阿莱西奥·马提尼;帕韦·普列瓦 海森堡群和相关群的可解扩张的一个尖锐乘数定理。 （英语） Zbl 07864269号 Ann.Mat.Pura应用。(4) 203，第3期，1361-1408（2024）. 小结：设（G）是半直积（N\times\mathbb{R}），其中（N）是分层李群，（mathbb}）通过自守膨胀作用于（N）。（N）和（mathbb{R}）上的齐次左变次拉普拉斯算子可以提升到（G），它们的和（Delta）是（G）上的左变次拉普拉斯算子。在Ottazzi、Vallarino和第一作者之前的联合工作中，对（Delta）证明了Mihlin-Hörmander型谱乘子定理，表明形式为（F（Delta满足阶为\（s>（Q+1）/2\）的标度不变光滑条件，其中\（Q\）是\（N\）的齐次维数。这里我们证明，如果（N）是海森堡型的群，或者更一般地说是Métivier群和阿贝尔群的直积，那么光滑条件可以被推到尖锐的阈值（s>（d+1）/2\），其中（d）是\（N）的拓扑维。该证明基于提升到（N）上的（G）加权Plancherel估计，并利用Bessel-Kingman超群半直扩上的（Delta）泛函计算与类似算子之间的关系。 MSC公司： 22立方30 实李群与复李群的分析 42B15号机组 多变量谐波分析的乘数 42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等） 43A22型 群、半群等上函数空间的同态和乘数。 关键词：米林·霍曼德乘法器;光谱倍增器;亚拉普拉斯;可解群;超群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Martini}和\textit{P.Plewa}，Ann.Mat.Pura应用。（4） 203，第3号，1361--1408（2024；Zbl 07864269） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Achour，A。；Trimèche，K.，（La g）-Littlewood-Paley associe e a un opérateur différentiel singulier sur（（0，infty）），《傅里叶学会年鉴》（Grenoble），33，203-2261983·Zbl 0489.34022号 [2] Alexopoulos，G.，多项式增长李群上的谱乘法器，Proc。美国数学。Soc.，120973-9791994年·Zbl 0794.43003号 [3] 布鲁姆，WR；Heyer，H.，超群概率测度的调和分析，德格鲁伊特数学研究，1995年，柏林：沃尔特·德格鲁伊特，柏林·兹比尔0828.43005 [4] Calzi，M.，《两步分层群上的谱乘子》，I，J.Four。分析。申请。，26, 35, 2020 ·Zbl 1530.22007年 [5] Cannon，J.W.，Floyd，W.J.，Kenyon，R.，Parry，W.R.：双曲几何。收录：《几何的味道》，MSRI出版物，第31卷。剑桥大学出版社，剑桥，第59-115页（1997）·兹比尔0899.51012 [6] Casarino，V.公司。；Ciati，P。；Martini，A.，超球面Grushin算子的加权谱簇界和锐利乘数定理，国际数学。Res.Not.，不适用。，2022, 9202-9274, 2022 ·Zbl 1505.43007号 [7] Chebli，H.，Sur un theéorème de Paley-Wiener associéa la décomposition spectrale d un opérateur de Sturm-Liouville Sur \（]0，\infty[\），J.Funct.Anal.，17，447-4611974·Zbl 0288.47040号 [8] Christ，M.，幂零群上谱乘子的（L^p）界，Trans。美国数学。Soc.，328，73-811991年·Zbl 0739.42010号 [9] 基督，M。；Müller，D.，关于可解李群的谱乘子，Geom。功能。分析。，6, 860-876, 1996 ·Zbl 0878.43008号 [10] 科尔扎尼，L。；Crespi，A。；Travaglini，G。；Vignati，M.，Fourier-Bessel展开的等收敛定理及其在欧几里德和非欧几里得空间中径向函数调和分析中的应用，Trans。美国数学。Soc.，338，43-55，1993年·Zbl 0785.42006号 [11] 整流罩，MG；朱里尼，S。；Hulanicki，A。；Mauceri，G.，特定指数增长群上杰出拉普拉斯算子的谱乘子，Stud.Math。，111, 103-121, 1994 ·Zbl 0820.43001号 [12] Cowling，M.G.，Martini，A.：Sub-Finsler几何和有限传播速度。In：谐波分析趋势。米兰施普林格出版社，第147-205页（2013年）·Zbl 1271.58013号 [13] 整流罩，MG；Sikora，A.，关于\（\rm SU（2）\）的子拉普拉斯算子的谱乘子定理，数学。字，238，1-36，2001·Zbl 0996.42006号 [14] Dall'Ara，总经理；Martini，A.，平面上Grushin算子的最优乘子定理，I，Rev.Mat.Iberoam。，39, 897-974, 2023 ·Zbl 1522.42022号 [15] Davies，EB，热核与光谱理论。《剑桥数学教程》，1989年，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0699.35006号 [16] De Michele，L。；Mauceri，G.，分层群上的（H^p）乘数，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 148, 353-366, 1987 ·Zbl 0638.43007号 [17] 数学函数数字图书馆，网址：https://dlmf.nist.gov [18] Duong，XT；欧哈巴兹，EM；Sikora，A.，Plancherel型估计和锐谱乘数，J.Funct。分析。，196, 443-485, 2002 ·Zbl 1029.43006号 [19] 福兰德，GB；Stein，EM，齐次群上的Hardy空间。《数学笔记》，1982年，普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0508.42025号 [20] 加里戈斯，G。；Seeger，A.，Hankel乘数的特征，数学。安，342，31-68，2008·Zbl 1214.42016年 [21] Gilbarg，D.，Trudinger，N.：二阶椭圆偏微分方程，1998年版再版，数学经典。施普林格，柏林（2001）·Zbl 1042.35002号 [22] Gnewuch，M.，非交换算子某些和的可微函数微积分，Colloq.Math。，105, 105-125, 2006 ·Zbl 1103.47014号 [23] 戈塞林，J。；Stempak，K.，《Fourier-Bessel乘数的弱型估计》，Proc。美国数学。Soc.，106，655-6621989年·兹比尔0684.42007 [24] Guy，DL，Hankel乘数变换和加权范数，Trans。美国数学。社会地位，95137-1891960·Zbl 0091.10202号 [25] Haimo，DT，与Hankel卷积相关的积分方程，Trans。美国数学。Soc，116330-3751965年·Zbl 0135.33502号 [26] 哈塞尔，A。；Sikora，A.，Riesz一维变换，印第安纳大学数学系。J.，58823-8522009年·Zbl 1187.4208号 [27] Hebisch，W.，广义Heisenberg群上的乘数定理，Colloq.Math。，65, 231-239, 1993 ·兹比尔0841.43009 [28] Hebisch，W.：拉普拉斯算子生成的（L^1（AN））的子代数。程序。美国数学。《社会学杂志》，547-549（1993）·Zbl 0789.22018 [29] Hebisch，W.：慢衰变核的函数微积分，预印本（1995）。http://www.math.uni.wroc.pl/希伯来语/ [30] Hebisch，W.：《关于可解李群的拉普拉斯分析》，ICMS教学会议“李群和偏微分方程的分析”的笔记（爱丁堡，1999年4月）。http://www.math.uni.wroc.pl/希伯来语/ [31] 西希比施。；路德维希，J。；Müller，D.，指数可解群上的全纯（L^p）型亚拉普拉斯算子，J.Lond。数学。Soc.，2，72，364-3902005年·Zbl 1086.22006年 [32] 西希比施。；Steger，T.，指数增长群上的乘数和奇异积分，数学。Z.，245，37-612003年·Zbl 1035.43001号 [33] 西希比施。；Zienkiewicz，J.，广义Heisenberg群上的乘数定理II，Colloq.Math。，69, 29-36, 1995 ·Zbl 0835.43009号 [34] 海尔弗，B。；Nourigat，J.，《评价者的特征》，低省略不变量，gauche sur un groupe de Lie幂零梯度，Commun。部分差异。Equ.、。，4, 899-958, 1979 ·Zbl 0423.35040号 [35] Heyer，H。；Kawakami，S.，半直积超群表示的一个无印性定理，J.Lie Theory，24159-1782014·Zbl 1291.43006号 [36] Hirschman，Jr.I.I.：变异递减Hankel变换。J.分析。数学。8, 307-336 (1960/61) ·Zbl 0099.31301号 [37] Hörmander，L.，（L^p\）空间中平移不变算子的估计，数学学报。，104, 93-140, 1960 ·Zbl 0093.11402号 [38] Hulanicki，A.，幂零李群上Rockland算子的函数微积分，Stud.Math。，78, 253-266, 1984 ·Zbl 0595.43007号 [39] Hulanicki，A。；Jenkins，JW，尼罗流形上的几乎处处可和性，Trans。美国数学。索契，278703-7151983·兹伯利0516.43010 [40] Jewett，R.，测度抽象卷积空间，高等数学。，18, 1-101, 1975 ·Zbl 0325.42017号 [41] 卡普兰，A.，《关于海森堡型群的几何》，布尔。伦敦。数学。Soc.，15，35-421983年·Zbl 0521.53048号 [42] CE Kenig；RJ斯坦顿；Tomas，PA，特征函数展开的发散，J.Funct。分析。，46, 28-44, 1982 ·Zbl 0506.47014号 [43] 金曼，JFC，球对称随机游动，数学学报。，109, 11-53, 1963 ·Zbl 0121.12803号 [44] 克莱因，A。；Russo，B.，Weyl算子和Heisenberg群的Sharp不等式，数学。安，235175-1941978·Zbl 0359.43005号 [45] Macaulay-Owen，P.，Hankel变换的Parseval定理，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），45，458-4741939年·Zbl 0063.03688号 [46] Martini，A.：李群和谱乘子上的微分算子代数，博士论文，Scuola Normale Superiore（2010）。arXiv:1007.1119 [47] Martini，A.，李群微分算子交换代数的谱理论，J.Funct。分析。，260, 2767-2814, 2011 ·2012年6月22日Zbl [48] Martini，A.，多项式增长李群上的联合谱乘子分析，Ann.Inst.Fourier（格勒诺布尔），6211215-12632012·Zbl 1255.43003号 [49] Martini，A.，海森堡-雷特及其相关群上的谱乘数，Ann.Mat.Pura Appl。，194, 1135-1155, 2015 ·Zbl 1333.43002号 [50] Martini，A.，《球上Kohn-Laplacian的联合泛函计算和锐利乘数定理》，数学。Z.，2861539-15742017年·Zbl 1375.42006年 [51] 马提尼。；Müller，D.，关于新的两步分层群类的欧氏型谱乘子定理，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），1091229-12632014年·Zbl 1310.43003号 [52] 马提尼，A。；Müller，D.，两步群上的谱乘子：拓扑与齐次维数，几何。功能。分析。，26, 680-702, 2016 ·Zbl 1366.43002号 [53] 马提尼。；米勒，D。；Nicolussi Golo，S.，《亚拉普拉斯谱乘子和波动方程：欧几里德型的正则下限》，《欧洲数学杂志》。Soc.，25785-8432023年·Zbl 1514.35114号 [54] 马提尼。；奥塔齐，A。；Vallarino，M.，关于分层群的可解扩张的亚拉普拉斯谱乘子，J.Anal。数学。，136, 357-397, 2018 ·Zbl 1406.43003号 [55] Mauceri，G。；Meda，S.，分层组上的向量值乘数，Rev.Mat.Iberoam。，6, 141-154, 1990 ·Zbl 0763.4305号 [56] 麦金托什，A。；Morris，AJ，一阶系统的有限传播速度和双曲方程的惠更斯原理，Proc。美国数学。Soc.，1413515-35272013年·Zbl 1275.35080号 [57] Melrose，R.B.：正亚椭圆二阶微分算子波群的传播。摘自：双曲方程和相关主题（Katata/Kyoto，1984）。学术出版社，马萨诸塞州波士顿，第181-192页（1986年）·Zbl 0696.35064号 [58] Métiver，G.，《群上的次椭圆分析》，Duke Math。J.，47，195-221980年·Zbl 0433.35015号 [59] Mihlin，SG，关于傅立叶积分的乘法器，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR（N.S.），109，701-7031956·Zbl 0073.08402号 [60] Miyachi，A.：关于（L^p）和（H^p）中波动方程的一些估计。J.工厂。科学。东京大学教派。IA数学。27, 331-354 (1980) ·Zbl 0437.35042号 [61] 蒙哥马利，R.，《次黎曼几何、测地线及其应用之旅》，数学测量与专著，2002年，普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1044.53022号 [62] Müller，D.：李群和波传播的泛函演算。摘自：《国际数学家大会论文集》，第二卷（柏林，1998年），Doc。数学。第二额外卷，第679-689页（1998年）·Zbl 0901.43001号 [63] 米勒，D。；Seeger，A.，一类两步幂零李群上的奇异球面极大算子，Isr。数学杂志。，141, 315-340, 2004 ·Zbl 1054.22007年 [64] 米勒，D。；Seeger，A.，海森堡型群上波动方程的Sharp（L^p）界，Ana。PDE，2015年8月1051-1100日·Zbl 1333.35309号 [65] 米勒，D。；Stein，EM，《关于海森堡和相关群体的谱乘数》，J.Math。Pures应用。，73, 413-440, 1994 ·Zbl 0838.43011号 [66] 米勒，D。；Thiele，C.，（ax+b）群的波动方程和乘数估计，数学研究。，179, 117-118, 2007 ·Zbl 1112.43002号 [67] 米勒，D。；Vallarino，M.，Damek-Ricci空间上的波动方程和乘数估计，J.Four。分析。申请。，16, 204-232, 2010 ·Zbl 1191.43002号 [68] Mustapha，S.，《非单模块群的特殊类Mikhlin pour une乘法器》，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔），48，957-9661998·Zbl 0911.22002号 [69] Pavel，L.，超群的（L_p）-空间的乘数，《洛基山数学》。，37, 987-1000, 2007 ·Zbl 1151.43002号 [70] Peral，JC，波动方程的（L^p）估计，J.Funct。分析。，36, 114-145, 1980 ·Zbl 0442.35017号 [71] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法》。I.功能分析，1972年，纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0242.46001号 [72] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法》。二、。傅里叶分析，自伴性，1975年，纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0308.47002号 [73] 西科拉，A.：乘数协会。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。315, 417-419 (1992) ·兹比尔0785.43004 [74] Sikora，A.，关于齐次群上“拟齐次”算子谱乘子的（L^2右箭头L^ infty）范数，Trans。美国数学。Soc.，3513743-37551999年·Zbl 0936.42009号 [75] Sikora，A.，Riesz变换，高斯边界和波动方程方法，数学。Z.，247，643-6622004年·Zbl 1066.58014号 [76] Stempak，K.，关于Zemanian空间的注释，摘录数学。，12, 33-40, 1997 ·Zbl 0889.46042号 [77] Stein，EM，线性算子插值，Trans。美国数学。Soc.，83482-49221956年·Zbl 0072.32402号 [78] Taylor，M.E.：贝塞尔函数和汉克尔变换，讲义。https://mtaylor.web.unc.edu/notes/特殊功能/ [79] ter Elst，A.F.M.，Robinson，D.W.：正Rockland算子的谱估计。在：代数群和李群，Austral第9卷。数学。Soc.Lect（社会学）。序列号。，第195-213页。剑桥大学出版社，剑桥，（1997）·Zbl 0876.2209号 [80] Vallarino，M.，Damek-Ricci空间上的谱乘子，J.李理论，17，163-1892007·Zbl 1124.22002年 [81] Vallarino，M.，空格（H^1）和BMO on（ax+b）-组，收集。数学。，60, 277-295, 2009 ·Zbl 1176.22010年 [82] 北卡罗来纳州瓦罗普洛斯；Saloff-Coste，L。；库伦，T.，《群上的分析和几何》，剑桥数学丛书，1992年，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0813.22003号 [83] 沃森，GN，《贝塞尔函数理论论》，1922年，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [84] Willson，B.，顺应超群和相关代数的构型和不变网，Trans。美国数学。Soc.，366，5087-5112，2014年·Zbl 1297.43009号 [85] Zeuner，H.，一维超群，高等数学。，76, 1-18, 1989 ·Zbl 0677.43003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。