詹奇，蒂尔曼;格雷戈·温加特 自然约化空间上的雅可比关系。 （英语） Zbl 1470.53042号 全球分析年鉴。地理。 59，第1号，109-156（2021）. 众所周知，自然约化空间推广了黎曼对称空间。另一方面，在自然归约空间中，有一些空间的性质甚至更接近黎曼对称空间的性质。本文致力于研究具有以下性质的自然约化空间：沿着每一测地线，Jacobi算子满足一个常系数的常微分方程，该常系数可以独立于给定测地线选择（换句话说，存在线性Jacobi关系）。本文的主要结果是定理2.8。指出在下列自然约化空间上，存在线性Jacobi关系：1）全纯截面曲率（k\neq0）的（2n+1）维全空间上半径圆（r）的Hopf纤维的（2n+1）维总空间（宽{M}^n（k，r）上的Berger度量和（2n+1）维海森堡群（widehat{M}^n（k，1/c^2）），配备了H型正则左变度量的倍数（1/c^ 2）；2） 除\（S^7=\operatorname{SU}（4）\operator name{SU{（3）\）和\（S_7=\operatorname}Sp}（2）/\operattorname{Sp}；3） 一个六维齐次严格近Kähler流形。正在审议的文件还包含许多其他显著的结果。在这些结果中，我们应该注意到定理7.17，它给出了关于单连通齐次近平行（G_2）空间上的自然约化结构的有趣观察，在某种意义上类似于六维严格近Kähler流形。审核人：尤里·尼科诺罗夫（Volgodonsk） MSC公司： 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等） 53立方30 齐次流形的微分几何 关键词：自然约化空间;雅可比关系;广义扭振方程;对称Killing张量;向量叉积;正截面曲率;伯杰球体;海森堡集团;近似Kähler流形;近似平行\（G_2）-空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Jentsch}和\textit{G.Weingart}，《全球分析》。地理。59，第1号，109--156（2021；Zbl 1470.53042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿格里科拉，I。；AC费雷拉；Friedrich，Th，《自然约化齐次空间在维数上的分类》，Differ。地理。申请。，39, 59-92 (2015) ·Zbl 1435.53040号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2014.11.005 [2] 阿格里科拉，I。；Friedrich，Th，3-Sasakian流形及其旋量和（{mathbf{G}}_2）-结构，J.Geom。物理。，60, 2, 326-332 (2010) ·Zbl 1188.53041号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2009.10.003 [3] 亚历山德罗夫，B。；Semmelmann，U.，《近似平行结构的变形》，亚洲数学杂志。，16, 4, 713-744 (2012) ·Zbl 1266.53048号 ·doi:10.4310/AJM.2012.v16.n4.a6 [4] Aloff，S。；Wallach，N.，承认正弯曲黎曼结构的独特7流形的无限族，Bull。美国数学。Soc.，81，1，93-97（1975）·Zbl 0362.53033号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1975-13649-4 [5] 安布罗斯，W。；Singer，IM，关于齐次黎曼流形，Duke Math。J.，25，4，647-669（1958）·Zbl 0134.17802号 ·doi:10.1215/S0012-7094-58-02560-2 [6] Arias-Marco，T.，常数Jacobi密切秩\（{mathbf{U}}（3）/（\，{mathbf{U}{（\，1\，）\次{mathbf1{U}（\、1\）\次（\，1，）\），Arch。数学。（布尔诺），45，4，241-254（2009）·Zbl 1212.53059号 [7] 阿里亚斯·马尔科，T。；Naveira，A.M.，《恒定雅可比》，关于g.o.空间的密切秩。一种显式获取Jacobi算子的方法，Publ。数学。德布勒森，74岁，1-2岁，135-157岁（2009年）·Zbl 1199.53111号 [8] 阿里亚斯·马尔科，T。；Arvanitoyeorgos，A。；Naveira，AM，Jacobi紧型和非紧型g.o.空间密切秩的恒常性，A.M.RACSAM，105，207-221（2011）·Zbl 1230.53045号 ·doi:10.1007/s13398-011-0019-5 [9] Baum，H。；弗里德里希，Th；格鲁内瓦尔德，R。；Kath，I.，《黎曼流形上的扭子和杀人旋量》（1991），斯图加特：特伯纳-弗拉格，斯图加·Zbl 0734.53003号 [10] Ballmann，W.：《同质结构》，个人讲义可供下载（2000年）。http://people.mpim-bonn.mpg.de/hwbllmnn/archiv/affine00.pdf [11] Berndt，J.，Tricerri，F.，Vanhecke，L.：广义Heisenberg群和Damek-Ricci调和空间。收录于：数学课堂讲稿，第1598卷。柏林施普林格（1995）·Zbl 0818.53067号 [12] Barberis先生。；Moroianu，A。；Semmelmann，U.，负弯曲流形上的广义向量叉积和Killing形式，Geom。Dedic.公司。，205, 113-127 (2020) ·Zbl 1437.53022号 ·doi:10.1007/s10711-019-00467-9 [13] Belgun，F。；Moroianu，A.，《近Kähler 6流形与约化全能》，Ann.Glob。分析。地理。，19, 307-319 (2001) ·兹比尔0992.53037 ·doi:10.1023/A:1010799215310 [14] Berger，M.，Les variétés Riemannines homogènes normals simplement connexes a courbure strictention positive，Ann.Scuola Norm。，15, 3, 179-246 (1961) ·Zbl 0101.14201号 [15] AL Besse，爱因斯坦流形，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 10（1987），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0613.53001号 [16] 博伊尔，CP；Galicki，K.，3-Sasakian歧管，Surv。不同。地理。，7, 123-184 (1999) ·Zbl 1008.53047号 [17] 博伊尔，CP；Galicki，K.，《关于Sasakian-Einstein几何》，国际数学杂志。，11, 873-909 (2000) ·Zbl 1022.53038号 ·doi:10.1142/S0129167X00000477 [18] Bryant，R.，《具有特殊完整性的度量》，《数学年鉴》。，126, 525-576 (1987) ·Zbl 0637.53042号 ·doi:10.2307/1971360 [19] Butruille，J-B，《近似变种分类》，Ann.Glob。分析。地理。，27, 3, 201-225 (2005) ·Zbl 1079.53044号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10455-005-1581-x [20] Butruille，J.-B.：齐次近似Kähler流形。arXiv:math/0612655（2006） [21] 卡布雷拉，FM；马里兰州莫纳；斯旺，AF，（{mathbf{G}}_2）结构的分类，J.Lond。数学。《社会学杂志》，第53、2、407-416页（1996年）·兹比尔0861.53024 ·doi:10.1112/jlms/53.2.407 [22] 达夫，MJ；尼尔森，BEW；Pope，CN，Kaluza-Klein超重力，Phys。代表，130，1-142（1986）·doi:10.1016/0370-1573（86）90163-8 [23] Foscolo，L。；Haskins，M.，新的（{mathbf{G}}_2）-全能锥和奇异的近Kähler结构（{mathbb{S}}^6）和（{mat血红蛋白{S}{3\，times，{mathbb{S{}^3），《数学年鉴》。，185，1，59-130（2017）·Zbl 1381.53086号 ·doi:10.4007/annals.2017.185.1.2 [24] 弗里德里希，Th；伊万诺夫，S.，《弦理论中的平行旋量和不对称扭转连接》，亚洲数学杂志。，6, 2, 303-336 (2002) ·Zbl 1127.53304号 ·doi:10.4310/AJM.2002.v6.n2.a5 [25] 弗里德里希，Th；Kath，I.，具有Killing旋量的7维紧黎曼流形，Commun。数学。物理。，133, 3, 543-561 (1990) ·Zbl 0722.53038号 ·doi:10.1007/BF02097009 [26] 弗里德里希，Th；凯丝，I。；Moroianu，A。；Semmelmann，U.，《关于近平行结构》，J.Geom。物理。，23, 3-4, 259-286 (1997) ·Zbl 0898.53038号 ·doi:10.1016/S0393-0440（97）80004-6 [27] Friedrich，Th，近Kähler和球面上的近平行结构，Arch。数学。（布尔诺），42，补编，241-243（2006）·Zbl 1164.53353号 [28] W.富尔顿。；Harris，J.，《表征理论：第一门课程》，《数学研究生文本》，《数学读物》（1991），纽约：斯普林格，纽约·Zbl 0744.22001号 [29] González-Dávila，JC，Jacobi密切秩和自然还原3流形上的各向同性测地线，Differ。地理。申请。，27, 4, 482-495 (2009) ·Zbl 1172.53023号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2009.01.008 [30] González-Dávila，JC；Naveira，AM，Jacobi域和一些特殊类齐次黎曼空间中Jacobi算子的密切秩，注Mat.，28，Suppl.1，191-208（2008）·Zbl 1222.53056号 [31] Gordon，C.，自然约化齐次黎曼流形，Canad。数学杂志。，37, 3, 467-487 (1985) ·Zbl 0554.53035号 ·doi:10.4153/CJM-1985-028-2 [32] Gray，A.，流形上的向量叉积，Trans。美国数学。《社会学杂志》，141465-504（1969）·Zbl 0182.24603号 ·doi:10.1090/S002-9947-1969-0243469-5 [33] Gray，A.，《近Kähler流形》，J.Differ。地理。，4, 283-309 (1970) ·Zbl 0201.54401号 ·doi:10.4310/jdg/1214429504 [34] Gray，A.，具有3阶测地对称性的黎曼流形，J.Differ。地理。，7, 3-4, 343-369 (1972) ·Zbl 0275.53026号 ·doi:10.4310/jdg/1214431159 [35] Gray，A.，《几乎Kähler流形的结构》，数学。年鉴，223233-248（1976）·Zbl 0345.53019号 ·doi:10.1007/BF01360955 [36] Heil，K。；Moroianu，A。；Semmelmann，U.，Killing和保角Killing张量，J.Geom。物理。，106, 383-400 (2016) ·Zbl 1342.53066号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2016.04.014 [37] Jensen，GR，《Stiefel流形嵌入Grassmannians》，数学公爵。J.，42，3，397-407（1975）·Zbl 0335.53042号 ·doi:10.1215/S0012-7094-75-04238-6 [38] 詹奇，T。；Weingart，G.，黎曼和卡勒法向坐标，亚洲数学杂志。，24, 3, 369-416 (2020) ·Zbl 1455.53078号 ·doi:10.4310/AJM.2020.v24.n3.a1 [39] Jentsch，T.，Weingart，G.：广义Heisenberg群的Jacobi关系（准备中） [40] Kaplan，A.，《关于海森堡型群的几何》，Bull。伦敦。数学。《社会学杂志》，第15、1、35-42页（1983年）·Zbl 0521.53048号 ·doi:10.1112/blms/15.1.35 [41] 劳森，HB；米歇尔森，ML，《自旋几何》（1989），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0688.57001号 [42] Macías-Virgós，E。；纳维拉，AM；Tarrío，A.，Wilking流形的常密切秩（{mathbf{V}}_3），C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，346，1-267-70（2008）·Zbl 1134.53025号 ·doi:10.1016/j.crma.2007.11.009 [43] Moroianu，A。；宾夕法尼亚州纳吉；Semmelmann，U.，《近Kähler构造的变形》，太平洋。数学杂志。，235, 1, 57-72 (2008) ·Zbl 1152.58015号 ·doi:10.2140/pjm.2008.235.57 [44] Moroianu，A。；Semmelmann，U.，几乎Kähler流形上的Hermitian Laplace算子，Commun。数学。物理。，294, 251-272 (2010) ·Zbl 1210.58028号 ·doi:10.1007/s00220-009-0903-4 [45] 宾夕法尼亚州纳吉，《关于近卡勒几何》，安·格勒出版社。分析。地理。，22, 167-178 (2002) ·Zbl 1020.53030号 ·doi:10.1023/A:1019506730571 [46] 纳维拉，AM；Tarrío，A.，流形上雅可比方程（mathbf{Y}^{prime\prime}，+，mathbf}RY}，=，mathbf{0}）的一种求解方法，Monatsh。数学。，154, 3, 231-246 (2008) ·Zbl 1152.53039号 ·doi:10.1007/s00605-008-0551-3 [47] 尼科洛迪。；Tricerri，F.，关于I.M.Singer关于齐次空间的两个定理，Ann.Glob。分析。地理。，8, 2, 193-209 (1990) ·Zbl 0676.53058号 ·doi:10.1007/BF00128003 [48] Nikonorov，YuG，紧齐次爱因斯坦7流形，Geom。Dedic.公司。，109，7-30（2004年）·Zbl 1107.53030号 ·doi:10.1007/s10711-004-3559-4 [49] Nomizu，K。；Ozeki，H.，曲率张量场的一个定理，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，48,2206-207（1962）·Zbl 0139.39201号 ·doi:10.1073/pnas.48.2.206 [50] Olmos，C。；Reggiani，S.，偏斜扭转全息定理和自然还原空间，J.Reine Angew。数学。，664, 29-53 (2012) ·Zbl 1241.53045号 [51] Olmos，C。；Reggiani，S.，关于自然约化空间正则连接唯一性的注记，Monatsh。数学。，172, 3-4, 379-386 (2013) ·Zbl 1296.53106号 ·doi:10.1007/s00605-013-0554-6 [52] Pilca，M.，Branson椭圆广义梯度分类的新证明，Manuscr。数学。，136, 1-2, 65-81 (2011) ·Zbl 1223.58012号 ·doi:10.1007/s00229-011-0430-4 [53] Semmelmann，U.，黎曼流形上的保角Killing形式，数学。字、245、3、503-527（2003）·Zbl 1061.53033号 ·文件编号：10.1007/s00209-003-0549-4 [54] 塞梅尔曼，美国。；Weingart，G.，《Weitzenböck机器》，作曲。数学。，146, 2, 507-540 (2010) ·Zbl 1188.53019号 ·doi:10.1112/S0010437X09004333 [55] Singer，IM，无限齐次空间，Commun。纯粹。申请。数学。，13685-697（1960年）·Zbl 0171.42503号 ·doi:10.1002/cpa.3160130408 [56] Storm，R.，《自然还原空间的新构造》，Transform。组，23，2，527-553（2018）·Zbl 1407.53052号 ·doi:10.1007/s00031-017-9446-5 [57] Storm，R.，自然还原空间的结构理论，Differ。地理。申请。，64, 174-200 (2019) ·Zbl 1416.53049号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2019.02.010 [58] Storm，R.，《7维和8维自然还原空间的分类》，加拿大。数学杂志。，72, 5, 1246-1274 (2020) ·Zbl 1448.53059号 ·doi:10.4153/S0008414X19000300 [59] Tanno，S.，几乎埃尔米特流形中全纯截面曲率的常数，Kodai。数学。Sem.Rep.，25,190-201（1973）·Zbl 0263.53019号 ·doi:10.2996/kmj/1138846771 [60] Tricerri，F。；Vanhecke，L.，黎曼流形上的齐次结构（1983），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0509.53043号 ·doi:10.1017/CBO9781107325531 [61] Verdiani，L。；Ziller，W.，《球面上的正弯曲齐次度量》，数学。Z.，261473-488（2009）·Zbl 1230.53049号 ·doi:10.1007/s00209-008-0332-7 [62] Wilking，B.，正规齐次空间（mathbf{SO}（\，3\，）times\mathbf}SU}（，3\）/{mathbf[U}}^bullet（2））具有正截面曲率，Proc。美国数学。《社会学杂志》，127，4，1191-1194（1999）·Zbl 0948.53025号 ·doi:10.1090/S0002-9939-99-04613-4 [63] Wilking，B。；Ziller，W.，《重温具有正曲率的齐次空间》，J.Reine Angew。数学。，738, 313-328 (2018) ·Zbl 1405.53076号 ·doi:10.1515/crelle-2015-0053 [64] Ziller，W.，自然约化紧黎曼齐次空间上的雅可比方程，Commun。数学。帮助。，52，1573-590（1977年）·Zbl 0368.53033号 ·doi:10.1007/BF02567391 [65] Ziller，W.，球面和射影空间上的齐次爱因斯坦度量，数学。安，259，351-358（1982）·Zbl 0469.53043号 ·doi:10.1007/BF01456947 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。