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A.贝伦德斯。;D.I.梅恩德斯。;E.费尔南德斯。;圣马力尼。;I·帕斯夸尔。

用立方方法给出了达芬奇-哈曼振子的显式近似解。 （英语） Zbl 1233.70008号

物理学。莱特。，A类 373，第32号，2805-2809（2009）.
摘要：利用基于初始非线性微分方程“立方化”的近似方法研究了达芬奇-哈曼振子的非线性振动。在这种立方体方法中，恢复力用切比雪夫多项式展开，原始非线性微分方程用Duffing方程近似，其中线性项和立方项的系数取决于初始振幅。将原始非线性方程替换为近似Duffing方程，可以分别获得频率的显式近似公式和作为第一类完全椭圆积分和Jacobi椭圆函数函数的解。这些显式公式对初始振幅的所有值都有效，我们得出结论，这种立方体方法对整个初始振幅范围都很有效。证明并讨论了近似频率和周期解与精确解的良好一致性，近似频率的相对误差低至0.071%。与应用于该振荡器的其他近似方法不同，当（A）趋于零时，这些方法无法准确再现近似频率的行为，本函中使用的立方法不仅准确预测了近似频率在（A）趋向无穷大时的行为，而且准确预测了当（A。最后，利用初等函数得到了近似频率的封闭表达式。为此，我们利用了第一类完全椭圆积分与算术几何平均值之间的关系以及勒让德公式来近似获得该平均值。

引用于20文件

理学硕士：

70公里30 力学非线性问题的非线性共振
第34页 非线性常微分方程和系统
34A45型 常微分方程解的理论逼近
41A50型 最佳逼近，切比雪夫系统
33E05号 椭圆函数与积分

关键词：

非线性振荡器;近似解;达芬-哈曼振荡器;切比雪夫多项式;椭圆积分;算术几何平均
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\textit{A.Beléndez}等人，《物理学》。莱特。，A 373，第32号，2805--2809（2009；Zbl 1233.70008）
全文： 内政部 链接

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