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群体行为下的估计:从不变量中恢复轨道。 (英语) Zbl 1518.94016号

摘要:我们研究了一类轨道恢复问题,在这类问题中,我们观察到一个未知元素的独立副本,每个副本都线性地作用于某个群的随机元素(如(mathbb{Z}/p)或(mathrm{SO}(3)),然后被加性高斯噪声破坏。我们证明了以高概率近似恢复该未知元素的群轨道所需的样本数量的上下界匹配。这些界基于不变量理论中的定量技术,给出了估计问题的统计难度与群的代数性质之间的精确对应关系。此外,我们还提供了计算机辅助程序来验证这些在许多相关情况下计算效率高的属性。
该模型基于信号处理、计算机视觉和结构生物学中的几何问题,并应用于具有重大实际意义的低温电子显微术(cryo-EM)中的重建问题。我们的结果允许我们验证(对于给定的问题大小),如果低温电子显微镜图像被带方差的噪声破坏(σ2),则恢复分子结构标度所需的图像数量为(σ6)。我们用一种新的算法(尽管计算成本很高)来匹配这个界限,该算法基于至多3阶的不变特征,用于低温电子显微镜中的从头开始重建。我们进一步讨论了如何从混合(或异质)低温电子显微镜样品中恢复多个分子结构。

MSC公司:

94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等)
94甲16 数据分析和大数据的信息方面
92 C55 生物医学成像和信号处理
62B10型 信息理论主题的统计方面
13A50型 群在交换环上的作用;不变理论
13第25页 交换代数的应用(例如,统计、控制理论、优化等)
2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面
22E70型 李群在科学中的应用;显式表示

软件:

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