达斯，图沙尔;利奥·菲什曼;大卫·西蒙斯;马吕斯·乌尔班斯基 数的参数几何中的变分原理。 （英语） Zbl 07794565号 高级数学。 437，文章ID 109435，130 p.（2024）. 小结：我们将数字的参数几何（由Schmidt和Summerer发起，Roy深化）推广到变量中线性形式系统的丢番图近似，并通过一个变分原理建立与度量理论的新联系，该变分原理计算各种数值理论感兴趣的集合的分形维数。我们变分原理的证明依赖于两个新的因素：一个是施密特游戏的变体，它能够计算任何集合的豪斯多夫维数和包装维数，另一个是模板概括了Roy的刚性系统利用变分原理计算线性形式奇异系统集的Hausdorff维数和包装维数，并证明它们是相等的，从而解决了Kadyrov、Kleinback、Lindenstrauss和Margulis的一个猜想，以及Bugeaud、Cheung和Chevallier的一个问题。作为Dani对应原理的推论，具有两个完全相反符号的Lyapunov指数的幺模格空间上单参数对角作用的发散轨迹具有相等的Hausdorff维数和填充维数。其他应用包括张和莫什切维汀定理的定量强化，这两个定理最初分别解决了斯塔科夫和施密特的猜想；以及关于二维同时逼近和对偶逼近的非理性统一指数的维数公式，完成了Baker、Bugeaud、Cheung、Chevallier、Dodson、Laurent和Rynne的部分结果。 引用于1审查 MSC公司： 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 11月13日 同时齐次逼近，线性形式 28A80型 分形 28A78号 豪斯道夫和包装措施 37甲15 一般保测度变换群与动力系统 37甲17 均匀流动 37C85号 由\（\mathbb｛Z｝\）和\（\mathbb｛R｝\）以及\（\mathbb｛C｝\）以外的群体行为引起的动力学 37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等） 91A05型 双人游戏 91A44型 涉及拓扑、集合论或逻辑的游戏 关键词：丢番图近似;均匀动力学;分形几何学;拓扑对策;Hausdorff和包装尺寸;连续Minima和格 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Das}等人，高级数学。437，文章ID 109435，130 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