Irena Lasiecka;普里雅萨德，布迪卡;罗伯托·特里吉亚尼 基于临界（mathbf{L}^q）的Sobolev和Besov空间中Boussinesq系统的有限维内局部反馈一致镇定。 （英语） 兹比尔1452.35229 离散连续。动态。系统。，序列号。B类 25，第10号，4071-4117（2020）. 摘要：我们考虑定义在充分光滑的有界区域上的（d）维Boussinesq系统，该系统具有齐次边界条件，并且受到外部源的影响，假设它会导致不稳定。流体方程和热方程的初始条件均采用低正则性。然后，我们通过显式构造的反馈控制，在相应低正则性空间的临界设置中，寻求在不稳定平衡对附近一致稳定此类Boussinesq系统，反馈控制位于任意小的内部子域上。此外，它们的数量最少，并且尺寸较小：更准确地说，对于流体组分，它们的尺寸为（d-1），对于热组分，其尺寸为1。由此得到的适定性和稳定性空间是一个适用于流体速度分量（接近于（d=3）的（mathbf{L}^3（Omega））和热分量（q>d）的空间（L^q（Omeca））的紧致Besov空间。因此，本文可以被视为I.Lasiecka、B.Priyasad和R.Triggiani公司[“通过有限维内部局部反馈控制在基于临界（L^q）的Sobolev和Besov空间中Navier-Stokes方程的一致稳定化”，Appl.Math.Optim.（2019；doi.org/10.1007/s00245-019-09607-9)]其中，在相同的Besov设置下，通过使用Navier-Stokes方程的有限维反馈控制实现了相同的内部局部均匀稳定结果。 引用于5文件 MSC公司： 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 35B35型 PDE环境下的稳定性 35公里40 二阶抛物线系统 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 93B52号 反馈控制 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 80甲17 连续统热力学 关键词：Boussinesq系统;均匀稳定化;本地化内部控制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Lasiecka}等人，《离散Contin》。动态。系统。，序列号。乙25，第10号，4071--4117（2020；Zbl 1452.35229） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.阿曼，线性和拟线性抛物问题：第一卷：抽象线性理论《数学专著》，第89页。Birkhäuser波士顿公司，马萨诸塞州波士顿，1995年·Zbl 0819.35001号 [2] H.Amann，关于Navier-Stokes方程的强可解性，J.Math。流体力学。，2, 16-98 (2000) ·Zbl 0989.35107号 ·数字标识代码：10.1007/s000210050018 [3] P.Acevedo Tapia，\Boussinesq系统的（L^p）理论2015年，圣地亚哥·德·齐尔大学科学与数学系科学与工程系博士泰斯博士。 [4] P.Acevedo；C.阿姆鲁什；C.Conca，具有非齐次边界条件的Boussinesq系统，应用。数学。莱特。，53, 39-44 (2016) ·Zbl 1333.35175号 ·doi:10.1016/j.aml.2015.09.015 [5] P.Acervedo；C.阿姆鲁什；C.Conca，具有Dirichlet边界条件的Boussinesq系统的（L^p\）理论，应用。分析。，98, 272-294 (2019) ·Zbl 1409.35165号 ·doi:10.1080/00036811.2018.1530762 [6] A.V.Balakrishnan，应用功能分析，第二版，数学应用，3。斯普林格·弗拉格，纽约-柏林，1981年·Zbl 0459.46014号 [7] M.Badra，基于Riccati策略的非线性抛物系统镇定的抽象设置。Neumann或Dirichlet控制在Navier-Stokes和Boussinesq方程中的应用，离散和连续动力系统，32，1169-1208（2012）·Zbl 1235.93200号 ·doi:10.3934/dcds.2012.32.1169 [8] V.Barbu，《Navier-Stokes流量的稳定》，施普林格出版社，2011年·Zbl 1213.76001号 [9] R.W.Brockett，渐近和反馈稳定，微分几何控制理论，Birkhäuser，巴塞尔, (1983), 181-191. ·Zbl 0528.93051号 [10] G.Basile和G.Marro，线性系统理论中的受控和条件不变量，Prentice Hall，Inc.，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1992年·Zbl 0758.93002号 [11] V.Barbu；R.Triggiani，有限维控制器下Navier-Stokes方程的内部镇定，印第安纳大学数学系。J.，53，1443-1494（2004）·Zbl 1073.76017号 ·doi:10.1512/iumj.2004.53.2445 [12] V.Barbu，I.Lasiecka和R.Triggiani，Navier-Stokes方程的切向边界稳定性，内存。阿默尔。数学。Soc公司。，181（2006），x+128页·Zbl 1098.35026号 [13] V.巴布；I.拉西卡；R.Triggiani，通过高增益和低增益反馈控制器实现Naiver-Stokes方程切向边界稳定的抽象设置，非线性分析，64，2704-2746（2006）·Zbl 1098.35025号 ·doi:10.1016/j.na.2005.09.012 [14] V.Barbu；I.拉西卡；R.Triggiani，Navier-Stokes方程的局部指数镇定策略，\（d=2，3\），通过其线性化的反馈镇定，偏微分方程耦合系统的最优，内部。序列号。数字。数学。，Birkhäuser，巴塞尔，155，13-46（2007）·Zbl 1239.93094号 ·doi:10.1007/978-3-7643-7721-22 [15] J.A.Burns和W.Hu，Boussinesq方程边界控制的近似方法，第52届IEEE决策与控制会议。电气与电子工程师协会, (2013), 454-459. 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