何继焕；吴旭红 变分迭代法：新的发展和应用。 （英语） Zbl 1141.65372号 计算。数学。申请。 54，编号7-8，881-894（2007）. 变分迭代法已被广泛应用于各种非线性问题。该方法的主要特点在于其灵活性和精确、方便地求解非线性方程的能力。本文综述了该方法的最新发展趋势。综述了非线性波动方程、非线性分数阶微分方程、非线性振动和各种工程应用中出现的非线性问题的主要应用。现代数学和符号计算的融合对开发能够处理经典方法无法成功处理的强非线性方程的技术提出了挑战。变分迭代法是唯一有资格解决这一挑战的方法。该方法的灵活性和适应性使其成为近似分析解的有力候选方法。本文概述了变分迭代技术的基本概念框架及其在非线性问题中的应用。直接参考非线性方程的近似解讨论了这两方面的成就和局限性。为了克服这一缺点，提出了一种新的迭代公式。提出了一个非常有用的公式来近似确定非线性振荡器的周期。举例说明了求解过程。 引用于232文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值解法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 45J05型 积分常微分方程 65兰特 积分方程的数值解法 45G10型 其他非线性积分方程 关键词：变分迭代法；汇聚；非线性方程；分数阶微分方程；波动方程；非线性振荡器；调查文件；汇聚；数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-H.He}和\textit{X.-H.Wu}，计算。数学。申请。54，编号7--8881--894（2007；Zbl 1141.65372） 全文： 内政部 参考文献： [1] He，J.H.，变分迭代法——一种非线性分析技术：一些例子，《非线性力学国际期刊》，34，4，699-708（1999）·Zbl 1342.34005号 [2] He，J.H.，多孔介质中分数导数渗流的近似分析解，应用力学和工程中的计算机方法，167，1-2，57-68（1998）·Zbl 0942.76077号 [3] He，J.H.，具有卷积乘积非线性的非线性微分方程的近似解，应用力学和工程中的计算机方法，167，1-2，69-73（1998）·Zbl 0932.65143号 [4] He，J.H.，自治常微分系统的变分迭代法，应用数学与计算，118，2-3，115-123（2000）·Zbl 1027.34009号 [5] He，J.H.，强非线性方程的一些渐近方法，国际现代物理杂志B，20，10，1141-1199（2006）·Zbl 1102.34039号 [6] He，J.H.，同伦微扰法的新解释，国际现代物理杂志B，20，18，2561-2568（2006） [7] He，J.H。；Wu，X.H.，用变分迭代法构造孤立解和类紧解，混沌，孤立子和分形，29，1，108-113（2006）·Zbl 1147.35338号 [8] He，J.H.，强非线性问题的非微扰方法（2006），论文.de-Verlag im Internet GmbH：论文.de-Verlag im Internet GmbH Berlin [9] He，J.H.，变分迭代法-一些最新结果和新解释，计算与应用数学杂志，207，1，3-17（2007）·Zbl 1119.65049号 [10] Abbasbandy，S.，用He的变分迭代法对带有Riemann-Liouville分数阶导数的非线性方程的近似解，计算与应用数学杂志，207，1，53-58（2007）·Zbl 1120.65133号 [11] Draganescu，G.E。；科凡，N。；Rujan，D.L.，具有分数阻尼的纳米传感器的非线性振动，《光电与先进材料杂志》，7，2，877-884（2005） [12] 莫马尼，S。；Odibat，Z.，分数阶微分方程系统的数值模拟，计算与应用数学杂志，207，1，96-110（2007）·Zbl 1119.65127号 [13] 莫马尼，S。；Odibat，Z.，流体力学中线性分数偏微分方程的分析方法，《物理学快报》A，355，4-5271-279（2006）·Zbl 1378.76084号 [14] 莫马尼，S。；Odibat，Z.，分数阶线性微分方程求解方法的数值比较，混沌、孤子和分形，31，5，1248-1255（2007）·Zbl 1137.65450号 [15] Odibat，Z.M。；Momani，S.，变分迭代法在分数阶非线性微分方程中的应用，国际非线性科学与数值模拟杂志，7，1，27-34（2006）·Zbl 1401.65087号 [16] Abbasbandy，S.，利用Adomian多项式对二次Riccati微分方程的He变分迭代法的新应用，计算与应用数学杂志，207，1，59-63（2007）·Zbl 1120.65083号 [17] Abdou，医学硕士。；Soliman，A.A.，《变分迭代法的新应用》，《物理学D》，211，1-2，1-8（2005）·兹比尔1084.35539 [18] Abdou，医学硕士。；Soliman，A.A.，解伯格方程和耦合伯格方程的变分迭代法，计算与应用数学杂志，181，2，245-251（2005）·Zbl 1072.65127号 [19] 甘吉，D.D。；Jannatabadi，M。；Mohseni，E.，He变分迭代法在非线性Jaulent-Miodek方程中的应用及其与ADM的比较，计算与应用数学杂志，207，1，35-45（2007）·Zbl 1120.65107号 [20] 甘吉，D.D。；Sadighi，A.，He的同调微扰方法在反应扩散方程非线性耦合系统中的应用，国际非线性科学与数值模拟杂志，7，4411-418（2006） [21] Inc，M.，用变分迭代法对初始条件下的KdV和mKdV方程进行数值模拟，混沌、孤子和分形，34，4，1075-1081（2007）·Zbl 1142.35572号 [22] Moghimi，M。；Hejazi，F.S.A.，解广义Burger-Fisher和Burger方程的变分迭代法，混沌、孤子和分形，33，5，1756-1761（2007）·Zbl 1138.35398号 [23] 莫马尼，S。；Abuasad，S.，He变分迭代法在亥姆霍兹方程中的应用，混沌、孤子和分形，27，5，1119-1123（2006）·Zbl 1086.65113号 [24] Soliman，A.A.，KdV-Burgers和Lax七阶KdV方程的数值模拟和显式解，混沌、孤子和分形，29，2，294-302（2006）·Zbl 1099.35521号 [25] Soliman，A.A.，用He的变分迭代法对广义正则长波方程进行数值模拟，《模拟中的数学与计算机》，70，2，119-124（2005）·Zbl 1152.65467号 [26] 索利曼，A.A。；Abdou，M.A.，用变分迭代法求解非线性演化方程，计算与应用数学杂志，207，1，111-120（2007）·兹比尔1120.65111 [27] 田立新。；Yin，J.L.，用变分迭代法求解（K（p，q））方程的冲击峰值和冲击压缩解，计算与应用数学杂志，207，1，46-52（2007）·Zbl 1119.65099号 [28] Wazwaz，A.M.，KdV，K（2,2），Burgers和三次Boussinesq方程有理解的变分迭代法，计算与应用数学杂志，207，1，18-23（2007）·Zbl 1119.65102号 [29] Wazwaz，A.M.，某些形式非线性Klein-Gordon方程的紧子、孤子和周期解，混沌、孤子与分形，28，4，1005-1013（2006）·Zbl 1099.35125号 [30] Wazwaz，A.M.，《求解具有紧结构和非紧结构的KdV方程变量的两种可靠方法》，《混沌、孤子和分形》，28，2，454-462（2006）·Zbl 1084.35079号 [31] Ye，J.F。；郑长乐。；Xie，L.S.，用投影方法研究一般Nizhnik-Novikov-Veselov系统在（2+1）维的精确解和局域激发，国际非线性科学与数值模拟杂志，7，2，203-208（2006） [32] Abulwafa，E.M。；Abdou，医学硕士。；Mahmoud，A.A.，具有质量损失的非线性混凝问题的解决方案，混沌、孤子和分形，29，2，313-330（2006）·兹比尔1101.82018 [33] Abulwafa，E.M。；Abdou，医学硕士。；Mahmoud，A.A.，使用变分迭代方法的管状域中的非线性流体流动问题，混沌、孤立子和分形，32，413384-1397（2007）·Zbl 1128.76019号 [34] Ariel，P.D。；Hayat，T。；Asghar，S.，同伦摄动法和拉伸薄板上的轴对称流动，国际非线性科学与数值模拟杂志，7，4，399-406（2006） [35] D’Acunto，M.，修正范德波尔振荡器极限环的确定，力学研究通讯，33，1，93-98（2006）·Zbl 1192.70026号 [36] D’Acunto，M.，自激系统：极限环的分析测定，混沌、孤子和分形，30，3，719-724（2006）·Zbl 1142.70010号 [37] Xu，L.，He’s Parameter Expansion methods for strong非线性振子，Journal of Computational and Applied Mathematics，207，1，148-154（2007）·Zbl 1120.65084号 [38] Draganescu，G.E。；Capalnasan，V.，《多晶固体中的非线性弛豫现象》，《非线性科学与数值模拟国际期刊》，2003年第4期，第3期，第219-225页 [39] 甘吉，D.D。；Sadighi，A.，同伦摄动和变分迭代方法在非线性传热和多孔介质方程中的应用，计算与应用数学杂志，207，1，24-34（2007）·兹比尔1120.65108 [40] Marinca，V.，《一维弱非线性振动的近似解》，《国际非线性科学与数值模拟杂志》，3，2，107-120（2002）·Zbl 1079.34028号 [41] Lu，J.F.，解两点边值问题的变分迭代法，计算与应用数学杂志，207，1，92-95（2007）·Zbl 1119.65068号 [42] Sweilam，N.H.，通过变分迭代法和Adomian方法在非线性热弹性中产生谐波，计算与应用数学杂志，207，1，64-72（2007）·Zbl 1115.74028号 [43] Sweilam，N.H.，解三次非线性薛定谔方程的变分迭代法，计算与应用数学杂志，207，1，155-163（2007）·Zbl 1119.65098号 [44] 新罕布什尔州斯威兰。；Khader，M.M.，一维非线性热弹性变分迭代法，混沌、孤子和分形，32，1，145-149（2007）·Zbl 1131.74018号 [45] Tatari，M。；Dehghan，M.，计算半线性反抛物方程中控制参数的He变分迭代方法，混沌、孤立子和分形，33，2671-677（2007）·Zbl 1131.65084号 [46] Liu，H.M.，用He的半逆方法研究离子声等离子体波的广义变分原理，混沌、孤子和分形，23，2，573-576（2005）·Zbl 1135.76597号 [47] Liu，H.M.，用改进的Lindstedt-Poincare方法研究不连续非线性振子的近似周期，混沌、孤子和分形，23，2，577-579（2005）·Zbl 1078.34509号 [48] 西迪基，A.M。；艾哈迈德，M。；Ghori，Q.K.，非牛顿流体的Couette和Poiseuille流动，非线性科学和数值模拟国际期刊，7，1，15-26（2006）·Zbl 1401.76018号 [49] Tatari，M。；Dehghan，M.，关于He变分迭代法的收敛性，计算与应用数学杂志，207，1，121-128（2007）·Zbl 1120.65112号 [50] Wazwaz，A.M.，《变分迭代法与Adomian分解法的比较》，《计算与应用数学杂志》，207，1，129-136（2007）·Zbl 1119.65103号 [51] Abassy，T.A。；El-Tawil，医学硕士。；El Zohery，H.，使用改进的变分迭代-Padé技术求解非线性偏微分方程，计算与应用数学杂志，207，1，73-91（2007）·兹比尔1119.65095 [52] 北卡罗来纳州比尔迪克。；Konurlp，A.，《用变分迭代法、微分变换法和adomian分解法求解不同类型的非线性偏微分方程》，《非线性科学与数值模拟国际期刊》，7，1，65-70（2006）·Zbl 1401.35010号 [53] Abassy，T.A。；El-Tawil，医学硕士。；El Zohery，H.，《走向修正的变分迭代法》，《计算与应用数学杂志》，207，1，137-147（2007）·Zbl 1119.65096号 [54] Hashim，I.，解四阶微分方程边值问题的Adomian分解方法，计算与应用数学杂志，193658-664（2006）·Zbl 1093.65122号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。