Anni，Samuele女士;弗拉基米尔·多科奇泽 用满射Galois表示构造超椭圆曲线。 （英语） Zbl 1481.11058号 事务处理。美国数学。Soc公司。 373，第2期，1477-1500（2020）. 众所周知{德国}_2（mathbb F_\ell）\）实现为\（\mathrm{Gal}（\mathbb Q（E[\ell]）/\mathbbQ）\），其中\（E\）是一条椭圆曲线。类似地，一般辛群{通用服务提供商}_{2g}（mathbbF_\ell）可以实现为\（mathrm{Gal}（\mathbbQ（A[\ell]）/\mathbb Q）\），其中\（A\）是一个\（g\）维阿贝尔簇，\（\ell\）是奇数素数。这一主题的文献中有许多著作，但似乎在双哥德巴赫猜想的假设下，一个超椭圆曲线的显式构造是新的，它的雅可比数对所有奇素数都具有这种性质。这个猜想表明，每个正偶数（n）都可以用两种不同的方式写成两个素数的和，其中没有一个素数是最大的素数（<n），除了（n in\{2k:0\lek\le6\}cup\{16,28\}）。假设这个猜想，作者证明了以下几点。设（g）是一个正整数，其中（2g+2=q_1+q_2=q_4+q_5\），其中（q_k\）是素数和（q_1，q_2\}，q_5\}），并且在（max\{q_1、q_2、q_4、q_5\s}）和（2g＋2）之间有一个素数（q_3）。然后，存在一个显式整数（N）和一个度为（2g+2）的显式一元多项式（f_0（mathbb Q（J[\ell]）/\mathbb Q）\）同构于\（\mathrm{通用服务提供商}_{2g}（mathbb F_\ell）表示所有奇数素数，而对称群（S_{2g+2}）表示（ell=2），其中（J）是超椭圆曲线的雅可比数（y^2=F（x））。作者进一步介绍了如何显式构造定理中描述的多项式（f（x）），并给出了一个亏格为（6）的例子。审核人：Sungkon Chang（萨凡纳） 引用于9文件 MSC公司： 11层80 伽罗瓦表示 12楼 逆伽罗瓦理论 11国集团10 维的阿贝尔变种\（>1） 11G30型 全局域上任意亏格或亏格的曲线 关键词：伽罗瓦表示;阿贝尔变种;超椭圆曲线;逆Galois问题;哥德巴赫猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Anni}和\textit{V.Dokchitser}，翻译。美国数学。Soc.373，编号21477-1500（2020年；兹bl 1481.11058） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 萨拉·阿里亚斯·德雷纳；阿玛纳，C\'{e} 西尔; 瓦伦蒂恩·卡雷梅克（Valentijn Karemaker）；Rebolledo，马鲁西亚；托马斯，劳拉；维拉，N\'{u} 放射免疫分析，Galois表示和Galois群在\（\mathbb{Q}\）上。欧洲女性数字协会。序列号。2，191-205（2015），查姆斯普林格·Zbl 1407.11067号 ·doi:10.1007/978-3-319-17987-2\_8 [2] 萨拉·阿里亚斯·德雷纳；阿玛纳，C\'{e} 西尔; 瓦伦蒂恩·卡雷梅克（Valentijn Karemaker）；Rebolledo，马鲁西亚；劳拉·托马斯；维拉，N\'{u} 放射免疫分析，雅可比曲线属3变种的大伽罗瓦图像，亚里士多德学报。，174, 4, 339-366 (2016) ·Zbl 1402.11080号 [3] 萨拉·阿里亚斯·德雷纳；路易斯·迪乌莱费特；Wiese，Gabor，包含横截的有限域上辛群子群的分类，Demonstr。数学。，49, 2, 129-148 (2016) ·Zbl 1341.20043号 ·文件编号：10.1515/dema-2016-0012 [4] 萨拉·阿里亚斯·德雷纳；卡彭、克里斯蒂安、阿贝尔在数字域上的变化，温和的分支和大伽罗瓦图像，数学。Res.Lett.公司。，20, 1, 1-17 (2013) ·Zbl 1286.11093号 ·doi:10.4310/MRL.2013.v20.n1.a1 [5] 萨缪尔·安尼；佩德罗·莱莫斯；Siksek，Samir，半稳定主要极化阿贝尔变种的剩余表示，《Res.数论》，第2卷，第1条，第12页（2016年）·Zbl 1405.11070号 ·doi:10.1007/s40993-015-0032-4 [6] 萨缪尔·安尼；Siksek，Samir，关于全实域上半稳定椭圆曲线的Serre一致性猜想，数学。Z.，281，1-2，193-199（2015）·兹比尔1376.11046 ·doi:10.1007/s00209-015-1478-8 [7] 萨拉·阿里亚斯·德雷纳；维拉，N\'{u} 放射免疫分析伽罗瓦表示和驯服的逆伽罗瓦问题。WIN-数字女性，Fields Inst.Commun。60，277-288（2011），美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 1250.12002号 [8] 尼古拉斯·布尔巴吉{E} 我\'{e} 个月数学解题\'{e} 马戏第351页（1985年），巴黎马森·Zbl 1103.13002号 [9] Manjul Bhargava，Arul Shankar，and Xiaoheng Wang，多项式判别式i的无平方值，arXiv（2016），https://arxiv.org/abs/1611.09806。 ·Zbl 1492.11150号 [10] Cornelissen，Gunther，有限域上超椭圆曲线雅可比矩阵的二次扭转，Arch。数学。（巴塞尔），77，3241-246（2001年）·Zbl 1029.11021号 ·doi:10.1007/PL00000487 [11] 蒂姆·多克希瑟（Tim Dokchitser）；Dokchitser，Vladimir，调节器常数和奇偶猜想，发明。数学。，178, 1, 23-71 (2009) ·Zbl 1219.11083号 ·doi:10.1007/s00222-009-0193-7 [12] Tim Dokchitser、Vladimir Dokchisser、C’eline Maistret和Adam Morgan，局部域上超椭圆曲线的算法，arXiv（2018），https://arxiv.org/abs/1808.02936。 ·Zbl 1464.11060号 [13] Dieulefait，Luis V.，用\（\text｛End｝（A）=\mathbb｛Z｝\）显式确定附加到阿贝尔曲面的伽罗瓦表示的图像，实验。数学。，11, 4, 503-512 (2003) (2002) ·Zbl 1162.11347号 [14] 亚历山大·格罗森迪克（Alexander Grothendieck）和米歇尔·雷诺德（Michel Raynaud），《巴黎与单间旅馆模型》（Modeles de n \'eron et monodromie），第313-523页，施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡（Heidelberg），1972年。 [15] 霍尔，克里斯，大辛或正交单值模\（l），杜克数学。J.，141，1，179-203（2008）·Zbl 1205.11062号 ·doi:10.1215/S0012-7094-08-14115-8 [16] 克里斯·霍尔（Chris Hall），一类阿贝尔变种的开像定理，布尔（Bull）。伦敦。数学。Soc.，43，4，703-711（2011）·Zbl 1225.11083号 ·doi:10.1112/blms/bdr004 [17] Davide Lombardo，带平凡自同态环的阿贝尔变种的显式开像定理，ArXiv e-prints（2015），https://arxiv.org/abs/1508.01293。 [18] 亚伦·兰德斯曼；斯瓦米纳坦，阿什文；詹姆斯·陶（James Tao）；徐玉杰，阿贝尔变种有理族Galois表示的满射性，代数数论，13，5，995-1038（2019）·Zbl 1472.11169号 ·doi:10.2140/ant.2019.13.995年 [19] Mazur，B.，《素数理性等基因》（附D.Goldfeld的附录），《发明》。数学。，44, 2, 129-162 (1978) ·Zbl 0386.14009号 ·doi:10.1007/BF01390348 [20] Milne，J.S.，雅可比变种。《算术几何》，康涅狄格州斯托斯，1984年，167-212（1986年），纽约州斯普林格·Zbl 2018年4月6日 [21] Papikian，Mihran，《非阿基米德均匀化和单dromy配对》。热带和非阿基米德几何，Contemp。数学。605，123-160（2013），美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 1320.14041号 ·doi:10.1090/conm/605/12114 [22] 雷诺·米歇尔·施耐德{e} 多智能体en groupes de type \（（p，\dots，p）\），公牛。社会数学。法国，102，241-280（1974）·Zbl 0325.14020号 [23] Serre、Jean-Pierre、Propri{e} t吨\'{e} 秒《发明》（Invent）。数学。，15, 4, 259-331 (1972) ·Zbl 0235.14012号 ·doi:10.1007/BF01405086 [24] Silverberg，A。；Yu Zarhin。G.，惯性群和阿贝尔曲面，J.数论，110，1，178-198（2005）·兹比尔1077.11047 ·doi:10.1016/j.jnt.2004.05.015 [25] Yu Zarhin。G，阿贝尔变种，（l）-元表示和李代数。排名独立于\（l），发明。数学。，55, 2, 165-176 (1979) ·Zbl 0424.14015号 ·doi:10.1007/BF01390088 [26] Zarhin，Yuri G.，超椭圆Jacobians和Steinberg表示。算术、几何和编码理论（AGCT 2005），S{e} 最小值。恭喜。21，217-225（2010），《社会数学》。法国、巴黎·Zbl 1214.14027号 [27] David Zywina，具有最大Galois作用的3维显式Jacobian，ArXiv e-prints（2015），https://arxiv.org/abs/1508.07655。 ·Zbl 1332.12007年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。