×
罗伯特·古拉尼克（Robert M.Guralnick）。;马丁·利伯克。;杜加尔德·麦克弗森;加里·塞茨（Gary M.Seitz）。

子空间上轨道有限多的代数群的模。 （英语） Zbl 0906.20029

J.代数 196，编号1，211-250（1997）.
作者对所有有限维不可约有理模（V\）进行了分类，其中G\是特征为（p\geq0）的代数闭域（K\）上的连通线性代数群，使得G\在V\中的向量集上只有有限个轨道。当\（K=\mathbb{C}\）时，这些模块按V.G.卡克[摘自《J.代数》64，190-213（1980；Zbl 0431.17007号)]. 他们的方法也给出了不可约模（V）的一种分类，使得对于某些（k），（G）在（V）维子空间集上有有限多个轨道。人们可以假设（V）是忠实的，在这种情况下，（G）必须是还原的。如果（K=mathbb{C}），则可约代数群（G）的所有（不一定可约）有理模（V）的一个更一般的分类，使得（G）在（V）中的向量集上只有有限个轨道T.Kimura、S.-I.Kasai、O.Yasukura【《美国数学杂志》第108卷第3期，第643-691页（1986年；Zbl 2004年4月6日)]（可简化的情况）。
关于（K=mathbb{C}）的所有不可约预齐次向量空间的分类，作者引用了M.佐藤、T.木村[名古屋数学杂志65，1-155（1977；Zbl 0337.14037号)]. 然而，这一结果来源于一个更早和更一般的分类，该分类由A.G.埃拉什维利【Funkts.Anal.Prilozh.6，No.2，65-78（1972；Zbl 0252.22016号)]. 还通过以下方式获得了一个简短的独立证明G.B.什皮兹[代数和分析问题中的几何方法，Interuniv.专题.工作集，Yaroslavl’1978，152-160（1978；2015年4月15日Zbl)].
审核人：V.L.波波夫（莫斯科）

引用于2评论
引用于21文件

MSC公司：

20G05年 线性代数群的表示理论
14层35 经典群（代数几何方面）

关键词：

连通线性代数群;有限维不可约有理模;轨道数;还原代数群

引文：

Zbl 0431.17007号;Zbl 2004年4月6日;Zbl 0252.22016号;2015年4月15日;Zbl 0337.14037号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.M.Guralnick｝等人，《代数杂志》196，第1期，第211-250页（1997年；Zbl 0906.20029）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aschbacher，M.，（G_2）型Chevalley群，J.代数，109193-259（1987）·Zbl 0618.20030号
[2] Aschbacher，M。；Seitz，G.M.，偶数阶域上Chevalley群的对合，名古屋数学。J.，63，1-91（1976）·2014年3月59日
[3] 阿扎德，H。；巴里，M。；Seitz，G.M.，《关于抛物子群的结构》，《通信代数》，18551-562（1990）·Zbl 0717.20029号
[4] Benson，D.，《陈述与同调》。I.有限群和结合代数的基本表示理论（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0718.20001号
[5] Bourbaki，N.，《群像与代数》（1968），赫尔曼：赫尔曼·巴黎·Zbl 0186.33001号
[6] J.Brundan，例外代数群中的双陪集密度，J.London Math。Soc.公司。；J.Brundan，例外代数群中的双陪集密度，J.London Math。索克·Zbl 0943.20040号
[7] J.Brundan，1996，代数群中的双陪集，伦敦帝国学院；J.Brundan，1996，代数群中的双陪集，伦敦帝国学院
[8] Chen，Z.，特征为2的代数闭域上不可约预齐次向量空间的分类，《数学学报》。Sinica，2168-177（1986）·Zbl 0623.14024号
[9] Chen，Z.，特征代数闭域上不可约预齐次向量空间的分类，中国数学年鉴。序列号。A、 9、10-22（1988）·Zbl 0732.14024号
[10] Chen，Z.，特征3的前齐次向量空间，（团海峰，群论，北京，1984。《群论》，北京，1984年，数学课堂讲稿，1185（1986），施普林格-弗拉格：施普林格纽约/柏林），266-276·兹比尔0595.20046
[11] 克莱恩，E。；帕沙尔，B。；Scott，L.，Lie型有限群的上同调，I，Inst.Hautes Etules Sci。出版物。数学。，45, 169-191 (1975) ·Zbl 0412.20044号
[12] 科恩，A.M。；Cooperstein，B.N.，标准的2-空间\（E_6q\），几何。Dedicata，25，467-480（1988）·兹伯利0643.20025
[13] 科恩，A.M。；威尔士，D.，GL，J.代数，185，85-107（1996）·Zbl 0860.20032号
[14] van den Dries，L。；Schmidt，K.，域上多项式环理论中的界。非标准方法，发明。数学。，76, 77-91 (1984) ·Zbl 0539.13011号
[15] Gabriel，P.，退化双线性形式，J.代数，31，67-72（1974）·Zbl 0282.15014号
[16] 霍奇斯，W.，《模型理论》（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0789.03031号
[17] Igusa，J.，《十二维以下旋量的分类》，Amer。数学杂志。，92, 997-1028 (1970) ·Zbl 0217.36203号
[18] 雅各布森，N.，《环理论》（1943年），美国。数学。Soc：美国。数学。Soc纽约·Zbl 0060.07302号
[19] Kac，V.，关于幂零轨道的一些评论，J.代数，64，190-213（1980）·Zbl 0431.17007号
[20] Lang，S.，有限域上的代数群，Amer。数学杂志。，78, 555-563 (1956) ·Zbl 0073.37901号
[21] Liebeck，M.W.，关于有限经典群的极大子群的阶，Proc。伦敦数学。Soc.，50426-446（1985）·Zbl 0591.20021号
[22] Liebeck，M.W.，秩3的仿射置换群，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，54，477-516（1987）·Zbl 0621.20001号
[23] Liebeck，M.W。；Seitz，G.M.，李型群中根元素生成的子群，数学年鉴。，139, 293-361 (1994) ·兹比尔0824.20041
[24] Liebeck，M.W。；Seitz，G.M.，例外代数群的约化子群，Mem。阿默尔。数学。Soc.，121，1-111（1996）·Zbl 0851.20045号
[25] M.W.Liebeck，G.M.Seitz，关于Lie型例外群的子群结构，Trans。阿默尔。数学。Soc.公司。；M.W.Liebeck，G.M.Seitz，关于Lie型例外群的子群结构，Trans。阿默尔。数学。索克·Zbl 0905.20031号
[26] Liebeck，M.W。；萨克斯，J。；Seitz，G.M.，简单代数群的因式分解，Trans。阿默尔。数学。Soc.，348799-822（1996）·Zbl 0848.20032号
[27] Richardson，R.，代数群轨道的有限性定理，Indag。数学。，88, 337-344 (1985) ·Zbl 0595.20039号
[28] Riehmn，C。；Shrader-Frechette，M.A.，《等量形式的等价性》，《代数杂志》，42，495-530（1976）·Zbl 0347.15008号
[29] 佐藤，M。；Kimura，T.，《不可约预齐次向量空间及其相对不变量的分类》，名古屋数学。J.，65，1-155（1977）·Zbl 0321.14030号
[30] 施普林格，T.A。；Steinberg，R.，共轭类，（Borel，A.，代数群及相关主题研讨会。代数群及有关主题研讨会，数学课堂讲稿，131（1970），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），168-266·Zbl 0249.20024号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。