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陈，R。;Kriz，我。;普利特·A。

Kan谱中的环和模。 （英语） Zbl 1518.55011号

申请。类别。结构。 31，第2号，第18号论文，33页（2023年）.
本文的动机是作者的项目，即在谱带类别中建立谱代数的基础。在[R.Chen先生等，理论应用。类别。32, 1363–1396 (2017;Zbl 1405.55020号)]他们认为，目前唯一适用的谱理论是Kan谱，Kan谱得益于其组合性质。迄今为止，困难一直是建立一个具有交换性、关联性和统一性的一流产品；本文对此进行了探讨。
作者对粉碎产品的构造使用了他们的类别松弛的亚当斯数据对象是根据亚当斯基准定义的（用于定义手工粉碎产品)和松弛基准（允许插入悬架坐标Kan光谱）。具体来说，Adams数据可以定义为单调双射{N} _0（0）\stackrel{\cong}{\hookrightarrow}\mathbb{N} _0（0）\amalg\mathbb{N} _0（0）\)和作为包含项的松弛基准{N} _0（0）\)具有无限补码。）通过构造，范畴（mathscr{A}''）控制了Kan谱粉碎产物的形成。他们证明了范畴\（\mathscr{A}''）是可压缩的。
概括（mathscr{A}''）的结构，对于每个（n\geq2），都有一个类别（mathscr{A}^{（n）}）控制着折叠粉碎产物的形成。作者指出，传递到神经后，它们产生了单形集合中的部分运算，表示为（mathscr{a}），对于任何树（T\），其性质是（mathscr{a}（T））都是可收缩的。
使用（mathscr{A}），他们在单纯形Kan谱上构造了一个单子（mathcal{A}\）\（mathcal{A}）-代数是它们的“Kan（E_infty）-环谱”模型。为了说明这一点，他们构造了一个函子，从基单形集合中具有粉碎积的（S^1）-函子到保持弱同伦类型的（mathcal{a}）-代数。
然后，作者定义了（mathcal{A}）-代数的导出范畴（D）；这具有由映射（X_L\rightarrow Y_R\）表示的单纯Kan谱的强同伦类中的映射所给出的对象\（\mathcal｛A｝\）-代数和态射\（D（X，Y）\），其中\（X_L\）是\（X\）和\（Y_R\）的单元近似，位置。引文。).
同样，对于（mathcal{A}）-代数（R\），基于[A.D.埃尔门多夫等，稳定同伦理论中的环、模和代数。附有M.Cole的附录。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1997；Zbl 0894.55001号)]，它们定义了成对的派生类别\（R，M）\，其中\（M）是\（（mathcal{a}，R）\）-模块。他们断言这是张量三角化。
在倒数第二节中，他们讨论了将部分操作数纠正为操作数的问题。它们表明，（mathscr{A}）的纠正是一个（E_infty）操作；这进一步证明了他们的断言，即（mathcal{A}）-代数给出了Kan（E_infty）-环谱的良好模型。
审核人：杰弗里·鲍威尔（愤怒）

理学硕士：

55页42 稳定同伦理论，谱
18英尺20英寸 预提升和滑轮、堆垛、下降条件（理论方面）
2007年第13天 交换环（Tor、Ext等）模上的同调函子

关键词：

稳定同伦理论;Kan光谱;破碎积;频谱带;谱环和谱模

引文：

Zbl 1405.55020号;Zbl 0894.55001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.Chen｝等人，应用。类别。结构。31，第2号，第18号论文，33页（2023年；Zbl 1518.55011）
全文： 内政部

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