及其应用。第一部分：理论和算法。计算机协会。数学软件汇刊，19:160-1741993年·Zbl 0889.65042号 [9] J.Demmel和B.K˚agstr–om。任意铅笔A-λB的广义Schur分解：具有误差界的鲁棒软件及其应用。第二部分：软件和应用程序。计算机协会。数学软件汇刊，19:175-2011993年·Zbl 0889.65043号 [10] F.M.Dopico、P.W.Lawrence、J.P´erez和P.Van Dooren。矩阵多项式的块Kronecker线性化及其反向误差。数字数学，140:373-4262018·Zbl 1416.65094号 [11] H.Faßbender、D.S.Mackey、N.Mackey和C.Schroeder。与时滞系统相关的结构化多项式特征值问题。《数值分析电子交易》，31:306-330，2008年·Zbl 1188.15007号 [12] H.Faßbender和P.Saltenberger。关于正交基中矩阵多项式线性化的向量空间。《线性代数及其应用》，525:59-832017年。155矩形矩阵多项式广义线性化的向量空间·Zbl 1403.65017号 [13] H.Faßbender和P.Saltenberger。矩阵多项式的块Kronecker变换空间。线性代数及其应用，542:118-1482018·Zbl 1418.65047号 [14] 有理向量空间的极小基，及其在多变量线性系统中的应用。SIAM控制杂志，13:493-5201975年·Zbl 0269.93011号 [15] I.Gohberg、P.Lancaster和L.Rodman。矩阵多项式。学术出版社，纽约，1982年·Zbl 0482.15001号 [16] G.H.Golub和C.F.Van Loan。矩阵计算，第四版。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [17] N.J.Higham、D.S.Mackey和F.Tisseur。确定矩阵多项式及其用确定铅笔线性化。SIAM矩阵分析与应用杂志，31:478-5022009·Zbl 1232.65059号 [18] R.A.Horn和C.R.Johnson。矩阵分析。剑桥大学出版社，剑桥，1985年·Zbl 0576.15001号 [19] T.凯拉茨。线性系统。普伦蒂斯·霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德悬崖，1980年·Zbl 0454.93001号 [20] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann。结构化多项式特征值问题：良好线性化产生的良好振动。SIAM矩阵分析与应用杂志，28:1029-10512006·Zbl 1132.65028号 [21] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann。矩阵多项式线性化的向量空间。SIAM矩阵分析与应用杂志，28:971-10042006·Zbl 1132.65027号 [22] D.S.麦基、N.麦基和F.蒂瑟。多项式特征值问题：理论、计算和结构。作者：P.Benner、M.Bollh¨ofer、D.Kressner、C.Mehl和T.Stykel（编辑），《数值代数、矩阵理论、微分代数方程和控制理论》，Springer，Heidelberg，319-3482015·Zbl 1327.15017号 [23] Y.Nakatsukasa、V.Noferini和A.Townsend。矩阵多项式线性化的向量空间：二元多项式方法。SIAM矩阵分析与应用杂志，38:1-292017·Zbl 1355.65058号 [24] H.H.Rosenbrock。状态空间与多变量理论。托马斯·纳尔逊父子公司，伦敦，1970年·Zbl 0246.93010号 [25] F.Tisseur和K.Meerbergen。二次特征值问题。SIAM评论，43:235-2862001年·Zbl 0985.65028号 [26] P.Van Dooren。奇异铅笔的Kronecker正则形式的计算。《线性代数及其应用》，27:103-1402979·Zbl 0416.65026号 [27] P.Van Dooren和P.Dewilde。任意多项式矩阵的特征结构：计算方面。线性代数及其应用，50:545-5791983·Zbl 0507.65008号 [28] A.I.G.瓦杜拉基斯。线性多变量控制：代数分析与综合方法。约翰·威利父子公司，奇切斯特，1991年·Zbl 0751.93002号 [29] S.Vologiannidis和E.N.Antoniou。多项式矩阵线性化的置换因子法。《控制、信号和系统数学》，22:317-3422011年·Zbl 1248.93045号 [30] Yueh女士。几个三对角矩阵的特征值。应用数学电子笔记，5:66-742005·Zbl 1068.15006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。