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费拉斯·卡萨瓦尼（Firas A.Khasawneh）。;布莱恩·曼恩（Brian P.Mann）。

时滞系统稳定性的谱元方法。 （英语） Zbl 1242.70007号

国际期刊数字。方法工程。 87，第6号，566-592（2011）.
摘要：我们描述了一种研究时滞微分方程（DDE）稳定性和平衡解的谱元方法。与典型的时间有限元分析（TFEA）不同，所描述的谱元方法允许谱收敛速度，并允许使用高收敛格式。所述方法还通过使用高精度数值求积避免了TFEA中分析积分的局限性，从而能够研究更复杂的DDE。通过各种案例研究，将这种新方法的有效性与文献中公认的方法进行了比较。具体而言，将稳定性结果与传统的TFEA和Legendre配置方法进行了比较，而将平衡解与数值模拟和同伦微扰法（HPM）解进行了比较。我们的结果表明，与配置方法和HPM相比，该方法具有更高的收敛速度。

引用于11文件

理学硕士：

70-08 粒子力学和系统力学问题的计算方法
70J25型 线性振动理论中问题的稳定性
65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法

关键词：

延迟方程;高阶试验函数;同伦摄动法;Legendre点;光谱元素;时间有限元分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.A.Khasawneh}和\textit{B.P.Mann}，国际数学家杂志。方法工程87，No.6，566--592（2011；Zbl 1242.70007）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 时滞系统分析主题：算法和控制（2009）
[2] Butcher，用切比雪夫配点法分析铣削稳定性：算法和最佳稳定浸入水平，计算与非线性动力学杂志4（3）pp 031003–（2009）·数字对象标识代码：10.1115/1.3124088
[3] Bobrenkov，同步啮合切削齿的铣削动力学分析，《声音与振动杂志》329（5），第585页–（2010）·doi:10.1016/j.jsv.20009.09.032
[4] Krauskopf，延迟激光器的分岔分析pp 147–（2005）
[5] Shahverdiev，多延迟激光系统中的级联和自适应混沌同步，混沌、孤子和分形42（1）pp 180–（2009）·doi:10.1016/j.chaos.2008.11.004
[6] Chicone，耦合延迟线振荡器的同步现象，《物理D：非线性现象》198（3-4），第212–（2004）页·Zbl 1071.34081号 ·doi:10.1016/j.physd.2004.08.027
[7] Sipahi，分布式延误交通流行为稳定性，驾驶员记忆效应建模，SIAM应用数学杂志68（3），第738页–（2007）·Zbl 1146.34058号 ·doi:10.1137/060673813
[8] Michiels，分布式延迟的共识问题及其在交通流模型中的应用，SIAM控制与优化杂志48（1），第77页–（2009）·Zbl 1182.93069号 ·doi:10.1137/060671425
[9] Stépán，平衡反射延迟，数学和计算机建模31页199–（2000）·Zbl 1042.70515号 ·doi:10.1016/S0895-7177（00）00039-X
[10] Cabrera，人类平衡任务中的间歇性间歇，《物理评论快报》89（15）第158页–（2002）·doi:10.1103/PhysRevLett.89.158702
[11] Stépán，《滞后动力系统：稳定性和特征函数》（1989）·Zbl 0686.34044号
[12] Hale，泛函微分方程导论（1993）·兹比尔0787.34002 ·doi:10.1007/978-1-4612-4342-7
[13] Breda，延迟微分方程特征根的伪谱差分方法，SIAM科学计算杂志27（2）第482页–（2005）·Zbl 1092.65054号 ·doi:10.1137/030601600
[14] Sun，用连续时间近似方法对时滞线性系统进行最优控制，ASME会议论文集2008（43321），第317页–（2008）
[15] Sun，延迟动力系统的连续时间近似方法，《非线性科学与数值模拟中的通信》14（4），第998-（2009）页·兹比尔1221.65182 ·doi:10.1016/j.cnsns.2008.02.008
[16] Olgac，同步加工颤振稳定性映射的独特方法，《制造科学与工程杂志》127 pp 791–（2005）·数字对象标识代码：10.1115/12037086
[17] Sipahi，具有串扰时滞的中立型一阶二次时滞系统的完全稳定性分析，SIAM控制优化杂志45（3），pp 957–（2006）·Zbl 1119.34053号 ·数字对象标识代码：10.1137/050633810
[18] He，同伦摄动技术，应用力学与工程中的计算机方法178（3-4），第257页–（1999）·Zbl 0956.70017号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00018-3
[19] He，非线性问题的同伦技术和摄动技术的耦合方法，国际非线性力学杂志35（1），第37–（2000）页·Zbl 1068.74618号 ·doi:10.1016/S0020-7462（98）00085-7
[20] He，同伦摄动法：一种新的非线性分析技术，应用数学与计算135（1）pp 73–（2003）·Zbl 1030.34013号 ·doi:10.1016/S0096-3003（01）00312-5
[21] He，解边值问题的同伦摄动法，《物理学快报》A 350（1-2），第87–（2006）页·Zbl 1195.65207号 ·doi:10.1016/j.physleta.2005.10.005
[22] He，变分迭代法——一种非线性分析技术：一些例子，《国际非线性力学杂志》34（4）pp 699–（1999）·Zbl 1342.34005号 ·doi:10.1016/S0020-7462（98）00048-1
[23] 何，变分迭代法：新的发展和应用，计算机和数学与应用54第881页–（2007）·兹比尔1141.65372 ·doi:10.1016/j.camwa.2006.12.083
[24] He，应遵循的变分迭代方法，非线性科学快报A-数学物理和力学1 pp 1–（2010）
[25] He，时滞微分方程的变分迭代法，非线性科学与数值模拟通信2（4）pp 235–（1997）·Zbl 0924.34063号 ·doi:10.1016/S1007-5704（97）90008-3
[26] He，延迟微分方程的周期解和分岔，《物理快报》A 347（4-6）第228页–（2005）·Zbl 1195.34116号 ·doi:10.1016/j.physleta.2005.08.014
[27] Yu，解多图延迟方程的变分迭代法，《物理快报》A 372（43）pp 6475–（2008）·Zbl 1225.34024号 ·doi:10.1016/j.physleta.2008.09.013
[28] Shakeri，通过同伦摄动法求解时滞微分方程，数学与计算机建模48（3-4），第486页–（2008）·Zbl 1145.34353号 ·doi:10.1016/j.mcm.2007.09.016
[29] Tatari，《关于变分迭代法的收敛性》，《计算与应用数学杂志》207（1），第121页–（2007）·Zbl 1120.65112号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.07.017
[30] He，《微扰方法：基本和超越》（2006）
[31] Hesameddini，同伦摄动法中初始解的最佳选择，《国际非线性科学与数值模拟杂志》，10 pp 1389–（2009）·doi:10.1515/IJNSNS.2009.10.11-12.1389
[32] Insperger，时滞系统的半离散化方法，《国际工程数值方法杂志》55页503–（2002）·Zbl 1032.34071号 ·doi:10.1002/nme.505
[33] Insperger，《离散时滞周期时滞微分方程的更新半离散化方法》，《国际数值方法杂志》61第117页–（2004）·1083.70002赞比亚比索 ·doi:10.1002/nme.1061
[34] Engelborghs，计算时滞微分方程周期解的配置方法，SIAM科学计算杂志22页1593–（2000）·Zbl 0981.65082号 ·doi:10.1137/S1064827599363381
[35] Luzianina，计算泛函微分方程的floquet乘数，国际分岔与混沌杂志12（12），第2977页–（2002）·Zbl 1048.65126号 ·doi:10.1142/S0218127402006291
[36] Engelborghs，计算时滞微分方程周期解的分段多项式配置的稳定性，Numerische Mathematik 91 pp 627–（2002）·兹比尔1002.65089 ·doi:10.1007/s002110100313
[37] Butcher，线性时间周期时滞微分方程通过Chebyshev多项式的稳定性，《国际工程数值方法杂志》59，第895页–（2004）·Zbl 1065.70002号 ·doi:10.1002/nme.894
[38] Barton，中立型时滞微分方程周期解的配置方案，《差分方程与应用杂志》12（11），第1087页–（2006）·Zbl 1108.65089号 ·doi:10.1080/10236190601045663
[39] Mann，状态空间模型中延迟方程的稳定性，《振动与控制杂志》16 pp 1067–（2010）·Zbl 1269.93091号 ·doi:10.1177/1077546309341111
[40] 博伊德、切比雪夫和傅里叶谱方法（2001）·Zbl 0994.65128号
[41] Khasawneh F Mann B Butcher E周期时滞系统稳定性配置方法与谱元方法的比较·Zbl 1222.65079号
[42] Mann，《延迟振荡器稳定性和参数识别的经验方法》，《皇家学会学报》A 462 pp 2145–（2006）·Zbl 1149.70323号 ·doi:10.1098/rspa.2006.1677
[43] Sims，变螺距和变螺旋铣刀颤振稳定性的分析预测，《声音与振动杂志》317 pp 664–（2008）·doi:10.1016/j.jsv.2008.03.045
[44] Khasawneh，通过分布式力和连续延迟模型提高低速转弯稳定性，计算与非线性动力学杂志4（4）pp 041003–（2009）·数字对象标识代码：10.1115/1.3187153
[45] Bayly，通过时间有限元分析中断切割的稳定性，《制造科学与工程杂志》125 pp 220–（2003）·数字对象标识代码：10.1115/1.1556860
[46] Reddy，有限元方法简介（1993）
[47] 《制造工艺和设备》（2000年）
[48] Chirikalov，Hermite插值多项式微分矩阵的计算，数学科学杂志68（6）pp 766–（1994）·Zbl 0837.65011号 ·doi:10.1007/BF01672645
[49] 数值分析和科学计算负责人（2004年）
[50] Schneider，Hermite插值：重心法，计算46（1）pp 35–（1991）·兹比尔0726.65007 ·doi:10.1007/BF02239010
[51] 初值问题中用于事件定位的Corless，重心Hermite插值，数值分析杂志，工业和应用数学1（1）pp 1–（2007）
[52] Berrut，重心拉格朗日插值，SIAM评论46（3）第501页–（2004）·兹比尔1061.65006 ·doi:10.1137/S0036144502417715
[53] Bloom，插值积分规则和变权正交多项式，数值算法3（1），第55页–（1992）·Zbl 0780.41020号 ·doi:10.1007/BF202141915
[54] Vu，高阶形状函数在比例边界有限元法中的应用，《国际工程数值方法杂志》65 pp 1714–（2006）·Zbl 1115.74053号 ·数字对象标识代码：10.1002/nme.1517
[55] Higham，重心拉格朗日插值的数值稳定性，IMA数值分析杂志24（4）pp 547–（2004）·兹比尔1067.65016 ·doi:10.1093/imanum/24.4547文件
[56] Parter，On the Legendre-Gauss-Lobatto points and weights，Journal of Scientific Computing 14（9）pp 347–（1999年）·Zbl 0959.65113号 ·doi:10.1023/A:1023204631825
[57] Eslahchi，关于高斯-洛巴托求积规则的数值改进，应用数学与计算164（3），第707页–（2005）·Zbl 1070.65019号 ·doi:10.1016/j.amc.2004.04.113
[58] Ma，控制激励下具有时滞和周期系数的线性和分段线性动态系统的Chebyshev展开，《动态系统、测量和控制杂志》125 pp 236–（2003）·数字对象标识代码：10.1115/1.1570449
[59] Deshmukh，通过Chebyshev多项式对参数激励线性时滞微分系统的最优控制，最优控制应用和方法27 pp 123–（2006）·doi:10.1002/oca.769
[60] Elnagar，离散最优控制问题的伪谱Legendre方法，IEEE自动控制汇刊40（10）第1793页–（1995）·Zbl 0863.49016号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.467672
[61] Fernandez，介质波导有限元解的稀疏矩阵特征值求解器，《电子快报》26 27（20）第1824页–（1991）·doi:10.1049/el:19911133
[62] Insperger，上研磨和下研磨的稳定性，第1部分：替代分析方法，《国际机床与制造杂志》43页，第25页–（2003）·doi:10.1016/S0890-6955（02）00159-1
[63] Nia，通过增强hpm保持非线性微分方程的稳定性，《物理快报》A 372（16）第2855页–（2008）·Zbl 1220.70018号 ·doi:10.1016/j.physleta.2007.12.054
[64] Bellman，微分微分方程（1963）
[65] Claeyssen，时滞对泛函微分方程的影响，微分方程杂志20（2）第404页–（1976）·Zbl 0345.34052号 ·doi:10.1016/0022-0396（76）90117-0
[66] Hale，两个时滞微分方程稳定区域的全局几何，数学分析与应用杂志178 pp 344–（1993）·Zbl 0787.34062号 ·doi:10.1006/jmaa.1993.1312
[67] Ma，He的非线性jerk方程周期解的同伦摄动方法，《声音与振动杂志》314（1-2）第217页–（2008）·doi:10.1016/j.jsv.2008.01.033
[68] 劳赫，《数学研究年鉴》，载于：《对非线性振荡理论的贡献》第39页–（1950）
[69] 山本，线性和非线性转子动力学（2001）
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