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埃拉德·罗曼诺夫;塔米尔·本多利;Ordentlich，或

高维多参考比对：样本复杂性和相变。 （英语） Zbl 1468.62246号

SIAM J.数学。数据科学。 3，编号2，494-523（2021）.
摘要：多参考对准需要从循环移位和噪声拷贝中估计（mathbb{R}^L\）中的信号。近年来，人们对这个问题进行了深入的研究，重点是有限维设置（固定L）。受单粒子低温电子显微术的启发，我们分析了高维区域（L\ to \ infty）中问题的样本复杂性。我们的分析揭示了一种由参数\（alpha=L/（sigma^2\log L）\）控制的相变现象，其中\（sigma ^2\）是噪声的方差。当\（\alpha>2\）时，未知循环移位对样本复杂性的影响很小。也就是说，达到所需精度所需的测量次数接近小（varepsilon）的（sigma^2/varepsillon）；这是在加性高斯白噪声中估计信号的样本复杂度，不涉及移位。与此形成鲜明对比的是，当\（\alpha\leq 2 \）时，问题会更加困难，并且随着\（\sigma^2 \）的增加，样本复杂度增长得更快。

引用于8文件

MSC公司：

62B10型 信息理论主题的统计方面
62华氏35 多元分析中的图像分析
94甲15 信息论（总论）
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

多参考对齐;高维估计;信息理论下限;低温电磁成像数学

软件：

RELION公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Romanov}等人，SIAM J.Math。数据科学。3，编号2，494--523（2021；Zbl 1468.62246）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] E.Abbe、T.Bendory、W.Leeb、J.M.Pereira、N.Sharon和A.Singer，非周期翻译分布更容易实现多参考对齐，IEEE Trans。通知。理论，65（2018），第3565-3584页·Zbl 1432.94018号
[2] E.Abbe、J.M.Pereira和A.Singer，《布尔多参考比对问题的样本复杂性》，载于2017年IEEE信息理论国际研讨会（ISIT）论文集，IEEE，华盛顿特区，2017年，第1316-1320页。
[3] E.Abbe、J.M.Pereira和A.Singer，《群体行动渠道中的估计》，摘自《2018年IEEE信息理论国际研讨会（ISIT）论文集》，IEEE，华盛顿特区，2018年，第561-565页。
[4] R.J.Adler和J.E.Taylor，《随机场与几何》，施普林格出版社，纽约，2009年·Zbl 1149.60003号
[5] Y.Aizenbud、B.Landa和Y.Shkolnisky，秩一多参考因子分析，预印本，https://arxiv.org/abs/1905.12442, 2019.
[6] A.S.Bandeira、B.Blum-Smith、J.Kileel、A.Perry、J.Weed和A.S.Wein，《群体行动下的估计：从不变量中恢复轨道》，预印本，https://arxiv.org/abs/1712.10163, 2017.
[7] A.S.Bandeira、M.Charikar、A.Singer和A.Zhu，使用半定规划的多参考比对，《第五届理论计算机科学创新会议论文集》，美国计算机学会，纽约，2014年，第459-470页·Zbl 1364.94108号
[8] A.S.Bandeira、Y.Chen、R.R.Lederman和A.Singer，紧群上的非唯一对策和低温EM中的方向估计，反问题，36（2020），064002·Zbl 1470.92163号
[9] A.S.Bandeira、P.Rigollet和J.Weed，多参考比对的最佳估计率，预印本，https://arxiv.org/abs/1702.08546, 2017. ·Zbl 1437.62227号
[10] T.Bendory、A.Bartesaghi和A.Singer，《单粒子低温电子显微镜：数学理论、计算挑战和机遇》，IEEE信号处理。Mag.，37（2020），第58-76页。
[11] T.Bendory、N.Boumal、C.Ma、Z.Zhao和A.Singer，双谱反演及其在多参考比对中的应用，IEEE Trans。信号处理。，66（2017），第1037-1050页·Zbl 1414.94066号
[12] T.Bendory、A.Jaffe、W.Leeb、N.Sharon和A.Singer，《超分辨率多参考校准》，预印本，https://arxiv.org/abs/2006.15354, 2020.
[13] T.Berger，《速率失真理论：数据压缩的数学基础》，Prentice-Hall，Englewood Cliffs，NJ，1971年·兹比尔0200.00001
[14] T.Bhamre、T.Zhang和A.Singer，单粒子低温电子显微镜图像的去噪和协方差估计，J.Struct。《生物学》，195（2016），第72-81页。
[15] N.Boumal，非凸相位同步，SIAM J.Optim。，26（2016），第2355-2377页，https://doi.org/10.1137/16M105808X。 ·Zbl 1356.90111号
[16] N.Boumal、T.Bendory、R.R.Lederman和A.Singer，《异构多参考比对：单次通过方法》，载于《第52届信息科学与系统年会（CISS）论文集》，IEEE，华盛顿特区，2018年，第1-6页。
[17] V.-E.Brunel，群体作用下高斯混合的学习率，载于《第32届学习理论会议论文集》，亚利桑那州凤凰城，2019年，第471-491页。
[18] G.Casella和R.Berger，《统计推断》，第二版，《杜克斯伯里高级系列》，杜克斯伯里·汤姆森学习，加利福尼亚州贝尔蒙特，2002年·Zbl 0699.62001号
[19] L.De Haan和A.Ferreira，《极值理论：导论》，施普林格出版社，纽约，2007年·Zbl 1101.62002号
[20] A.P.Dempster、N.M.Laird和D.B.Rubin，通过EM算法从不完整数据中获得最大似然，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 39（1977年），第1-38页·兹比尔0364.62022
[21] J.J.Donatelli、P.H.Zwart和J.A.Sethian，波动X射线散射的迭代相位，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，112（2015），第10286-10291页·Zbl 1355.78023号
[22] Z.Fan，Y.Sun，T.Wang，Y.Wu，离散轨道恢复模型的似然景观和最大似然估计，预印本，https://arxiv.org/abs/2004.00041, 2020.
[23] N.Goyal、S.Vempala和Y.Xiao，傅里叶主成分分析和鲁棒张量分解，《第四十六届美国计算机学会计算理论年度研讨会论文集》，美国计算机学会，纽约，2014年，第584-593页·Zbl 1315.68209号
[24] R.A.Harshman，《PARAFAC程序的基础：解释性多模态因子分析的模型和条件》，加州大学洛杉矶分校《语音16》工作论文，加州大学洛杉机分校，1970年。
[25] M.Hirn和A.Little，统计稳健多参考对齐的小波不变量，预打印，https://arxiv.org/abs/1909.11062, 2019.
[26] Z.Kam，《从随机取向粒子的电子显微照片重建结构》，J.Theoret。《生物学》，82（1980），第15-39页。
[27] A.Katsevich和A.Bandeira，低信噪比高斯混合模型中的似然最大化和矩匹配，预印本，https://arxiv.org/abs/2006.15202, 2020.
[28] I.Land、S.Huettinger、P.A.Hoeher和J.B.Huber，《信息组合的界限》，IEEE Trans。通知。《理论》，51（2005），第612-619页·Zbl 1307.94021号
[29] S.E.Leurgans、R.T.Ross和R.B.Abel，三向阵列的分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，14（1993），第1064-1083页，https://doi.org/10.1137/0614071。 ·Zbl 0788.65145号
[30] E.Levin、T.Bendory、N.Boumal、J.Kileel和A.Singer，通过自相关分析在冷冻EM中进行3D从头计算建模，载于IEEE第15届国际生物医学成像研讨会论文集（ISBI 2018），IEEE，华盛顿特区，2018，第1569-1573页。
[31] C.Ma、T.Bendory、N.Boumal、F.Sigworth和A.Singer，图像的非均匀多参考比对及其在单粒子重建中的二维分类应用，IEEE Trans。图像处理。，29（2019），第1699-1710页·Zbl 07585984号
[32] A.Perry、J.Weed、A.S.Bandeira、P.Rigollet和A.Singer，《多参考比对的样本复杂性》，SIAM J.Math。数据科学。，1（2019），第497-517页，https://doi.org/10.1137/18M1214317。 ·兹比尔1499.92047
[33] A.Perry、A.S.Wein、A.S..Bandeira和A.Moitra，紧群上同步问题的消息传递算法，Comm.Pure Appl。数学。，71（2018），第2275-2322页·Zbl 1439.62143号
[34] Y.Polyanskiy和Y.Wu，信息理论讲稿，http://people.lids.mit.edu/yp/homepage/data/itlectures_v5.pdf, 2019. ·Zbl 1439.05205号
[35] T.Pumir、A.Singer和N.Boumal，高噪声环境下的广义正交Procrustes问题，预印本，https://arxiv.org/abs/1907.01145, 2019.
[36] E.Romanov和M.Gavish，紧群上谱群同步中的噪声敏感性相变，应用。计算。哈蒙。分析。，49（2020年），第935-970页·Zbl 07242756号
[37] S.H.Scheres，《RELION：低温电磁结构确定的贝叶斯方法的实现》，J.Struct。《生物学》，180（2012），第519-530页。
[38] N.Sharon、J.Kileel、Y.Khoo、B.Landa和A.Singer，《视角非均匀分布的三维单粒子从头计算模型的矩量法》，《反问题》，36（2020），044003·兹比尔1468.94024
[39] F.J.Sigworth，单粒子图像细化的最大似然方法，J.Struct。《生物学》，122（1998），第328-339页。
[40] 辛格，特征向量和半定规划的角度同步，应用。计算。哈蒙。分析。，30（2011），第20-36页·Zbl 1206.90116号
[41] A.Singer，《低温电子显微镜的数学》，载于《国际数学家大会论文集》（ICM 2018），世界科学，新加坡，2019年，第3995-4014页·Zbl 1448.92115号
[42] A.Singer和Y.Shkolnisky，用特征向量和半定规划从低温电子显微镜的共线确定三维结构，SIAM J.成像科学。，4（2011），第543-572页，https://doi.org/10.1137/090767777。 ·Zbl 1216.92045号
[43] I.Sutskover、S.Shamai和J.Ziv，《信息组合的极端》，IEEE Trans。通知。《理论》，51（2005），第1313-1325页·Zbl 1298.94037号
[44] R.van Handel，《高维概率》，技术报告，普林斯顿大学，新泽西州普林斯顿，2014年。
[45] L.Wang、S.Hu和O.Shayevitz，最快速序列相位检测，IEEE Trans。通知。《理论》，63（2017），第5834-5849页·Zbl 1374.94770号
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