安德烈亚斯·安德森 \（mathbb{R}^n\）-作用和Rieffel变形的索引对。 （英语） Zbl 1443.19002号 京都数学杂志。 59，第1号，77-123（2019）. 本文致力于研究（C^{*}）动力系统的（K）理论方面。在文章的第一部分，作者考虑了具有交叉乘积的（C^{*}）-动力系统（（A，\mathbb{R}^{n}，\alpha），并计算出Thom类的代表{t}（t）_在KK^{j}（A，B），（j=n\mod 2）中的{\alpha}。Thom类\（\mathbf{t}（t）_{\alpha}\）是在中定义的[T.法克和G.斯坎达利斯，发明。数学。64, 7–14 (1981;Zbl 0482.46043号)]为了继续研究Connes’Thom同构，明确地对\（n=1\）和通过对任意\（n\）的归纳[A.连接高级数学。39, 31–55 (1981;Zbl 0461.46043号)]在双变量（K）理论中。本文将（A）如实地表示在Hilbert空间（mathfrak{H}）中，通过考虑与（alpha）相关联的单位群的自伴生成元（D_{ell}），（ell=1，ldots，n）以及Clifford代数的生成元，得到了显式表示{C}（C）_{n} \）以创建类Dirac运算符\（D\）。利用\（D\）的有界变换、符号和\（[0，+\infty[\）上的谱投影，作者得到了所需的表示\（\mathbf）的Kasparov\（A\）-\（B\）-双模{t}（t）_{\alpha}\）。此外，在奇数情况下，Thom元素与适当Toeplitz扩展的Kasparov元素相一致。接下来，给定（A）上的（α）不变迹（τ），作者选择一个局部（*）子代数（mathcal{C}\子集A），得到一个维数为（n）的谱三元组（（mathcal{C}，mathcal}，D），它也提供了Thom类（mathbf）的无界表示{t}（t）_{\alpha}\）。这个有限可和谱三元组在（mathcal{C}）的循环上同调中有一个Chern特征（mathrm{Ch}，mathcal}H}，D），它与（mathcal{C}\）的（K\）理论配对，因此计算了（a\）。证明了（mathrm{Ch}（mathcal{C}，mathcal{H}，D）与k{j}（mathcal}C}）中的（k）的配对等于（hat{tau}{*}（k\otimes{A}\mathbf{t}（t）_{\alpha}）\）其中\（\hat{\tau}_{*}:K_{0}（B）\to\mathbb{R}\）是由\（\tau\）和\（\times{A}\）的对偶迹\（hat{tau}\）诱导的同态，表示卡斯帕罗夫乘积\这里用迹（τ）和带（D_{ell}）的交换子来表示这样表示的实数在奇数情况下也是Toeplitz型算子的索引，在偶数情况下是Dirac算子的压缩（相位）的索引。以前的相关指数公式是在[M.Lesch先生，J.Oper。理论26，第1期，73-92（1991；Zbl 0784.46041号)]对于奇数情况和[A.连接，C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。A 290599–604（1980年；Zbl 0433.46057号)]即使如此。最后，作者考虑了Rieffel变形（（A{Theta}，mathbb{R}^{n}，A^{Theta{），并得到了变形Thom元的无界表示{t}（t）_{\alpha}^{\Theta}\），并将其扩展到以前的索引公式。结果以量子霍尔效应为例进行了说明。审核人：Jean-Marie Lescure（巴黎） 引用于三文件 MSC公司： 19公里56 指数理论 19公里33 Ext和\（K\）-同调 19公里35 卡斯帕罗夫理论 关键词：托姆同构;卡斯帕罗夫KK-theory;光谱三元组;非交换几何 引文：Zbl 0482.46043号;Zbl 0461.46043号;Zbl 0784.46041号;Zbl 0433.46057号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Andersson}，京都数学杂志。59，编号1，77-123（2019；Zbl 1443.19002） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] A.Andersson，量子测量理论中的算符变形，Lett。数学。物理学。104 (2014), 415-430. ·Zbl 1300.81007号 ·doi:10.1007/s11005-013-0672-z [2] A.Andersson，《量子测量中的电磁学》，J.Math。物理学。57（2016），第122104号·Zbl 1357.81017号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4972287 [3] A.Andersson，非对易Gohberg Krein理论，博士论文，澳大利亚卧龙岗大学，2015年。 [4] M.F.Atiyah，Bott周期性和椭圆算子的指数，Quart。数学杂志。牛津大学。(2) 19 (1968), 113-140. ·Zbl 0159.53501号 [5] M.F.Atiyah，《（K）-理论》，第二版，《高级经典图书》，加利福尼亚州红木市艾迪生-韦斯利出版社，1989年·Zbl 0676.55006号 [6] J.E.Avron、R.Seiler和B.Simon，《电荷不足、电荷传输和尺寸比较》，《通信数学》。物理学。159 (1994), 399-422. ·Zbl 0822.47056号 ·doi:10.1007/BF02102644 [7] N.A.Azamov，von Neumann代数中的谱移位函数，博士论文，弗林德斯大学信息与工程学院，澳大利亚贝德福德公园，2008年。 [8] J.Bellissard、A.van Elst和H.Schulz-Baldes，量子霍尔效应的非对易几何，J.Math。物理学。35 (1994), 5373-5451. ·Zbl 0824.46086号 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