鲍里斯·内克图克斯 过阻尼Langevin过程的平均退出时间：边界上有临界点的情况。 （英语） Zbl 1483.31032号 Commun公司。部分差异。方程 46，编号9，1789-1829（2021）; 更正同上47，第7号，1536-1538（2022）。 小结：设（（X_t）{t\geq0}为（mathbb{R}^d）上的过阻尼Langevin过程，即随机微分方程的解\[dX_t=-\nabla f（X_t）\，dt+\sqrt{h}\，dB_t。\]设\（\Omega\subet\mathbb｛R｝^d\）是一个有界域。在这项工作中，当（X_0=X\In\Omega）时，我们在过程（（X_t）{t\geq0}）的（\Omega\）的平均退出时间的极限（h至0）中导出了新的尖锐渐近等价物（具有最佳误差项\），当函数（f\to\Omega\to\mathbb{R}）在（partial\Omega）上有临界点时，这种设置是分子动力学模拟中许多情况下考虑的设置。文献中对此问题进行了广泛的研究，但从未对这种情况进行过处理。该证明主要基于偏微分方程的技术，使用了[D.勒佩特雷克作者SIAM J.Math。分析。52，第1期，581-604（2020年；Zbl 1430.35175号)]它的出发点是势理论中的一个公式。我们还提供了关于从\（\Omega\）的平均退出时间的新的急剧均衡结果。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 31C15号机组 其他空间的潜力和容量 60J60型 扩散过程 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 关键词：过阻尼朗之万过程;平均退出时间;Eyring-Kramers公式 引文：Zbl 1430.35175号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Nectoux}，Commun（社区）。部分差异。方程式46，No.9，1789--1829（2021；Zbl 1483.31032） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] 哈恩吉，P。；塔克纳，P。；Borkovec，M.，《反应速率理论：Kramers五十年后》，Rev.Mod。《物理学》，62，2，251-341（1990）·doi:10.1103/RevModPhys.62.251 [2] 盖索，G.D。；Lelièvre，T。；Peutrec，D.L。；Nectoux，B.，跳跃马尔可夫模型和过渡态理论：准静态分布方法，法拉德。讨论，195469-495（2016）·doi:10.1039/C6FD00120C [3] Lelièvre，T.，《加速动力学：数学基础和算法改进》，《欧洲物理学》。J.Spec.Top，224，12，2429-2444（2015）·doi:10.1140/epjst/e2015-02420-1 [4] Lelièvre，T。；Stoltz，G.，分子动力学中的偏微分方程和随机方法，《数值学报》。，25, 681-880 (2016) ·Zbl 1348.82065号 ·doi:10.1017/S0962492916000039 [5] 苏/伦森，M.R。；Voter，A.F.，《模拟罕见事件的温度加速动力学》，J.Chem。物理学，112，21，9599-9606（2000）·数字对象标识代码：10.1063/1.481576 [6] Voter，A.F.，《加速罕见事件分子动力学模拟的方法》，J.Chem。Phys，106，11，4665-4677（1997）·数字对象标识代码：10.1063/1.473503 [7] Voter，A.F.，《固体中的辐射效应》，动力学蒙特卡罗方法介绍（2005），柏林：施普林格，北约出版单位，柏林 [8] Le Peutrec，D。；Nectoux，B.，双阱势准静态分布和第一出口点密度的重新划分，SIAM J.Math。分析，52，1581-604（2020）·Zbl 1430.35175号 ·doi:10.1137/19M1246432 [9] Le Peutrec，D。；Nectoux，B.，具有Dirichlet边界条件的Witten-Laplacian的小特征值：边界上具有临界点的情况，Ana。PDE（2020年） [10] 盖索，G.D。；Lelièvre，T。；Peutrec，D.L。；Nectoux，B.，《亚稳态的退出：低能鞍点上退出点分布的浓度》，第1部分，J.Math。Pures Appl，138，242-306（2020年）·Zbl 1445.60055号 ·doi:10.1016/j.matpur.2019.06.003 [11] Nectoux，B.，零白噪声极限下有界域平均退出时间的Sharp估计，马尔可夫过程。相关。菲尔德，26，3，403-422（2020）·Zbl 1452.31017号 [12] Borisov，D。；Sultanov，O.，单势阱动力系统退出时间的渐近分析，J.Differ。Equ.、。，269, 8, 78-116 (2020) ·Zbl 1441.35020号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.04.045 [13] Kramers，H.A.，力场中的布朗运动和化学反应的扩散模型，《物理学》，7，4，284-304（1940）·Zbl 0061.46405号 ·doi:10.1016/S0031-8914（40）90098-2 [14] 博维尔，A。；埃克霍夫，M。；盖拉德，V。；Klein，M.，可逆扩散过程中的亚稳态。I.容量和退出时间的夏普渐近，《欧洲数学杂志》。Soc，6，4，399-424（2004）·Zbl 1076.82045号 [15] Nectoux，B.，《分析光谱与分析半经典动态模型》（2017），巴黎大学 [16] Day，M.V.，关于小参数退出问题中的指数退出定律，随机，8，4，297-323（1983）·兹比尔0504.60032 ·doi:10.1080/174425083083244 [17] Day，M.V.，《随机分析、控制、优化和应用》：，噪声诱导出口问题的数学方法，269-287（1999），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0922.60051号 [18] Lelièvre，T.、Peutrec，D.L.、Nectoux，B.（2019）。亚稳态的退出：低能鞍点II上退出点分布的浓度（准备中）·Zbl 1445.60055号 [19] 弗里德林，M.I。；Wentzell，A.D.，《动力系统的随机扰动》（2012），柏林：Springer-Verlag出版社，柏林·Zbl 1267.60004号 [20] 马蒂内利，F。；Olivieri，E。；Scoppola，E.，有限和无限维动力系统的小随机扰动：退出时间的不可预测性，J.Stat.Phys。，55, 3-4, 477-504 (1989) ·Zbl 0714.60109号 ·doi:10.1007/BF01041595 [21] 石井，H。；Souganidis，P.E.，《带漂移抛物方程的亚稳定性：第1部分，印第安纳大学数学系》。J、 64,3875-913（2015）·Zbl 1327.35140号 ·doi:10.1512/iumj.2015.64.5559 [22] 石井，H。；Souganidis，P.E.，带漂移抛物方程的亚稳定性：第二部分。印第安纳大学数学系的拟线性案例。J、 66315-360（2017）·Zbl 1387.35052号 ·doi:10.1512/iumj.2017.66.5994 [23] Sugiura，M.，小参数退出问题和奇异摄动问题的渐近行为，琉球数学。J、 14、79-118（2001）·Zbl 1052.58038号 [24] Mathieu，P.，《零白噪声极限下的谱、退出时间和长时间渐近性》，《随机国际J·概率》。斯托恰斯特。过程，55，1-2，1-20（1995）·Zbl 0886.60055号 ·doi:10.1080/17442509508834015 [25] Berglund，N.，Kramers定律：有效性，推导和推广，马尔可夫过程。相关。Fields，19，3，459-490（2013）·兹比尔1321.58035 [26] 迈尔，R.S。；Stein，D.L.，随机退出问题中的限制退出位置分布，SIAM J.Appl。数学，57，3752-790（1997）·Zbl 0874.60072号 ·doi:10.1137/S00361399994271753 [27] 马可夫斯基，B.J。；Schuss，Z.，《退出问题：跨越潜在障碍扩散的新方法》，SIAM J.Appl。数学。，36, 3, 604-623 (1979) ·Zbl 0406.60071号 [28] 马可夫斯基，B.J。；Schuss，Z.，Fokker-Planck算子的特征值和势场扩散平衡方法，SIAM J.Appl。数学，40，2，242-254（1981）·兹比尔0477.60057 ·数字对象标识代码：10.1137/014020 [29] 马可夫斯基，B.J。；舒斯，Z。；Ben-Jacob，E.，Kramers扩散问题的奇异摄动方法，SIAM J.Appl。数学，42，4835-849（1982）·Zbl 0494.76090号 ·doi:10.1137/0142058 [30] Schuss，Z.，《随机过程的理论与应用：分析方法》（2009），柏林：Springer科学与商业媒体，柏林 [31] Devinatz，A。；Friedman，A.，奇摄动Dirichlet问题主特征函数的渐近行为，印第安纳大学数学系。J、 27,1143-157（1978）·Zbl 0384.35011号 ·doi:10.1512/iumj.1978.27.27012 [32] Perthame，B.，《哈密尔顿-雅可比方程中具有吸引奇异性和弱粘度极限的扰动动力系统》，Trans。美国数学。Soc，317，2723-748（1990）·Zbl 0714.35008号 ·doi:10.1090/S002-9947-1990-0943607-3 [33] 北伯格伦德。；Dutercq，S.，对称马尔科夫跳跃过程的Eyring-Kramers定律，J.Theor。概率。，29, 4, 1240-1279 (2016) ·Zbl 1365.60074号 ·doi:10.1007/s10959-015-0617-9 [34] 北伯格伦德。；Gentz，B.，非二次鞍势的Eyring-Kramers定律，马尔可夫过程。相关。菲尔德，16，3，549-598（2010）·Zbl 1234.60076号 [35] 博维尔，A。；盖拉德，V。；Klein，M.，可逆扩散过程中的亚稳态。二、。小特征值的精确渐近性，《欧洲数学杂志》。Soc，7，1，69-99（2005）·Zbl 1105.82025号 [36] Galves，A。；Olivieri，E。；Vares，M.E.，受到小随机扰动的一类动力系统的亚稳态，Ann.Probab，15，41228-1305（1987）·Zbl 0709.60058号 ·doi:10.1214/aop/1176991977 [37] Hérau，F。；希特里克，M。；Sjöstrand，J.，Kramers-Fokker-Planck型算子的隧道效应和对称性，J.Inst.Math。朱西厄，10，3，567-634（2011）·Zbl 1223.35246号 ·doi:10.1017/S147474801100028 [38] 兰迪姆，C。；Mariani，M。；Seo，I.，Dirichlet和Thomson非自洽椭圆算子原理及其在不可逆亚稳扩散过程中的应用，Arch。定额。机械。《分析》，231，2887-938（2019）·Zbl 1412.35093号 ·doi:10.1007/s00205-018-1291-8 [39] Le Peutrec，D。；Michel，L.，不可逆亚稳扩散过程的夏普谱渐近性，Prob。数学。物理（2020）·Zbl 1484.60086号 [40] Miclo，L.，《Schrödingerábasse temperature的幽灵》，公牛出版社。设计科学。数学，119，6529-554（1995）·兹比尔0840.60057 [41] 博维尔，A。；Den Hollander，F.，《元稳定性：潜在理论方法》（2016），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1339.60002号 [42] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程。《数学经典》（2001），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 1042.35002号 [43] 通风管，A.D。；Freidlin，M.I.，关于小随机扰动下稳定性的一些问题，理论探索。申请，17，2，269-283（1973）·Zbl 0268.93032号 ·数字对象标识代码：10.1137/1117031 [44] Day，M.V.，随机扰动动力系统的指数均衡，SIAM J.Math。Anal，13，4，532-540（1982）·Zbl 0513.60077号 ·doi:10.1137/0513035 [45] Evans，L.C.，偏微分方程，《数学研究生学习》（2010）第19卷，普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1194.35001号 [46] Nirenberg，L.，Il Principio di Minimo e Sue Applicazioni Alle Equazioni Funzional，《椭圆偏微分方程》，1-48（2011），柏林：施普林格出版社，柏林 [47] 布里斯，C.L。；Lelièvre，T。；卢斯金，M。；Perez，D.，并行复制动力学的数学形式化，Monte Carlo Methods Appl，18，2，119-146（2012）·Zbl 1243.82045号 ·doi:10.1515/mcma-2012-0003 [48] Lelièvre，T。；Nier，F.，有界域中准平稳分布的低温渐近性，分析。PDE，8，3，561-628（2015）·Zbl 1320.58021号 ·doi:10.2140/apde.2015.8.561 [49] Helffer，B.，《谱理论及其应用》，139（2013），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1279.47002号 [50] Schwarz，G.，数学课堂讲稿第1607卷，霍奇分解-解决边值问题的方法（1995年），柏林：斯普林格-Verlag出版社，柏林·Zbl 0828.58002号 [51] Sugiura，M.，小参数退出问题中的指数渐近性，名古屋数学。J.，144137-154（1996）·Zbl 0870.58104号 ·doi:10.1017/S0027763000006036 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。