迈克尔·S·米尔格拉姆。 黎曼zeta函数和狄里克莱eta函数的积分表示和级数表示以及相关结果的混合。 （英语） Zbl 1280.11047号 数学杂志。 2013年，文章ID 181724，17 p.（2013）. 摘要：给出并研究了黎曼Zeta函数和狄里克莱Eta（交替Zeta）函数的轮廓积分表示。这些表述自然来源于19世纪发展起来的方法，但不知何故，它们并没有出现在标准参考摘要、教科书或文献中。以这些表示法为基础，在不同于教科书方法的统一基础上，获得了zeta和eta函数的已知级数和积分表示的交替导数，并且得出了新的结果。 引用于13文件 MSC公司： 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 11层20 Dedekind eta函数，Dedekind-sums 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.S.Milgram}，J.数学。2013年，文章ID 181724，17 p.（2013；Zbl 1280.11047） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] F.W.J.Olver、D.W.Lozier、R.F.Boisvert和C.W.Clark，《NIST数学函数手册》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2010年，http://dlmf.nist.gov/25.5。 ·Zbl 1198.00002号 [2] M.Abramowitz和I.Stegun，《数学函数手册》，多佛，纽约州纽约市，美国，1964年·Zbl 0171.38503号 [3] T.M.Apostol，《解析数论导论》，施普林格出版社，纽约州纽约市，美国。 [4] F.W.J.Olver，《渐近与特殊函数》，学术出版社，纽约，纽约，美国，1974年，《计算机科学与应用数学》·Zbl 0303.41035号 [5] E.C.Titchmarsh，《函数论》，牛津大学出版社，纽约，美国纽约州，第二版，1949年·Zbl 0035.18001号 [6] E.T.Whittaker和G.N.Watson，《现代分析课程》，剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，英国剑桥，1963年·Zbl 0108.26903号 [7] H.M.Edwards，《黎曼的泽塔函数》，学术出版社，纽约，纽约，美国，1974年·Zbl 0315.10035号 [8] A.Ivić，《黎曼齐塔函数：理论与应用》，多佛，纽约州纽约市，美国，1985年·Zbl 0556.10026号 [9] S.J.Patterson，《黎曼齐塔函数理论导论》，《剑桥高等数学研究》第14卷，剑桥大学出版社，英国剑桥，1988年·Zbl 0641.10029号 [10] H.M.Srivastava和J.Choi，《与Zeta和相关功能相关的系列》，荷兰多德雷赫特Kluwer学术出版社，2001年·Zbl 1014.33001号 [11] H.M.Srivastava和J.Choi，Zeta和q-Zeta函数及其相关级数和积分，Elsevier，纽约州纽约市，美国，2012年·Zbl 1239.33002号 [12] A.Erdélyi，W.Magnus，F.Oberhettinger，and F.G.Tricomi，Eds.，《高等超越功能》，第1-3卷，McGraw-Hill，纽约州纽约市，美国，1953年·Zbl 0052.29502号 [13] I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，《积分、级数和乘积表》，学术出版社，美国纽约州纽约市，1980年·Zbl 0521.33001号 [14] A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，《积分与级数：第3卷：更特殊的函数》，Gordon and Breach Science，美国纽约州纽约市，1990年·Zbl 0967.00503号 [15] 数学百科全书，http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Zeta-function。 [16] http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function。 [17] http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_eta_function。 [18] 数学世界，http://mathworld.wolfram.com/HankelFunction.html。 [19] 数学世界，http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html。 [20] H.M.Srivastava、M.L.Glasser和V.S.Adamchik，“与Riemann zeta函数相关的一些定积分”，《Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendung》，第19卷，第3期，第831-846页，2000年·Zbl 0979.11042号 ·doi:10.4171/ZAA/982 [21] P.Flajolet和B.Salvy，“欧拉和和和轮廓积分表示法”，《实验数学》，第7卷，第1期，第15-35页，1998年·Zbl 0920.11061号 ·doi:10.1080/10586458.1998.10504356 [22] R.G.Newton，《复杂J平面》，《数学物理专著系列》，W.A.Benjamin，美国纽约州纽约市，1964年·Zbl 0119.44004号 [23] J.L.W.V.Jensen，《数学国际期刊》，第2卷，1895年。 [24] E.Lindelof，Le Calcul Des Residus et ses Applications a La Theory Des Fonctions，法国巴黎高瑟维尔，1905年。 [25] S.N.M.Ruijsenaars，“解析差分方程定义的特殊函数”，载于《特殊函数2000：当前观点和未来方向》（Tempe，AZ），J.Bustoz，M.Ismail和S.Suslov，Eds.，《北约科学丛书》第30卷，第281-333页，荷兰多德雷赫特Kluwer学术出版社，2001年·Zbl 1030.33001号 ·doi:10.1007/978-94-010-0818-1.12 [26] B.Riemann，“Un ber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse”，1859年。 [27] T.Amdeberhan、M.L.Glasser、M.C.Jones、V.Moll、R.Posey和D.Varela，“Cauchy-Schlömilch变换”http://arxiv.org/abs/104.2445。 [28] E.R.Hansen，系列和产品表，普伦蒂斯·霍尔，纽约，纽约，美国，1975年·Zbl 0438.00001号 [29] R.E.Crandall，《高级科学计算专题》，Springer，纽约州纽约市，美国·Zbl 0844.65001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2334-4 [30] J.Choi、H.M.Srivastava和V.S.Adamchick，“多重伽马和相关函数”，《应用数学与计算》，第134卷，第2-3期，第515-533页，2003年·Zbl 1026.33003号 ·doi:10.1016/S0096-3003（01）00301-0 [31] S.Tyagi和C.Holm，“黎曼-泽塔函数的新积分表示”http://arxiv.org/abs/math-ph/0703073。 [32] N.G.de Bruijn，“数学”，Zutphen，第B5卷，第170-180页，1937年。 [33] R.B.Paris和D.Kaminski，《渐近和Mellin-Barnes积分》，《数学及其应用百科全书》第85卷，剑桥大学出版社，英国剑桥，2001年·兹伯利0983.41019 ·doi:10.1017/CBO9780511546662 [34] Y.L.Luke，《特殊函数及其逼近》，第一卷，学术出版社，纽约，纽约，美国，1969年·Zbl 0193.01701号 [35] M.S.Milgram，“广义指数积分函数”，《计算数学》，第44卷，第170期，第443-458页，1985年·兹比尔0593.33001 ·doi:10.2307/2007964 [36] N.N.Lebedev，《特殊功能及其应用》，普伦蒂斯·霍尔，美国纽约州纽约市，1965年·Zbl 0131.07002号 [37] T.M.Dunster，“不完全Riemann zeta函数的一致渐近逼近”，《计算与应用数学杂志》，第190卷，第1-2期，第339-353页，2006年·Zbl 1091.33016号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.11.051 [38] V.S.Adamchik和H.M.Srivastava，“zeta和相关函数的一些系列”，《分析》，第18卷，第2期，第131-144页，1998年·Zbl 0919.11056号 ·doi:10.1524/anly.1998.18.2.131 [39] M.S.Milgram，“关于Tyagi和Holm论文的注释：‘黎曼-泽塔函数的新积分表示’”http://arxiv.org/abs/0710.0037v1。 [40] E.Y.Deeba和D.M.Rodriguez，“斯特林级数和伯努利数”，《美国数学月刊》，第98卷，第5期，第423-426页，1991年·Zbl 0743.11012号 ·doi:10.2307/2232860 [41] M.S.Milgram，“关于黎曼zeta函数零点的注记”http://arxiv.org/abs/0911.1332。 [42] A.M.Odlyzko，“Riemann zeta函数的1022阶零点”，摘自《动力学、谱和算术zeta函数》（德克萨斯州圣安东尼奥，1999），《当代数学系列》第290卷，第139-144页，美国数学学会，普罗维登斯，RI，美国，2001年·doi:10.1090/conm/290/04578 [43] V.S.Adamchik，“对巴恩斯函数理论的贡献，计算机物理通信，”http://arxiv.org/abs/math/0308086。 ·Zbl 1196.65042号 [44] D.Cvijović和H.M.Srivastava，“三角矩积分某些类别的评估”，《数学分析与应用杂志》，第351卷，第1期，第244-256页，2009年·Zbl 1155.33001号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008年10月17日 [45] P.M.Gauthier和E.S.Zeron，“黎曼-泽塔函数及其零点的小扰动”，《计算方法与函数理论》，第4卷，第1期，第143-150页，2004年，http://www.heldermann-verlag.de/cmf/cmf04/cmf0.411.pdf。 ·Zbl 1051.11046号 ·doi:10.1007/BF03321061 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。