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马丁·斯托拉斯;卢卡斯基弗;安德烈亚斯·温曼

使用高阶Mumford-Shah模型平滑不连续信号。 （英语） Zbl 07114286号

数字。数学。 143，编号2，423-460（2019）.
小结：最小化Mumford-Shah函数常用于平滑不连续信号或时间序列。标准Mumford-Shah模型的一个显著限制是，数据中的线性趋势——以及一般的多项式趋势——没有得到很好的保存。这可以通过建立高阶样条函数来改进，从而得到高阶Mumford-Shah模型。在这项工作中，我们研究了单变量情况下的这些模型：我们讨论了与一阶Mumford-Shah模型的重要区别，并获得了它们解的唯一性结果。作为主要贡献，我们推导了任意阶Mumford-Shah模型的快速最小化算法。我们证明了所有方案的最坏情况复杂度在信号长度上是二次的。值得注意的是，它们实现了分段常数Mumford-Shah模型（这是类中最简单的模型）最快求解器的最坏情况复杂度。此外，我们获得了所提算法的稳定性结果。我们用数值研究来补充这些结果。我们的参考实现在不到1秒的时间内处理超过10000个元素的信号。

引用于三文件

MSC公司：

65日第10天 数值平滑、曲线拟合
65千5 数值数学规划方法
62G08号 非参数回归和分位数回归
65K10码 数值优化和变分技术
65D07年 使用样条曲线进行数值计算

软件：

波茨拉布
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\textit{M.Storath}等人，数字。数学。143，编号2，423--460（2019；Zbl 07114286）
全文： 内政部 arXiv公司

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