张，袁;Si，Wen先生 光滑线性拟周期系统在矩阵李代数中的可约性。 （英语） Zbl 07815921号 夸尔。理论动力学。系统。 23，第2号，第97号论文，30页（2024年）. 摘要：在本文中，我们考虑线性准周期系统\[\开始{cases}\dot{\theta}=\omega\\\点{x}=（A+Q（θ））x，\结束{cases}\]其中，（x，θ）是具有不同特征值的常数矩阵，（g）是具有（gl（n，mathbb{R}），（omega=xi\bar{omega}，in\mathbb}R}d）和（xi\mathcal{O}:=[frac{）的矩阵Lie子代数1}{2}，\压裂{3}{2{]\）。设（s_0=（d+1）/2）和（β=6n^2+6\tau-2），我们证明了如果（Q:mathbb{T}^d\rightarrowg\）属于Sobolev空间（H^{s+\beta}\），每个固定的\（s\geqs_0\）在给定的\（H^}s_0+\beta}\）范数下足够小，并且\（\bar{omega}\）满足丢番图条件，则存在Cantor集\（\mathcal{E}\子集mathcal{O}）具有几乎完全的Lebesgue测度，因此对于任何（xi），存在形式为（θ=θ），（x=E^{P（θ）是一个接近\（a\）的常量矩阵。与经典的光滑结果不同，我们的结果只需要在第一扰动的固定低Sobolev范数（（H^｛s_0+\β｝）-范数）上的小性条件。值得一提的是，我们的系统不需要明确的第二个梅尔尼科夫条件。作为应用，我们将我们的结果应用于光滑的准周期Schrödinger方程，以研究平衡点的Lyapunov稳定性和准周期解的存在性。该结果可以看作是[37]中稳定性结果到光滑范畴的推广。 MSC公司： 34C27型 常微分方程的概周期解和伪最周期解 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 34立方厘米 多频常微分方程组 34A30型 线性常微分方程组 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 关键词：可还原性;光滑拟周期线性系统;李代数;平滑KAM迭代 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Zhang}和\textit{W.Si}，Qual。理论动力学。系统。23，第2号，第97号论文，30页（2024；Zbl 07815921） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿维拉。；Fayad，B。；Krikorian，R.，《具有Liouvillean频率的SL（2，R）循环的KAM方案》，Geom。功能。分析。，21, 1001-1019 (2011) ·Zbl 1277.37089号 ·doi:10.1007/s00039-011-0135-6 [2] Baldi，P.，强迫Kirchhoff方程的周期解，Ann.Scuola范数。比萨Sup。Cl.科学。，8, 117-141 (2009) ·Zbl 1180.35040号 [3] Baldi，P.，Benjamin-Ono型完全非线性自治方程的周期解，Ann.I.H.Poincaré（C）Ana。Non Linéaire，30，1，33-77（2013）·Zbl 1285.35090号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2012.06.001 [4] 巴尔迪，P。；贝尔蒂，M。；豪斯，E。；Montalto，R.，有限深度的时间准周期重力水波，发明。数学。，214, 739-911 (2018) ·Zbl 1445.76017号 ·doi:10.1007/s00222-018-0812-2 [5] 巴尔迪，P。；Berti，M。；Montalto，R.，关于准线性和完全非线性受迫KdV的KAM理论的注释，Rend。Lincei材料申请。，24, 437-450 (2013) ·Zbl 1282.37039号 [6] 巴尔迪，P。；Berti，M。；Montalto，R.，《Airy方程的拟线性和完全非线性强迫扰动的KAM》，数学。年鉴，359，471-536（2014）·兹比尔13503.7076 ·doi:10.1007/s00208-013-1001-7 [7] 巴尔迪，P。；Berti，M。；Montalto，R.，KdV自治准线性扰动的KAM，Ann.I.H.Poincaré（C）Anal。Non Linéaire，331589-1638（2016）·Zbl 1370.37134号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2015.07.003 [8] 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