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肖金玉;李晓山;乔治·马里内斯库

具有圆作用的CR流形的等变Kodaira嵌入。 （英语） Zbl 1525.32022号

密歇根州数学。J。 70，第1号，55-113（2021）.
通过以下方法研究了CR流形的Kodaira嵌入定理T.Ohsawa公司和N.西博尼[名古屋数学杂志158，87–93（2000；Zbl 0976.32021号)]他证明了具有正CR线丛的紧致Levi-flat CR流形可以通过正CR线束的CR段被CR嵌入射影空间。然而，他们的方法需要Levi-flat假设。因此，一个自然的问题是，在没有任何Levi形式假设的情况下，什么样的CR流形可以嵌入射影空间。
研究了具有CR横向局部自由作用的紧致CR流形的等变Kodaira嵌入问题。通过对Kohn-Laplacian和加权投影（F{k，delta}）的谱间隙的分析，作者检验了定理1.13的条件[第一作者，CR线丛高幂的Szegő核渐近性和CR流形上的Kodaira嵌入定理。美国数学学会回忆录1217。普罗维登斯，RI:AMS）（2018年；Zbl 1412.32028号)]. 然后他们推导出对角线上加权Fourier-Szeg核（P_{k，delta}（x，y））的渐近性（定理1.1）。应用渐近性的前导项\（b_0），得到\（d_{k}:=\dim\mathcal{H}^{0}_{b，\leq\lambda}（X，L^{k}）\sim k^n<\infty\）。之后，他们定义了一个Kodaira嵌入映射\（\Phi_{k，\delta}:X\longrightarrow\mathbb{CP}^{d_{k} -1个}\)并证明当（k）足够大时，映射（Phi{k，delta}）是浸入和注入。最后，他们得到了（Phi{k，delta}）是一个（S^1）-等变光滑CR嵌入（定理1.2）。值得一提的是，定理1.2是在没有对Levi形式进行任何假设的情况下建立的，特别是当（X）是Levi-flat时，映射（Phi_{k，delta}）是（C^{infty}）光滑的，这改进了Ohsawa-Sibony嵌入定理的正则性。
审核人：郭宽绍（珠海）

引用于1审查
引用于5文件

MSC公司：

32V30型 CR管汇的嵌入
32A25型 积分表示；规范核（Szegő、Bergman等）
32升05 全纯丛与推广
53立方厘米 全局子流形

关键词：

等变Kodaira包埋;CR歧管;科恩拉普拉斯算子;加权Fourier-Szegő核

引文：

Zbl 0976.32021号;Zbl 1412.32028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.-Y.Xiao}等人，密歇根州数学。J.70，第1号，55--113（2021；Zbl 1525.32022）
全文： 内政部 arXiv公司

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