亚历克斯·戈洛德茨基;卡拉曼，塞尔塔克;尤塞夫·马尔佐克 张量应变分解的连续模拟。 （英语） Zbl 1440.65054号 计算。方法应用。机械。工程师。 347, 59-84 (2019). 总结：我们开发了新的近似算法和数据结构，用于使用函数张量应变（FT）表示和计算多元函数，这是张量应变分解（TT）的连续扩展。FT通过用单变量矩阵值函数替换三维TT核，使用张量-应变分析表示函数。本文的主要贡献是建立了一个计算傅里叶变换的框架，该框架采用了单变量光纤的自适应近似，并且与任何张量离散化无关。该算法可以与任何一元线性或非线性近似过程耦合。我们证明，与基于压缩张量积基系数张量的传统方法相比，该方法可以以相同的成本生成精度高几个数量级的多元函数近似。我们的方法遵循其他连续计算包（如Chebfun）的精神，并生成了一个需要计算“连续”矩阵分解（如向量值函数的LU和QR分解）的算法。为了支持这些发展，我们描述了近似最大体积交叉近似算法和四舍五入算法的连续版本，该算法通过一个较低的秩重新近似FT。我们证明，与具有固定参数化的TT和量化-TT方法相比，我们的技术提高了具有局部特征（如不连续性和其他非线性）的函数的高维积分、微分和近似的准确性和鲁棒性。 引用于26文件 MSC公司： 65英尺99英寸 数值线性代数 41A63型 多维问题 65D99型 数值近似和计算几何（主要是算法） 关键词：张量分解;张量应变;切布冯;高维近似 软件：切布冯;测试包;Chebfun2号机组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gorodetsky}等人，《计算》。方法应用。机械。工程347，59-84（2019；Zbl 1440.65054） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 奥斯汀，W。；巴拉德·G。；Kolda，T.G.，大规模科学数据的并行张量压缩，（并行和分布式处理研讨会，2016 IEEE国际（2016），IEEE），912-922 [2] 诺维科夫，A。；波多里钦，D。；Osokin，A。；Vetrov，D.P.，《张力化神经网络》（Cortes，C.；Lawrence，N.D.；Lee，D.D.；Sugiyama，M.；Garnett，R.，《神经信息处理系统进展》28（2015），Curran Associates，Inc.），442-450 [3] Khoromskij，B.N。；Oseledets，I.V.，参数相关和随机椭圆偏微分方程的Quantics-TT配置逼近，计算。方法应用。数学。，10, 4, 376-394 (2010) ·Zbl 1283.65039号 [4] A.A.Gorodetsky，S.Karaman，Y.M.Marzouk，使用张量应变分解的高效高维随机最优运动控制，收录于：《机器人科学与系统学报》，意大利罗马，2015年。；A.A.Gorodetsky，S.Karaman，Y.M.Marzouk，使用张量-应变分解的高效高维随机最优运动控制，收录于：《机器人科学与系统学报》，意大利罗马，2015年。 [5] Gorodetsky，A。；卡拉曼，S。；Marzouk，Y.，使用连续张量分解的高维随机最优控制，Int.J.Robot。Res.，37，2-3340-377（2018） [6] 比戈尼（D.Bigoni）。；Engsig-Karup，A.P。；Marzouk，Y.M.，谱张量序列分解，SIAM科学杂志。计算。，38、4、A2405-A2439（2016）·Zbl 1347.41006号 [7] A.A.Gorodetsky，S.Karaman，Y.M.Marzouk，连续时间非线性系统高斯滤波的低秩张量积分，收录于：2017 IEEE第56届决策与控制年会，2017年，第2789-2794页，http://dx.doi.org/10.109/CDC.2017.8264064; 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