塔勒布·哈姆丹;纪尧姆美塞;蒂堡·戴雷;拉斐尔·梅尼耶;帕斯卡·特伦布雷;帕特里克·科劳特 采用带控制的递归动态模式分解跟踪分布参数系统动力学。 （英语） Zbl 1518.93056号 SIAM J.应用。动态。系统。 22，编号1，37-64（2023）. 本文提出了一种在线数据驱动建模方法，用于跟踪某些线性或非线性偏微分方程的解。该方法的主要思想是考虑黑箱时变模型辨识的递归算法以及降低辨识模型阶数的在线算法。数值模拟表明，该方法适用于具有时变扩散参数的线性热方程和Burgers方程。通过该方法获得的数值结果非常出色，并且优于带控制的经典动态模式分解。审核人：尼古拉·康达（奥比埃尔） 理学硕士： 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 93立方厘米30 系统标识 93B11号机组 系统结构简化 关键词：数据驱动建模;动态模式分解;模型简化 软件：odmd公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.B.Hamdan}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。22，编号1，37--64（2023；Zbl 1518.93056） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anantharamu，S.和Mahesh，K.，大数据有限精度误差分析的并行和流式动态模式分解算法，J.Compute。物理。，380（2019年），第355-377页·Zbl 1451.65036号 [2] Aster，R.、Borchers，B.和Thurber，C.，《参数估计和反演问题》，阿姆斯特丹爱思唯尔出版社，2018年。 [3] Au ström，K.和Wittenmark，B.，自适应控制，Addison-Wesley，Reading，MA，1995年·Zbl 1163.93350号 [4] Banks，H.和Kunisch，K.，分布式参数系统的估计技术，Birkhäuser，波士顿，1989年·Zbl 0695.93020号 [5] Benner，P.、Himpe，C.和Mitchell，T.，《关于减少输入-输出动态模式分解》，高级计算。数学。，44（2018），第1751-1768页·Zbl 1405.93051号 [6] Bistrian，D.、Dimitriu，G.和Navon，I.，使用动态模式分解方法处理流行病学数据，《促进数学在技术和自然科学中应用国际会议论文集》，保加利亚阿尔贝纳，2019年。 [7] Brunton，S.、Proctor，J.和Kutz，J.，《压缩采样和动态模式分解》，J.Compute。动态。，2（2015），第165-191页·Zbl 1347.94012号 [8] Burgers，J.，《说明湍流理论的数学模型》，Adv.Appl。机械。，1（1948），第171-199页。 [9] Chatterjee，A.，本征正交分解简介，当代科学。，78（2000），第808-817页。 [10] Erichson，N.、Brunton，S.和Kutz，J.，《用于背景建模的压缩动态模式分解》，J.实时图像处理。，16（2019），第1479-1492页。 [11] Fletcher，C.，《计算Galerkin方法》，施普林格出版社，柏林，1984年·Zbl 0533.65069号 [12] Glowinski，R.和Neitaanäki，P.，《偏微分方程：建模和数值模拟》，Springer，Cham，2008年。 [13] Golub，G.和Van Loan，C.，《矩阵计算》，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [14] Gustafsson，T.，使用投影近似的仪器变量子空间跟踪，IEEE Trans。信号处理。，46（1998年），第669-681页。 [15] Hemati，M.、Williams，M.和Rowley，C.，大型和流数据集的动态模式分解，Phys。《流体》，26（2014），111701。 [16] Holmes，P.、Lumley，J.、Berkooz，G.和Rowley，C.，《湍流、相干结构、动力系统和对称性》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2012年·Zbl 1251.76001号 [17] Isakov，V.，《偏微分方程的反问题》，Springer，Dordrecht，2006年·兹比尔1092.35001 [18] Kutz，J.、Brunton，S.、Brunton，B.和Proctor，J.，《动态模式分解：复杂系统的数据驱动建模》，SIAM，费城，2016年·Zbl 1365.65009号 [19] Li，H.和Qi，C.，《应用分布式参数系统建模：时空分离综合评述》，《过程控制杂志》，20（2010），第891-901页。 [20] Liang，Y.，Lee，H.，Lim，S.，Lin，W.，Lee，K.和Wu，C.，正正交分解及其应用。第一部分：理论，《声音振动杂志》，252（2002），第527-544页·Zbl 1237.65040号 [21] Ljung，L.，《系统识别》。用户理论，Prentice-Hall，Upper Saddle River，NJ，1999年。 [22] Ljung，L.，递归识别算法，电路系统。信号处理。，21（2002），第57-68页。 [23] Ljung，L.和Söderström，T.，《递归识别的理论与实践》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1983年·Zbl 0548.93075号 [24] Mayne，D.Q.，《模型预测控制：最新发展和未来展望》，Automatica，50（2014），第2967-2986页·Zbl 1309.93060号 [25] Mercère，G.，Bako，L.和Lecoeuche，S.，递归子空间模型识别的基于传播子的方法，信号处理。，88（2008），第468-491页·Zbl 1186.94235号 [26] Mercère，G.、Lecoeuche，S.和Lovera，M.，基于辅助变量无约束二次优化的递归子空间识别，国际期刊Adapt。控制，18（2004），第771-797页·Zbl 1067.93017号 [27] Meyer，C.，《矩阵分析与应用线性代数》，SIAM，费城，2000年·Zbl 0962.15001号 [28] Pham，D.-C.、Mercère，G.、Ouvrard，R.和Poinot，T.，基于POD-Galerkin方法的热方程参数估计，IFAC-PapersOnLine，51（2018），第245-250页。 [29] Pinnau，R.，通过适当的正交分解进行模型简化，摘自《模型降阶：理论、研究方向和应用》，施普林格出版社，柏林，2008年，第95-109页·兹比尔1154.93012 [30] Proctor，J.、Brunton，S.和Kutz，J.，带控制的动态模式分解，SIAM J.应用。动态。系统。，15（2016），第142-161页·Zbl 1334.65199号 [31] Richecoeur，F.、Hakim，L.、Renaud，A.和Zimmer，L.，燃烧实验数据处理的DMD算法，《湍流研究中心暑期项目论文集》，加利福尼亚州斯坦福，2012年。 [32] Schilders，W.、van der Vorst，H.和Rommes，J.，《模型降阶：理论、研究方向和应用》，柏林施普林格出版社，2008年·Zbl 1143.65004号 [33] Schmid，P.，数值和实验数据的动态模式分解，J.流体力学。，656（2010），第5-28页·Zbl 1197.76091号 [34] Schmid，P.，《数值和实验数据的动态模式分解》，《实验流体》，50（2011），第1123-1130页。 [35] Schmid，P.，Li，L.，Juniper，M.和Pus，O.，动态模式分解在实验数据中的应用，理论。计算。流体动力学。，25（2011年），第249-259页·Zbl 1272.76179号 [36] Söderström，T.和Stoica，P.，系统识别的仪器变量方法，施普林格，柏林，1983年·Zbl 0522.93003号 [37] Tu，J.、Rowley，C.、Luchtenburg，D.、Brunton，S.和Kutz，J.，《关于动态模式分解：理论和应用》，J.Compute。动态。，1（2014），第391-421页·Zbl 1346.37064号 [38] Yang，B.，PASTd算法对秩和子空间跟踪的扩展，IEEE信号处理。莱特。，2（1995年），第179-182页。 [39] Yang，B.，投影近似子空间跟踪，IEEE Trans。信号处理。，43（1995年），第95-107页。 [40] Young，P.，递归估计和时间序列分析，施普林格，柏林，2011年·Zbl 1266.62072号 [41] Yu，J.，使用基于相关的投影近似的新型子空间跟踪，信号处理。，80（2000），第2517-2525页·邮编1098.94600 [42] Zhang，H.、Rowley，C.、Deem，E.和Cattafesta，L.，时变系统的在线动态模式分解，SIAM J.Appl。动态。系统。，18（2019），第1586-1609页·兹伯利07122844 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。