亚辛·奇图;斯旺·马克思;克里斯托夫·普里厄尔 \具有非线性阻尼的一维波动方程的（L^p）-渐近稳定性分析。 （英语） Zbl 1453.35028号 J.差异。方程 269，第10期，8107-8131（2020年）. 本文研究了具有Dirichlet边界条件的一维波动方程的渐近性态\[\开始{cases}（t，x）=z{xx}（t，x）-a（x）\σ{右}_+\次数[0,1]\\z（t，0）=z（t，1）=0，\quad t\in\mathbb{右}_+\\z（0，x）=z0（x），z_t（0，x）=z_1（x），\结束{cases}\]其中\（a:[0,1]\to\mathbb{右}_+\)是连续的、非零的和有界的，并且\（\sigma:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\）是局部Lipschitz和奇数\对于mathbb{R}\setminus\{0}\和\（\sigma'（0）>0\）中的任何\（s\s）s>0\。关联的空格是\（H_p（0,1）\）和\（D_p（0，1）\），其中\（p\ in[2，\\infty]\）。给出了具有衰减率估计的适定性和指数稳定性的结果。审核人：金亮（上海） 引用于10文件 理学硕士： 35B40码 偏微分方程解的渐近性态 35升05 波动方程 35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题 35L71型 二阶半线性双曲方程 关键词：渐近稳定性;Dirichlet边界条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Chitour}等人，J.Differ。等式269，No.10，8107--8131（2020；Zbl 1453.35028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alabau，F.，《系统故障间接稳定边界》，C.R.Acad。科学。，Sér。1数学。，328, 11, 1015-1020 (1999) ·Zbl 0934.93056号 [2] Alabau-Boussouira，F.，弱耦合双曲方程组的间接边界稳定，SIAM J.控制优化。，41, 2, 511-541 (2002) ·Zbl 1031.35023号 [3] Alabau-Boussouira，F.，关于双曲方程稳定化的一些最新进展，（偏微分方程控制（2012），Springer），1-100 [4] 阿马多里·D·。；阿克尔，F.Al Zarahà；Dal Santo，E.，有界一维域上阻尼双线性波动方程近似解的衰变，J.Math。Pures应用。，132, 166-206 (2019) ·Zbl 1437.35062号 [5] Bastin，G。；Coron，J.-M.，一维双曲系统的稳定性和边界稳定性，第88卷（2016），Springer·Zbl 1377.35001号 [6] J.Bergh。；Löfström，J.，《插值空间：导论》，第223卷（2012），Springer Science&Business Media [7] Brezis，H.，函数分析，Sobolev空间和偏微分方程（2010），Springer科学与商业媒体·Zbl 1218.46002号 [8] Chicone，C。；Latushkin，Y.，《动力系统和微分方程中的演化半群》，第70卷（1999年），美国数学学会·Zbl 0970.47027号 [9] Datko，R.，将a.M.Liapunov的一个定理推广到Hilbert空间，J.Math。分析。申请。，32, 3, 610-616 (1970) ·Zbl 0211.16802号 [10] 埃尔维多萨，S。；Zuazua，E.，为平滑数据构建平滑控制的系统方法，离散Contin。动态。系统。，序列号。A、 14、4、1375-1401（2010）·Zbl 1219.93011号 [11] Feireisl，E.，非线性非单调阻尼波动方程的强衰减，非线性分析。，理论方法应用。，21, 1, 49-63 (1993) ·Zbl 0823.35120号 [12] Haraux，A.，《一维非线性波动方程解的（L^p）估计》，国际数学杂志。模型。数字。最佳。，1, 1-2, 146-152 (2009) ·Zbl 1190.35158号 [13] Haraux，A.，非线性振动和波动方程，SpringerBriefs Math。(2018) ·Zbl 1403.35004号 [14] 刘伟。；Chitour，Y。；Sontag，E.，关于输入饱和线性系统的有限增益稳定性，SIAM J.Control Optim。，34, 4, 1190-1219 (1996) ·Zbl 0855.93077号 [15] 马丁内斯，P。；Vancostenoble，J.，弱非单调阻尼波动方程的指数稳定性，Port.Math。，57, 3, 285-310 (2000) ·Zbl 0963.35127号 [16] 马克思，S。；安德里厄，V。；Prieur，C.，Hilbert空间上m-耗散算子的锥有界反馈律，数学。控制信号系统。，29, 4, 18 (2017) ·Zbl 1386.93080号 [17] 马克思，S。；Cerpa，E。；Prieur，C。；Andrieu，V.，带饱和分布式控制的Korteweg-de-Vries方程的全局镇定，SIAM J.控制优化。，55, 3, 1452-1480 (2017) ·Zbl 1361.93053号 [18] 马克思，S。；Chitour，Y。；Prieur，C.，通过Lyapunov技术进行非线性阻尼耗散系统的稳定性分析，IEEE Trans。自动。控制（2020），出版中·Zbl 07256329号 [19] Miyadera，I.，非线性半群，数学专著的翻译（1992）·Zbl 0174.19402号 [20] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用（1983），Springer·Zbl 0516.47023号 [21] Peral，J.C.，波动方程的（L^p）估计，J.Funct。分析。，36114-145（1980年）·Zbl 0442.35017号 [22] Prieur，C。；Tarbouriech，S。；Gomes da Silva，J.M.，《带边界控制律的波动方程》，IEEE Trans。自动。控制，61，11，3452-3463（2016）·Zbl 1359.93207号 [23] 塞德曼，T.I。；Li，H.，关于饱和反馈镇定的注记，离散Contin。动态。系统。，7, 2, 319-328 (2001) ·Zbl 1016.93053号 [24] Showalter，R.E.，《Banach空间中的单调算子与非线性偏微分方程》，《数学调查与专著》（1997）·Zbl 0870.35004号 [25] Slemrod，M.，希尔伯特空间中线性控制系统的反馈镇定，先验有界控制，数学。控制信号系统。，2, 3, 847-857 (1989) [26] Slemrod，M.，具有非线性、非单调阻尼的波动方程通过“松弛不变原理”的弱渐近衰减，Proc。爱丁堡皇家学会。，教派。A、 数学。，113，1-287-97（1989年）·Zbl 0699.35023号 [27] Strauss，W.A.，偏微分方程（1992），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约，纽约，美国·Zbl 0817.35001号 [28] Tanabe，H.，《巴拿赫空间中的演化方程》，大阪数学。J.，12，2，363-376（1960）·Zbl 0098.31301号 [29] Tucsnak，M。；Weiss，G.，算子半群的观察与控制（2009），Springer·Zbl 1188.93002号 [30] Zuazua，E.，具有局部分布阻尼的半线性波动方程的指数衰减，Commun。部分差异。等于。，15, 2, 205-235 (1990) ·Zbl 0716.35010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。