加布里埃拉·贾拉米洛 具有非局部相互作用的振荡介质中的旋转螺旋及其正规形式。 （英语） Zbl 1498.35053号 离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 15，第9期，2513-2551（2022）. 概述：生物和物理系统可以被归类为振荡介质，它们会产生有趣的现象，如目标模式和螺旋波。在具有局部扩散相互作用的系统中，已经证明了这些结构的存在。本文考虑了非局部耦合振动介质的更一般情况。我们使用演化方程对这些系统进行建模，其中非局部相互作用通过扩散卷积核表示，并证明了这些系统的旋转波解的存在性。由于方程的非局部性质使标准技术无法用于空间动力学，因此我们使用的方法依赖于多尺度分析和类似于Lyapunov-Schmidt的构造的组合。然后，这种方法允许我们推导出一个正规形式或简化方程，它捕获这些解的主导阶行为。 MSC公司： 35B36型 PDE背景下的模式形成 35卢比 积分-部分微分方程 56年第35季度 Ginzburg-Landau方程 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 37升10 无穷维耗散动力系统的范式、中心流形理论、分岔理论 46N20号 泛函分析在微分和积分方程中的应用 关键词：图案形成;螺旋波;非局部扩散;标准形 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Jaramillo}，离散Contin。动态。系统。，序列号。S 15，编号9，2513--2551（2022；Zbl 1498.35053） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.A.Adams和J.J.Fournier，索伯列夫空间，第二版，《纯粹与应用数学》（阿姆斯特丹），140。爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2003年·Zbl 1098.46001号 [2] F.Alliot和C.Amrouche，加权外部Stokes问题的弱解{S} 双簧管空格，数学。方法应用。科学。, 23 (2000), 575-600, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/。 ·兹伯利0965.35119 [3] F.Andreu-Vaillo、J.J.Toledo-Melero、J.M.Mazon和J.D.Rossi，非局部扩散问题《数学调查与专著》，165。美国数学学会，普罗维登斯，RI；皇家社会马特马蒂卡·埃斯帕尼奥拉，马德里，2010年·Zbl 1214.45002号 [4] G.B.Arfken和H.J.Weber，物理学家的数学方法第五版，哈考特/学术出版社，马萨诸塞州伯灵顿，2001年·Zbl 0970.00005号 [5] C.Bachmair和E.Schöll，可激发介质中脉冲传播的非局部控制，欧洲物理学。J·B，87（2014），第276条，第10页·Zbl 1515.92025年 [6] P.W.Bates和G.Zhao，种群扩散中非局部演化方程稳态解的存在性、唯一性和稳定性，数学杂志。分析。应用程序., 332 (2007), 428-440, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022247X06009863。 ·Zbl 1114.35017号 [7] P.C.Bressloff，连续神经场的时空动力学，《物理学杂志》。A类，45（2011），033001109页·兹比尔1263.92008 [8] J.Christoph；M.Eiswirth，电化学模式形成理论，混沌：非线性科学的跨学科期刊，12，215-230（2002）·doi:10.1063/1.1449956 [9] P.Colet；马蒂亚斯硕士；L.Gelens；D.Gomila，通过非局部空间耦合在双稳态系统中形成局域结构。I.一般框架，物理。E版，89012914（2014）·doi:10.1103/PhysRevE.89.012914 [10] S.Coombes，神经场论中的波动、颠簸和模式，生物学。网络。，93, 91-108 (2005) ·Zbl 1116.92012号 ·doi:10.1007/s00422-005-0574-y [11] J.Coville和L.Dupaigne，关于人口动力学中出现的非局部方程，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A类, 137 (2007), 727-755, https://hal.inrae.fr/hal-02659746。 ·Zbl 1133.35056号 [12] J.M.Davidenko；A.V.Pertsov；R.Salomonsz；W.Baxter；J.Jalife，孤立心肌中激励的静止和漂移螺旋波，《自然》，355349-351（1992）·数字对象标识代码：10.1038/355349a0 [13] G.费伊；A.Scheel，无相空间的中心流形，Trans。阿默尔。数学。Soc.，370，5843-5885（2018年）·Zbl 1406.37026号 ·doi:10.1090/tran/7190 [14] V.加西亚·莫拉莱斯；K.Krischer，电化学系统的非局部复杂Ginzburg-Landau方程，物理。修订稿。，100, 054101 (2008) ·doi:10.1103/PhysRevLett.100.054101 [15] L.Gelens；马蒂亚斯硕士；D.戈米拉；T.Dorissen；P.Colet，通过非局部空间耦合在双稳态系统中形成局域结构。二、。非局部Ginzburg-Landau方程，Phys。修订版E，89012915（2014）·doi:10.1103/PhysRevE.89.012915 [16] V.Girault；A.Sequeira，二维和三维外部Stokes方程的适定性问题，Arch。理性力学。分析。，114, 313-333 (1991) ·Zbl 0731.35078号 ·doi:10.1007/BF00376137 [17] J.M.Greenberg，（lambda-\omega）系统的螺旋波，SIAM J.应用。数学。, 39 (1980), 301-309, http://www.jstor.org/stable/2101052。 ·Zbl 0457.35076号 [18] J.M.Greenberg，（lambda-\omega）系统的螺旋波。二、 。，申请中的预付款。数学。，2, 450-454 (1981) ·Zbl 0506.35045号 ·doi:10.1016/0196-8858（81）90044-0 [19] P.S.Hagan，反应扩散方程中的螺旋波，SIAM J.Appl。数学。，42, 762-786 (1982) ·Zbl 0507.35007号 ·doi:10.1137/0142054 [20] X.Huang，W.C.Troy，Q.Yang，H.Ma，C.R.Laing，S.J.Schiff和J.Y.Wu，无抑制哺乳动物新皮层中的螺旋波，神经科学杂志, 24 (2004), 9897-9902, https://www.jneurosci.org/content/24/44/9897。 [21] V.Hutson；S.Martinez；K.Mischaikow；G.T.Vickers，《扩散的进化》，J.Math。《生物学》，47，483-517（2003）·Zbl 1052.92042号 ·doi:10.1007/s00285-003-0210-1 [22] G.Jaramillo，三维振荡介质中的不均匀性，Netw。埃特罗格。媒体，10387-399（2015）·Zbl 1342.35363号 ·doi:10.3934/nhm.2015.10.387 [23] G.Jaramillo；A.Scheel，不均匀性导致的条纹图案变形，数学。方法应用。科学。，38, 51-65 (2015) ·Zbl 1318.35033号 ·doi:10.1002/mma.3049 [24] G.Jaramillo和A.Scheel，非局部耦合大型振荡器阵列中的起搏器，J.微分方程, 260 (2016), 2060-2090, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022039615005288。 ·Zbl 1331.35045号 [25] G.Jaramillo；A.舍尔；吴强，杂质对条纹相的影响，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 149、131-168（2019）·Zbl 1454.35028号 ·网址：10.1017/S0308210518000197 [26] G.Jaramillo；S.C.Venkataramani，非局部耦合二维振荡器阵列中的目标模式，非线性，314162-4201（2018）·Zbl 06914517号 ·doi:10.1088/1361-6544/aac9a6 [27] J.P.Keener，可激发介质中三维涡旋波的动力学，《物理D：非线性现象》，31269-276（1988）·Zbl 0645.76052号 ·doi:10.1016/0167-2789（88）90080-2 [28] J.P.Keener；J.J.Tyson，《可激发介质中涡旋波的动力学》，SIAM Review，34，1-39（1992）·Zbl 0773.35030号 ·数字对象标识代码：10.1137/1034001 [29] P.Kirrmann；G.施耐德；A.Mielke，具有三次非线性的扩展系统的调制方程的有效性，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 122、85-91（1992）·Zbl 0786.35122号 ·doi:10.1017/S0308210500020989 [30] A.N.Kolmogorov，《扩散方程与物质数量的交叉应用》，布尔。马萨诸塞州莫斯科大学。国际。，第A节，1（1937），1-25·Zbl 0018.32106号 [31] V.A.KondratéV，具有圆锥点或角点的区域中椭圆方程的边值问题，Trudy Moskovskogo Matematicheskogo Obshchestva，16，209-292（1967） [32] N.Kopell；L.N.Howard，具有一个以上空间维的反应扩散方程的目标模式和螺旋解，应用进展。数学。，2, 417-449 (1981) ·Zbl 0486.35011号 ·doi:10.1016/0196-8858（81）90043-9 [33] C.Kuehn和S.Throm，非局部非线性振幅方程的有效性，数学杂志。物理.，59（2018），071510，17页·Zbl 1395.35025号 [34] Y.Kuramoto，化学振荡、波浪和湍流《Springer协同学系列》，第19页。施普林格·弗拉格，柏林，1984年·Zbl 0558.76051号 [35] R.C.McOwen，加权Sobolev空间上Laplacian的行为，Comm.Pure Appl。数学。，32, 783-795 (1979) ·Zbl 0426.35029号 ·doi:10.1002/cpa.3160320604 [36] S.Nettesheim；A.von Oertzen；H.H.Rotermund；G.Ertl，Pt（110）上催化CO氧化的反应-扩散模式：前沿传播和螺旋波，化学杂志。物理。，98, 9977-9985 (1993) ·数字对象标识代码：10.1063/1.464323 [37] E.M.Nicola；M.Bär；H.Engel，光敏Belousov-Zhabotinsky反应模型中非局部空间耦合引起的波不稳定性，物理学。修订版E，73066225（2006）·doi:10.1103/PhysRevE.73.066225 [38] E.M.Nicola；M.Or-Guil；沃尔夫；M.Bär，具有非局部耦合的反应扩散系统中的漂移模式域，Phys。E版，65，055101（2002）·doi:10.1103/PhysRevE.65.055101 [39] F.W.J.Olver、A.B.Olde Daalhuis、D.W.Lozier、B.I.Schneider、R.F.Boisvert、C.W.Clark、B.R.Miller、B.V.Saunders、H.S.Cohl和M.A.McClain，NIST数学函数数字图书馆，2020-09-15年第1.0.28号发布，http://dlmf.nist.gov/。 [40] A.M.Pertsov；J.M.Davidenko；R.Salomonsz；W.T.Baxter；J.Jalife，孤立心肌内折返活动的螺旋波激励，循环研究，72，631-650（1993）·doi:10.1161/01.RES.72.3.631 [41] D.J.Pinto；G.B.Ermentrout，《突触耦合神经元网络中的空间结构活动：I.行进前沿和脉冲》，SIAM J.Appl。数学。，62, 206-225 (2001) ·Zbl 1001.92021号 ·doi:10.1137/S0036139900346453 [42] F.增压；H.Varela；K.Krischer，具有真正非局部耦合的一维振荡介质中的非对称目标模式，Phys。修订稿。，94, 198301 (2005) ·doi:10.1103/PhysRevLett.94.198301 [43] M.Reed和B.Simon，二： 傅里叶分析，自伴第2卷，爱思唯尔出版社，1975年。 [44] A.J.Roberts，宏观，缓慢变化，模型产生于微观动力学，IMA J.Appl。数学。，80, 1492-1518 (2015) ·Zbl 1327.35372号 ·doi:10.1093/imat/hxv004 [45] A.Scheel，反应扩散系统中螺旋波的分岔，SIAM J.Math。分析。，29, 1399-1418 (1998) ·Zbl 0928.35017号 ·doi:10.1137/S0036141097318948 [46] G.Schneider，Newell Whitehead方程的有效性和局限性，数学。纳克里斯。，176, 249-263 (1995) ·Zbl 0844.35120号 ·doi:10.1002/mana.19951760118 [47] G.Schneider，广义Ginzburg-Landau方程的有效性，数学。方法应用。科学。，19, 717-736 (1996) ·Zbl 0874.35050号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（199606）19:9<717:：AID-MMA792>3.0.CO；2-Z型 [48] G.Schneider，通过正规形式证明双曲系统的调制方程，NoDEA非线性微分方程应用。，5, 69-82 (1998) ·Zbl 0890.35082号 ·doi:10.1007/s000300050034 [49] M.Sheintuch；O.Nekhamkina，具有长程相互作用模型中圆盘或正方形上的反应扩散模式，J.Chem。物理。，107, 8165-8174 (1997) ·数字对象标识代码：10.1063/1.3427649 [50] S.-i.Shima；Y.Kuramoto，非局域耦合振荡器中带相位随机核的旋转螺旋波，物理学。版本E，69，036213（2004）·doi:10.1103/PhysRevE.69.036213 [51] F.西格特；C.J.Weijer，螺旋和同心波组织多细胞网柄菌丘，《当代生物学》，5937-943（1995）·doi:10.1016/S0960-9822（95）00184-9 [52] J.Siebert；S.阿隆索；M.Bär；E.Schöll，作为微分平流极限情况的非对称非局部耦合控制的反应扩散模式动力学，Phys。版本E，89，052909（2014）·doi:10.1103/PhysRevE.89.052909 [53] M.Specovius-Neugebauer；W.Wendland，《外部斯托克斯问题和无穷大衰减》，数学。方法应用。科学。，8, 351-367 (1986) ·兹比尔0616.76033 ·doi:10.1002/mma.1670080124 [54] E.M.Stein和G.Weiss，欧氏空间上的傅里叶分析简介普林斯顿数学系列，第32卷·兹比尔0232.42007 [55] D.田中；Y.Kuramoto，具有非局部耦合的复杂Ginzburg-Landau方程，物理学。E版，68，026219（2003）·doi:10.1103/PhysRevE.68.026219 [56] A.van Harten，《关于Ginzburg-Landau方程的有效性》，《非线性科学杂志》。，1, 397-422 (1991) ·Zbl 0795.35112号 ·doi:10.1007/BF02429847 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。