萨利姆·布泽巴达;努勒霍达·塔查库什 超形式最优速率下条件统计量的变带宽核估计。 （英语） Zbl 07723542号 物理A 625，文章ID 129000，72 p.（2023）. 摘要：（U）-统计数据表示一类基本的统计数据，这些统计数据来自于对多主题响应定义的感兴趣数量的建模\（U）-统计量将随机变量（X）的经验平均值概括为（X）不同观测值的每个（k）元组的和。W.Stute[Ann.Probab.19（1991）812-825]引入了一类所谓的条件统计量，它可以被视为回归函数Nadaraya-Watson估计的推广。斯图特证明了他们强大的逐点一致性：\[r^{（k）}（\varphi，\mathbf{t}）=\mathbb{E}[\varphi（Y_1，\dots，Y_k）|（X_1，\ dots，X_k）=\mathbf{t}]，\quad\text{代表}\mathbf{t}\in\mathbb{r}^{pk}。\]本文介绍了（mathbb{R}^{pq}）中i.i.d.观测值的变带宽核条件统计估计，以改进经典的Stute估计。我们以非平凡的方式应用了Dony和Mason（2008）开发的方法，以建立建议估计器的一致in（mathbf{t}）和带宽一致性。我们的估计量包括McKay（1993）提出的密度估计量，作为一个特例。此外，对于一个适当限制类（mathscr{F}），在满足某些矩条件的有界和无界两种情况下，也在（varphi）上建立了一致一致性。我们的定理允许所考虑估值器的数据驱动局部带宽。此外，在相同的背景下，我们证明了随机审查下回归函数的非参数截尾加权逆概率（I.P.C.W.）估计的一致带宽一致性，这是它自己感兴趣的。本文建立的理论一致性结果是（或将是）回归分析进一步发展的关键工具。这些结果在Vapnik-Chervonenkis函数类的一些标准结构条件和模型的一些温和条件下得到了证明。我们的主要结果的应用包括判别问题、度量学习、Kendall秩相关系数、广义\（U\）-统计量和集合索引条件\（U\）-统计量。最后，通过仿真研究对该方法的有限样本性能进行了研究。 引用于三文件 MSC公司： 82至XX 统计力学，物质结构 60F05型 中心极限和其他弱定理 60G15年 高斯过程 60亿10 平稳随机过程 62G05型 非参数估计 62G07年 密度估算 关键词：带宽均匀;非参数估计;回归型模型;\（U \）-统计;经验过程方法;\（U \）-过程;可变带宽;偏差减小;核估计;机器学习问题 软件：高斯人 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bouzebda}和\textit{N.Taachouche}，Physica A 625，文章ID 129000，72 p.（2023；Zbl 07723542） 全文： 内政部 参考文献： [1] 霍夫丁，W.，《一类渐近正态分布的统计》，《数学年鉴》。统计人员。，19, 293-325 (1948) ·Zbl 0032.04101号 [2] Stute，W.，截断数据乘积-极限估计量的几乎确定表示，Ann.Statist。，21, 1, 146-156 (1993) ·Zbl 0770.62027号 [3] Arcones，文学硕士。；Wang，Y.，基于U过程的正态性的一些新检验，统计学。普罗巴伯。莱特。，76, 1, 69-82 (2006) ·Zbl 1085.62047号 [4] 吉内，E。；Mason，D.M.，局部U统计过程的重对数定律，J.Theoret。概率。，20, 3, 457-485 (2007) ·Zbl 1134.60022号 [5] 吉内，E。；梅森，D.M.，《关于局部（U）统计过程和几个样本变量函数密度的估计》，《统计年鉴》。，35, 3, 1105-1145 (2007) ·Zbl 1175.60017号 [6] Schick，A。；Wang，Y。；Wefelmeyer，W.，基于卷积密度估计的正态性检验，统计学。普罗巴伯。莱特。，81, 2, 337-343 (2011) ·Zbl 1205.62055号 [7] 乔利，E。；Lugosi，G.，（U）-统计量的稳健估计，随机过程。申请。，126, 12, 3760-3773 (2016) ·Zbl 1386.60074号 [8] Lee，S。；林惇，O。；Whang，Y.-J.，《随机单调性测试》，《计量经济学》，第77、2、585-602页（2009年）·Zbl 1161.62080号 [9] Ghosal，S。；Sen，A。；范德法特，《检验回归的单调性》，《统计年鉴》。，28, 4, 1054-1082 (2000) ·Zbl 1105.62337号 [10] Abrevaya，J。；Jiang，W.，测量和测试曲率的非参数方法，J.Bus。经济。统计人员。，2005年1月23日至19日 [11] 诺兰，D。；Pollard，D.，《过程：收敛速度》，Ann.Statist。，15, 2, 780-799 (1987) ·Zbl 0624.60048号 [12] Arcones，文学硕士。；Giné，E.，（U）-过程的极限定理，Ann.Probab。，21, 3, 1494-1542 (1993) ·Zbl 0789.60031号 [13] Sherman，R.P.，最大秩相关估计的极限分布，《计量经济学》，61,1123-137（1993）·Zbl 0773.62011号 [14] Sherman，R.P.，退化过程的极大不等式及其在优化估计中的应用，Ann.Statist。，22, 1, 439-459 (1994) ·Zbl 0798.60021号 [15] de la Peña，V.H。；Giné，E.，（解耦，解耦，概率及其应用（纽约）（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），xvi+392，从依赖到独立，随机停止过程\（U）-统计和过程。鞅及其后 [16] Janson，S.，随机图的函数极限定理及其在子图计数统计中的应用，随机结构。算法，1,1,15-37（1990）·Zbl 0708.05052号 [17] 克莱门松，S。；科林，I。；Bellet，A.，《放大经验风险最小化：不完全U统计的优化》，J.Mach。学习。决议，17（2016），论文编号76，36·Zbl 1360.62173号 [18] Clémençon，S。；卢戈西，G。；Vayatis，N.，《（U）统计的排名和经验最小化》，《统计年鉴》。，36, 2, 844-874 (2008) ·Zbl 1181.68160号 [19] Clémençon，S.，《通过U过程理论对聚类性能的统计观点》，《多元分析杂志》。，124, 42-56 (2014) ·Zbl 1278.62095号 [20] 曹琦。；郭振中。；Ying，Y.，度量和相似性学习的推广界限，马赫。学习。，102, 1, 115-132 (2016) ·兹比尔1345.68250 [21] Frees，E.W.，无限阶\（U\）-统计，扫描。J.Stat.，16，1，29-45（1989）·Zbl 0673.62032号 [22] 海利格，C。；Nolan，D.，无限度U过程的极限定理，Statist。Sinica，11，1，289-302（2001）·Zbl 1057.62518号 [23] Song，Y。；陈，X。；Kato，K.，《近似高维无限阶统计：统计和计算保证》，Electron。J.Stat.，13，2，4794-4848（2019）·Zbl 1434.62071号 [24] Soukarieh，I。；Bouzebda，S.，马尔可夫链升阶过程的更新型自举，J.多元分析。，195（2023），论文编号：105143·Zbl 1521.60036号 [25] 彭，W。；科尔曼，T。；Mentch，L.，通过广义U-统计的随机森林收敛速度，Electron。J.Stat.，16，1，232-292（2022）·兹比尔1493.62071 [26] Faivishevsky，L。；Goldberger，J.，基于微分熵平滑估计的ICA，（Koller，D.；Schuurmans，D.；Bengio，Y.；Bottou，L.，《神经信息处理系统进展》，第21卷（2009），Curran Associates，Inc.） [27] 刘，Q。；Lee，J。；Jordan，M.，《一个针对良好测试的核化stein差异》（Balcan，M.F.；Weinberger，K.Q.，《第33届机器学习国际会议论文集》，《机器学习研究论文集》第48卷（2016），PMLR:PMLR纽约，美国纽约），276-284 [28] Cybis，G.B。；瓦尔克，M。；Lopes，S.R.C.，《美国统计学中的遗传学聚类和分类问题》，J.Stat.Compute。模拟。，88, 10, 1882-1902 (2018) ·Zbl 07192637号 [29] Lim，F。；Stojanovic，V.M.，《关于U统计和压缩感知I：非症状平均案例分析》，IEEE Trans。信号处理。，612473-2485（2013年）·Zbl 1393.94335号 [30] Halmos，P.R.，《无偏估计理论》，《数学年鉴》。统计人员。，17, 34-43 (1946) ·Zbl 0063.01891号 [31] 鲁宾，H。；Vitale，R.A.，对称统计的渐近分布，《统计年鉴》。，8, 1, 165-170 (1980) ·Zbl 0422.62016号 [32] Serfling，R.J.，（数理统计近似定理。数理统计的近似定理，概率和数理统计中的Wiley级数（1980），John Wiley&Sons公司：John Willey&Sons，Inc.纽约），xiv+371·Zbl 1001.62005号 [33] Dynkin，E.B。；Mandelbaum，A.，对称统计学，泊松点过程和多重维纳积分，Ann.Statist。，11, 3, 739-745 (1983) ·Zbl 0518.60050号 [34] Bretagnolle，J.，Lois limites du bootstrap de certaines fonctionnelles，Ann.Inst.H.PoincaréSect.（J.布列塔诺尔）。B（N.S.），第19、3、281-296页（1983年）·Zbl 0535.62046号 [35] 冯·米塞斯，R.，《关于可微统计函数的渐近分布》，《数学年鉴》。统计人员。，18, 309-348 (1947) ·Zbl 0037.08401号 [36] Filippova，A.A.，关于从经验分布函数导出的泛函极限行为的Mises定理，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，129，44-47（1959）·Zbl 0114.08702号 [37] 博罗夫科娃，S。；伯顿，R。；Dehling，H.，混合过程泛函的极限定理及其在U统计量和维数估计中的应用，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，353，11，4261-4318（2001）·Zbl 0980.60031号 [38] 丹克，M。；Keller，G.，On（U）-统计和v.Mises关于弱相依过程的统计，Z.Wahrscheinlichkeits理论。Verwandte Geb.公司。，64, 4, 505-522 (1983) ·Zbl 0519.60028号 [39] Leucht，A.，弱相关性下的退化（U）-和（V）-统计量：渐近理论和自举一致性，Bernoulli，18，2，552-585（2012）·Zbl 1238.62059号 [40] Leucht，A。；Neumann，M.H.，《遍历性下的退化统计：渐近、自举和统计应用》，《Ann.Inst.Statist》。数学。，第65,2349-386页（2013年）·Zbl 1440.62070号 [41] Borovskikh，Y.V.，《巴拿赫空间的统计》，xii+420（1996），VSP：乌得勒支VSP·Zbl 0865.60004号 [42] Lee，A.J.，《统计学》\（U）-统计学，统计学：教科书和专著，第110卷（1990年），马塞尔·德克尔公司：马塞尔·戴克尔公司，纽约），xii+302，理论与实践·Zbl 0771.62001号 [43] Soukarieh，I。；Bouzebda，S.，一般马尔可夫过程的可交换加权自举，数学，10，20，1-42（2022） [44] Stute，W.，条件统计，Ann.Probab。，19, 2, 812-825 (1991) ·Zbl 0770.60035号 [45] 纳达拉贾。A.，关于回归估计，Teor。维罗贾诺斯特。我是Primenen。，9, 157-159 (1964) ·Zbl 0136.40902号 [46] Watson，G.S.，平滑回归分析，SankhyáA，26，359-372（1964）·Zbl 0137.13002号 [47] Sen，A.，条件统计的统一强一致性率，SankhyáA，56，2，179-194（1994）·Zbl 0847.62038号 [48] Prakasa Rao，B.L.S。；Sen，A.，条件统计量的极限分布，J.Theoret。概率。，8, 2, 261-301 (1995) ·Zbl 0819.60034号 [49] 哈雷，M。；Puri，M.L.，相依随机变量的条件统计量，《多元分析杂志》。，57, 1, 84-100 (1996) ·Zbl 0876.62041号 [50] Stute，W.，《对称NN-条件（U）-统计》（Symmetrized NN-conditional \（U）-statistics），（概率统计研究进展（1996），VSP:VSP Utrecht），231-237·Zbl 0872.62059号 [51] 多尼，J。；Mason，D.M.，《条件统计量带宽一致性的统一》，Bernoulli，14，4，1108-1133（2008）·Zbl 1169.62037号 [52] Bouzebda，S。；Nemouchi，B.，平稳混合序列的条件经验过程和条件（U）过程的中心极限定理，数学。方法统计。，28, 3, 169-207 (2019) ·兹比尔1425.60024 [53] Bouzebda，S。；Nemouchi，B.，《涉及函数数据的非参数回归估计和条件统计量的一致一致性和带宽一致性》，J.Nonparametr。统计，32，2，452-509（2020年）·Zbl 1476.62073号 [54] Bouzebda，S。；Nemouchi，B.，涉及函数混合数据的经验条件过程和条件过程的弱收敛性，统计推断Stoch。工艺。，26, 1, 33-88 (2023) ·Zbl 07672039号 [55] Bouzebda，S。；Soukarieh，I.，（U）过程马尔可夫链的更新型引导，马尔可夫过程。相关领域，28，5673-735（2022） [56] Bouzebda，S。；Soukarieh，I.，随机抽样设计下局部平稳函数随机场的非参数条件（U）-过程，数学，11，1，1-70（2023） [57] Bouzebda，S。；Elhattab，I。；Nemouchi，B.，《基于copula表示的一般条件统计量的带宽一致性》，J.Nonparametr。统计，33，2，321-358（2021）·Zbl 1472.62067号 [58] Bouzebda，S。；Nezzal，A。；Zari，T.，使用Delta序列的函数条件U-统计量的一致一致性，数学，11，1，1-39（2023） [59] Bouzebda，S。；El-hadjali，T。；Ferfache，A.A.，存在删失数据时自适应内在维的条件统计量的带宽一致性，Sankhya A，1-59（2023） [60] Bouzebda，S。；Taachouche，N.，流形上具有一般核的条件统计量估计的强一致一致性速率，数学。方法统计。，1-65 (2023) [61] Bierens，H.J.，广义条件下回归函数核估计的一致一致性，J.Amer。统计师。协会，78，383，699-707（1983）·Zbl 0565.62027号 [62] Bouzebda，S。；Taachouche，N.，流形上具有一般核的核型回归函数估计的强一致相合率，数学。方法统计。，32, 1, 27-81 (2023) ·Zbl 07686806号 [63] Bouzebda，S.，基于函数索引的经验过程的条件独立性的一般测试，Jpn。J.Stat.数据科学。，6, 4, 1-63 (2023) [64] McKay，I.，关于可变核密度估计中偏差减少的注释，Canad。J.统计。，21, 4, 367-375 (1993) ·Zbl 0799.62037号 [65] McKay，I.J.，密度估计中的可变核方法，127（1993），ProQuest LLC:ProQuest有限责任公司，密歇根州安阿伯，（博士论文）-女王大学（加拿大） [66] 琼斯，M.C。；麦凯，I.J。；胡天川，可变位置和尺度核密度估计，《统计年鉴》。数学。，46, 3, 521-535 (1994) ·Zbl 0818.62039号 [67] 杜松子酒，E。；Sang，H.，关于超范数中最优速率下严格概率密度对光滑密度的估计，（From probability To Statistics and Back：高维模型和过程。From probability To Statistics and Back：高维模型和过程，Inst.Math.Stat.（IMS）Collect。，第9卷（2013），《数学研究》。统计：Inst.数学。统计师。俄亥俄州比奇伍德），128-149·Zbl 1325.62082号 [68] Nakarmi，J。；Sang，H.，可变带宽核密度估计量的中心极限定理，J.Korean Statist。Soc.，47，2，201-215（2018）·Zbl 1390.62056号 [69] Nakarmi，J。；Sang，H。；Ge，L.，可变带宽核回归估计，ESAIM Probab。统计，25，55-86（2021）·Zbl 1466.62286号 [70] 布雷曼，L。；梅塞尔，W。；Purcell，E.，多元密度的可变核估计，技术计量学，19，2，135-144（1977）·Zbl 0379.62023号 [71] 吉内，E。；Sang，H.，变带宽核密度估计量的一致渐近性，J.Nonparametr。《统计》，22，5-6，773-795（2010年）·Zbl 1328.62233号 [72] 范德法特，A.W。；Wellner，J.A.，（弱收敛和经验过程。弱收敛和实证过程，统计学中的Springer级数（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），xvi+508，与统计应用·Zbl 0862.60002号 [73] Kosorok，M.R.，（《经验过程和半参数推断导论》，《经验过程与半参数推断引论》，统计学中的斯普林格级数（2008），斯普林格：斯普林格纽约），xiv+483·Zbl 1180.62137号 [74] Abramson，I.S.，关于核估计中的带宽变化——平方根定律，Ann.Statist。，10, 4, 1217-1223 (1982) ·Zbl 0507.62040号 [75] 特雷尔，G.R。；Scott，D.W.，可变核密度估计，Ann.Statist。，20, 3, 1236-1265 (1992) ·Zbl 0763.62024号 [76] 霍尔，P。；Marron，J.S.，概率密度的可变窗宽核估计，Probab。理论相关领域，80，1，37-49（1988）·Zbl 0637.62036号 [77] 霍尔，P。；胡总。；Marron，J.S.，概率密度的改进可变窗口核估计，Ann.Statist。，23，1，1-10（1995年）·Zbl 0822.62026号 [78] Novak，S.Y.，广义核密度估计，Teor。Veroyatnost公司。我是Primenen。，44, 3, 634-645 (1999) ·Zbl 1045.62028号 [79] Jones，M.，可变核密度估计和可变核密度估算，澳大利亚。《美国统计杂志》，32，3，361-371（1990） [80] Wu，T.-J。；Chen，C.-F。；Chen，H.Y.，多元核密度估计中的可变带宽选择器，统计学。普罗巴伯。莱特。，77, 4, 462-467 (2007) ·Zbl 1108.62037号 [81] Suaray，K.，删失数据的可变带宽核密度估计，J.Stat.理论实践。，5, 221-229 (2011) ·Zbl 06082941号 [82] Klebanov，I.，可变核密度估计的公理方法（2018），arXiv预印本arXiv:1805.01729 [83] 穆勒，H.-G。；美国斯塔德穆勒，回归曲线的可变带宽核估计量，Ann.Statist。，182-201 (1987) ·Zbl 0634.62032号 [84] Chacón，J.E。；蒙塔内罗，J。；Nogales，A.G.，关于参数速率下核密度估计的注释，J.Nonparametr。统计，19，1，13-21（2007）·Zbl 1116.62036号 [85] Jones，医学博士。；林惇，O。；Nielsen，J.P.，密度估计的简单偏差减少方法，生物特征，82，2，327-338（1995）·Zbl 0823.62033号 [86] Jones，M.C.，《论高阶核》，J.Nonparametr。统计，5，2，215-221（1995）·Zbl 0871.62038号 [87] 吉内，E。；Nickl，R.，（无限维统计模型的数学基础。无限维统计模式的数学基础，统计与概率数学剑桥系列，第40卷（2016），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约），xiv+690·Zbl 1358.62014号 [88] Pollard，D.，（随机过程的收敛。随机过程的敛散，统计学中的Springer级数（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），xiv+215·Zbl 0544.60045号 [89] Dudley，R.M.，（统一中心极限定理。统一中心极限理论，剑桥高等数学研究，第63卷（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），xiv+436·兹比尔0951.60033 [90] Dehevels，P.，一个bootstrap足以在函数估计中产生尖锐的一致边界，Kybernetika（布拉格），47，6855-865（2011）·Zbl 1274.62234号 [91] 美国埃因马尔。；梅森，D.M.，核型函数估值器带宽一致性的一致性，《统计年鉴》。，33, 3, 1380-1403 (2005) ·Zbl 1079.62040号 [92] Hardy，G.H.，关于双傅里叶级数，特别是那些用实参数和不可通约参数表示双齐塔函数的级数，Quart。数学杂志。，37, 1, 53-79 (1905) [93] Krause，M.，《Leipz Doppelsummen和Doppelintegrate的Gebiete der Mittelwertsätze》。伯尔。，55, 239-263 (1903) [94] 维塔利，G.，Sui gruppi di punti e sulle funzioni di variabili reali，都灵阿蒂，43，229-246（1908） [95] 克拉克森，J.A。；Adams，C.R.，《关于二元函数有界变差的定义》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，35，4，824-854（1933年） [96] Vituškin，A.G.，O Mnogomernyh Variaciyah，220（1955），Gosudarstv。伊兹达特。特恩-特奥。点燃。：戈苏达尔斯特夫。伊兹达特。特恩-特奥。点燃。莫斯科 [97] 霍布森，E.W.，《实变量函数理论和傅里叶级数理论》。第二卷，x+780（1958），多佛出版公司：多佛出版有限公司，纽约州纽约市·Zbl 0081.27702号 [98] Niederreiter，H.，（随机数生成和准蒙特卡罗方法。随机数生成与准蒙特卡洛方法，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第63卷（1992），工业和应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城工业与应用数学学会，vi+241·Zbl 0761.65002号 [99] Efromovich，S.，（非参数曲线估计。非参数曲线估算，统计学中的Springer级数（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），xiv+411，方法、理论和应用·Zbl 0935.62039号 [100] Stute，W.，条件经验过程，Ann.Statist。，14, 2, 638-647 (1986) ·Zbl 0594.62038号 [101] 纽伊，W.K。；Powell，J.L.，不对称最小二乘估计和检验，计量经济学，55，41819-847（1987）·Zbl 0625.62047号 [102] 穆罕默德，M。；Bouzebda，S。；Laksaci，A.，关于函数期望回归的非参数估计，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，358，3，267-272（2020）·Zbl 1444.62047号 [103] 穆罕默德，M。；Bouzebda，S。；Laksaci，A.，函数数据核型期望回归估计量的一致性和渐近正态性，《多元分析杂志》。，181（2021），论文编号104673，24·Zbl 1461.62239号 [104] Almanjahie，医学硕士。；Bouzebda，S。；Kaid，Z。；Laksaci，A.，功能相关数据中预期回归的非参数估计，J.Nonparametr。统计，34，1，250-281（2022）·Zbl 07476221号 [105] Litimein，O。；Laksaci，A。；Mechab，B。；Bouzebda，S.，函数期望回归的局部线性估计，统计学。普罗巴伯。莱特。，192（2023），论文编号109682·Zbl 1499.62139号 [106] Koenker，R。；Bassett，G.，回归分位数，计量经济学，46，1，33-50（1978）·Zbl 0373.62038号 [107] Bouzebda，S。；Chaouch，M.，协变量为函数时一类条件估计的一致极限定理，J.多元分析。，189（2022），论文编号104872，21·Zbl 1520.62014年 [108] Huber，P.J.，位置参数的稳健估计，Ann.Math。Stat.，35，73-101（1964年）·Zbl 0136.39805号 [109] Shannon，C.E.，《通信数学理论》，贝尔系统。《技术期刊》，27，379-423，623-656（1948）·Zbl 1154.94303号 [110] 盖，T.M。；Thomas，J.A.，《信息理论的要素》，xxiv+748（2006），Wiley-Interscience[John Wiley&Sons]：Wiley-Interscience[John Willey&Sons]Hoboken，NJ·Zbl 1140.94001号 [111] Rényi，A.，《概率分布的维数和熵》，《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。，10，193-215（1959），（未绑定插入）·Zbl 0088.10702号 [112] Kullback，S.，《信息理论与统计》，xvii+395（1959），John Wiley&Sons，Inc.，纽约；Chapman&Hall有限公司：纽约John Wiley&Sons有限公司；伦敦查普曼霍尔有限公司·Zbl 0088.10406号 [113] Gokhale博士。；Kullback，S.，（列联表中的信息。列联表的信息，统计学：教科书和专著，第23卷（1978年），马塞尔·德克尔公司：马塞尔·戴克尔公司，纽约），x+365·Zbl 0405.6202号 [114] Csiszár，I.，《信息理论》（Informations theoretische konvergenzbegriffe im raum der wahrscheinlichkeitsverteilungen，Magyar Tud）。阿卡德。马特·库塔托国际有限公司。，7, 137-158 (1962) ·Zbl 0239.60034号 [115] Vasicek，O.，《基于样本熵的正态性检验》，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，38, 1, 54-59 (1976) ·Zbl 0331.62031号 [116] 杜德维茨，E.J。；van der Meulen，E.C.，具有广义熵优度的最佳二项式总体的选择过程，Tamkang J.Math。，205-208年12月2日（1981年）·Zbl 0487.62022号 [117] 易卜拉希米，N。；Habibullah，M。；Soofi，E.，《基于Kullback-Leibler信息的指数性测试》，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，54, 3, 739-748 (1992) ·Zbl 0775.62006号 [118] Jaynes，E.T.，信息理论和统计力学，物理学。修订版（2），106，620-630（1957）·Zbl 0084.43701号 [119] Verdugo Lazo，A.C.G。；Rathie，P.N.，《关于连续概率分布的熵》，IEEE Trans。通知。理论，IT-24，1，120-122（1978）·Zbl 0371.94042号 [120] Bouzebda，S。；Elhattab，I.，香农熵核型估计量的带宽一致性，电子。《J.Stat.》，第5卷，第440-459页（2011年）·Zbl 1274.62186号 [121] Devroye，L。；Lugosi，G.，（密度估计中的组合方法。密度估计的组合方法，统计学中的Springer级数（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），xii+208·Zbl 0964.62025号 [122] van der Vaart，A.W.，（渐近统计。渐近统计，统计和概率数学剑桥系列，第3卷（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），xvi+443·Zbl 0910.62001号 [123] Györfi，L。；科勒，M。；Krzyżak，A。；Walk，H.，非参数回归的无分布理论，统计学中的Springer级数，xvi+647（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1021.62024号 [124] Maillot，B.公司。；Viallon，V.，《存在删失数据时回归函数非参数估计的统一对数极限定律》，数学。方法统计。，18, 2, 159-184 (2009) ·Zbl 1231.62068号 [125] 科勒，M。；英国马瑟。；Pintér，M.，《随机右删失数据预测》，《多元分析杂志》。，80, 1, 73-100 (2002) ·Zbl 0992.62041号 [126] Carbonez，A。；吉尔菲（Györfi，L.）。；van der Meulen，E.C.，随机截尾下回归函数的划分估计，Statist。决定，13，1，21-37（1995年）·Zbl 0814.62019号 [127] 卡普兰，E.L。；Meier，P.，不完全观测的非参数估计，J.Amer。统计师。协会，53，457-481（1958）·Zbl 0089.14801号 [128] 达塔，S。；Bandyopadhyay，D。；Satten，G.A.，右偏数据的截尾加权（U）统计逆概率及其在检验假设中的应用，Scand。J.Stat.，37，4，680-700（2010）·Zbl 1226.62045号 [129] 斯图特，W。；Wang，J.-L.，《审查数据的多样本统计》，Scand。J.Stat.，20，4，369-374（1993）·Zbl 0799.60031号 [130] 陈，Y。；Datta，S.，多样本统计对右删失数据和混淆协变量的调整，计算。统计师。数据分析。，135, 1-14 (2019) ·Zbl 1507.62031号 [131] 袁，A。；Giurcanu，M。；卢塔，G。；Tan，M.T.，《不完全数据模型的条件核U统计量》，《Ann.Inst.Statist》。数学。，69, 2, 271-302 (2017) ·Zbl 1362.62075号 [132] Bouzebda，S。；El-hadjali，T.，存在删失数据时自适应内在维的核回归估计量的一致收敛速度，J.Nonparametr。统计，32，4，864-914（2020年）·Zbl 1466.62292号 [133] 塞尔格，M。；Révész，P.，（概率和统计中的强近似。概率和统计的强近似，概率和数理统计（1981），学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]：学术出版社[Harcourt Blace Jovanocich，出版社]纽约朗登），284·Zbl 0539.60029号 [134] 福尔德斯，A。；Rejtő，L.，乘积极限估计的LIL型结果，Z.Wahrscheinlichkeits定理。Verwandte Geb.公司。，56, 1, 75-86 (1981) ·Zbl 0443.62031号 [135] Bouzebda，S。；Nezzal，A.，涉及函数数据的非参数回归估计和条件U统计量的一致一致性和邻域数一致性，Jpn。统计数据科学杂志。，5, 2, 431-533 (2022) ·Zbl 1499.62125号 [136] Bouzebda，S。；Nezzal，A.，使用delta序列的条件\（U\）-统计量的渐近性质，公共统计。理论方法，1-56（2023） [137] Bouzebda，S.，《基于copula表示的一般条件过程的弱收敛性和带宽一致性：多元设置》，Hacet。数学杂志。统计，52，1，1-46（2023年） [138] Stute，W.，通用一致条件统计量，Ann.Statist。，22, 1, 460-473 (1994) ·Zbl 0818.62049号 [139] Stute，W.，（L^p）-条件统计量的收敛性，《多元分析杂志》。，51, 1, 71-82 (1994) ·Zbl 0807.62043号 [140] Bellet，A。；哈布拉德，A。；Sebban，M.，《特征向量和结构化数据的度量学习调查》（2013），CoRR abs/1306.6709 [141] 克莱门松，S。；科林，I。；Bellet，A.，《放大经验风险最小化：不完全U统计的优化》，J.Mach。学习。决议，17（2016），论文编号76，36·Zbl 1360.62173号 [142] 金·R。；王，S。；Zhou，Y.，《正则化距离度量学习：理论和算法》，（Bengio，Y.；Schuurmans，D.；Lafferty，J.；Williams，C.；Culotta，A.，《神经信息处理系统的进展》，第22卷（2009年），Curran Associates，Inc.） [143] Bellet，A。；Habrard，A.，度量学习的稳健性和泛化，神经计算，151259-267（2015） [144] 曹琦。；郭振中。；Ying，Y.，度量和相似性学习的推广界限，马赫。学习。，102, 1, 115-132 (2016) ·Zbl 1345.68250号 [145] 克莱门松，S。；Robbino，S.，多方排名的TreeBank锦标赛算法，J.非参数。Stat.，27，1，107-126（2015）·Zbl 1328.62261号 [146] 克莱门松，S。；罗比亚诺，S。；Vayatis，N.，《有序标签排名数据：最优性和成对聚合》，马赫。学习。，91, 1, 67-104 (2013) ·Zbl 1273.68295号 [147] Rejchel，W.，《关于排名和泛化界限》，J.Mach。学习。第13号决议，1373-1392（2012年）·Zbl 1303.62026号 [148] Kendall，M.G.，等级相关性的新度量，Biometrika，30，1/2，81-93（1938）·Zbl 0019.13001号 [149] Lehmann，E.L.，无偏性的一般概念，数学。统计人员。，22, 587-592 (1951) ·Zbl 0044.14902号 [150] Dwass，M.，《两样本问题中秩序检验的大样本功效》，《数学年鉴》。《统计》，第27卷，第352-374页（1956年）·Zbl 0075.29301号 [151] 陈，X。；Kato，K.，Jackknife乘数引导：应用程序的U进程至高点的有限样本近似，Probab。理论相关领域，176，3-4，1097-1163（2020）·Zbl 1439.62067号 [152] Solon，G.，《美国代际收入流动》，《美国经济》。修订版，82、3、393-408（1992年） [153] 布伦德尔，R。；Gosling，A。；一村，H。；Meghir，C.，《利用界限解释就业构成的男女工资分配变化》，《计量经济学》，75，2，323-363（2007）·Zbl 1132.91515号 [154] Ellison，G。；Ellison，S.F.，《战略进入威慑与专利到期前制药在位者的行为》，《美国经济》。微缩经济学杂志。，3, 1, 1-36 (2011) [155] Piterbarg，V.I.，（高斯过程和场理论中的渐近方法。高斯过程和场论中的渐进方法，数学专著的翻译，第148卷（1996），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），xii+206，由V.V.Piterberg从俄语翻译，作者修订·Zbl 0841.60024号 [156] Abrevaya，J。；Jiang，W.，测量和测试曲率的非参数方法，J.Bus。经济。统计人员。，23, 1, 1-19 (2005) [157] 西尔弗曼，B.W.，《圆、圆环和球体上的距离》，J.Appl。概率。，15136-143（1978年）·Zbl 0388.62019号 [158] 霍兰德，M。；Proschan，F.，《测试新产品是否比旧产品更好》，Ann.Math。Stat.，43，1136-1146（1972）·Zbl 0241.62055号 [159] 布鲁姆·J·R。；基弗，J。；Rosenblatt，M.，《基于样本分布函数的无分布独立性测试》，《数学年鉴》。《统计》，32，485-498（1961）·Zbl 0139.36301号 [160] 伯格斯马，W。；Dassios，A.，基于与Kendallτ相关的符号协方差的独立性一致性检验，伯努利，20，21006-1028（2014）·Zbl 1400.62091号 [161] 博罗夫科娃，S。；伯顿，R。；Dehling，H.，相关维takens估计的一致性，Ann.Appl。概率。，9, 2, 376-390 (1999) ·Zbl 0928.62072号 [162] Shang，H.L.，具有混合类型回归变量和未知误差密度的函数非参数回归模型的贝叶斯带宽估计，J.Nonparametr。Stat.，26，3，599-615（2014）·Zbl 1305.62176号 [163] Silverman，B.W.，（《统计和数据分析密度估计》，《统计学和应用概率专著》（1986），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦），x+175·Zbl 0617.62042号 [164] 霍洛维茨，J.L。；Spokoiny，V.G.，参数均值回归模型对非参数替代方案的自适应率最优检验，《计量经济学》，69，3，599-631（2001）·Zbl 1017.62012年 [165] 高杰。；Gijbels，I.，非参数核测试中的带宽选择，J.Amer。统计师。协会，103，484，1584-1594（2008）·Zbl 1286.62043号 [166] 机动，P。；Mason，D.M.，基于核函数估值器的一般渐近置信带，统计推断Stoch。工艺。，7, 3, 225-277 (2004) ·Zbl 1125.62314号 [167] Derumigny，A。；Fermanian，J.-D.，关于条件Kendallτ的基于核的估计：有限距离界限和渐近行为，依赖。型号。，7, 1, 292-321 (2019) ·Zbl 1439.62149号 [168] Epanechnikov，V.A.，多维概率密度的非参数估计，Teor。维罗贾诺斯特。我是Primenen。，14, 156-162 (1969) ·Zbl 0175.17101号 [169] Talagrand，M.，高斯过程和经验过程的夏普边界，Ann.Probab。，22, 1, 28-76 (1994) ·Zbl 0798.60051号 [170] 美国埃因马尔。；Mason，D.M.，核型函数估计一致一致性的经验过程方法，J.Theoret。概率。，13, 1, 1-37 (2000) ·Zbl 0995.62042号 [171] 拉克斯，P.D。；Terrell，M.S.，（《多变量微积分及其应用》，《多变量微积分及其应用》，本科数学教材（2017），施普林格：施普林格商会），viii+483·兹比尔1396.26002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。