泽维尔·拉米;费利克斯·奥托 关于具有有限熵产生的Burgers方程弱解的正则性。 （英文） Zbl 1409.35139号 计算变量部分差异。埃克。 57，第4号，第94号论文，19页（2018年）. 作者研究了Burgers方程（partial_tu+partial_x（u^2/2）=0）的有限熵产生测度（mu=partial_t（u^2/2）+partial _x（u ^3/3）的弱解（u=u（t，x））。作者证明了u的非Lebesgue点集的Hausdorff维数最多为1。此外，该解在点集上被证明是Hölder连续的，其中（mu）对于某些（alpha>0）具有有限维上密度。为了证明这一点，作者证明了从（u）到熵解集的（L^1）-距离随着（mu~+到0）而消失。审核人：Evgeniy Panov（诺夫哥罗德） 引用于10文件 MSC公司： 35升65 双曲守恒律 35升60 一阶非线性双曲方程 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 关键词：勒贝格点;Hölder正则性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Lamy}和\textit{F.Otto}，计算变量部分差异。埃克。57，第4号，第94号论文，19页（2018；Zbl 1409.35139） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安布罗西奥，L；莱利斯，C；Mantegazza，C，平面梯度向量场的线能量，计算变量部分微分。Equ.、。，9, 327-355, (1999) ·Zbl 0960.49013号 ·doi:10.1007/s005260050144 [2] Ambrosio，L.，Fusco，N.，Pallara，D.：有界变差函数和自由间断问题。牛津数学专著。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约（2000年）·Zbl 0957.49001号 [3] Ambrosio，L.、Kirchheim，B.、Lecumberry，M.、Rivière，T.：关于微磁学模型中产生的缺陷测量的可纠正性。在：Birman，M.S.，Hildebrandt，S.，Solonnikov，V.A.，Uraltseva，N.N.（编辑）《数学物理中的非线性问题及其相关主题》，国际数学系列（纽约）第二卷，第29-60页。Kluwer/Plenum，纽约（2002年）·Zbl 1055.49008号 [4] Bellettini，G；贝尔蒂尼，L；马里亚尼，M；Novaga，M，（{Γ}）-标量守恒律的熵成本，Arch。定额。机械。分析。，195261-309（2010年）·Zbl 1191.35172号 ·doi:10.1007/s00205-008-0197-2 [5] Benton Jr.，S.H.：哈密尔顿-雅可比方程。学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约-朗顿（1977）。（全球方法，科学与工程数学，第131卷）·Zbl 0418.49001号 [6] 康迪，S；Lellis，C，奇异摄动变分问题的Sharp上界，数学。年鉴，338119-146，（2007）·Zbl 1186.49004号 ·文件编号：10.1007/s00208-006-0070-2 [7] 克兰德尔，M；石井，H；狮子，P-L，二阶偏微分方程粘度解用户指南，Bull。美国数学。Soc.（N.S.），27，1-67，（1992）·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5 [8] 克兰德尔，M；狮子，P-L，哈密顿-雅可比方程的粘度解，Trans。美国数学。Soc.，277，1-42，（1983年）·Zbl 0599.35024号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8 [9] 莱利斯，C；Ignat，R，（2D）-eikonal方程的正则化性质，Commun。部分差异。Equ.、。，40, 1543-1557, (2015) ·Zbl 1327.35062号 ·doi:10.1080/03605302.2014.999939 [10] 莱利斯，C；Otto，F，程函方程熵解的结构，《欧洲数学杂志》。《社会学杂志》，第5期，第107-145页，（2003年）·兹比尔1053.49028 ·doi:10.1007/s10097-002-0048-7 [11] 莱利斯，C；奥托，F；Westdickenberg，M，多维标量守恒律的熵解结构，Arch。定额。机械。分析。，170, 137-184, (2003) ·Zbl 1036.35127号 ·doi:10.1007/s00205-003-0270-9 [12] 莱利斯，C；奥托，F；Westdickenberg，M，Burgers方程的最小熵条件，Q.Appl。数学。，62, 687-700, (2004) ·Zbl 1211.35184号 ·doi:10.1090/qam/204269 [13] 莱利斯，C；Rivière，T，一维熵测度的可校正性，J.Math。Pures应用程序。(9), 82, 1343-1367, (2003) ·Zbl 1037.35044号 ·doi:10.1016/S0021-7824（03）00061-8 [14] 莱利斯，C；Westdickenberg，M，《关于速度平均引理的最优性》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。非莱内尔，201075-1085，（2003）·Zbl 1041.35019号 ·doi:10.1016/S0294-1449（03）00024-6 [15] 德西蒙，A；缪勒，S；科恩，R；Otto，F，相变梯度理论中的紧致性结果，Proc。R.Soc.爱丁堡。A、 131833-844（2001）·Zbl 0986.4909号 ·doi:10.1017/S030821050000113X [16] Giaquinta，M.，Martinazzi，L.：椭圆系统正则性理论导论，调和映射和极小图，第二版，附录第11卷。比萨普通高中（Nuova Serie）[课堂讲稿。比萨普通中学（新系列）]。Edizioni della Normale，比萨（2012）·Zbl 1262.35001号 [17] 戈尔斯，F；珀沙姆，B，标量守恒律的最佳正则化效应，马特·伊贝罗姆评论。，1477-1504年（2013年）·Zbl 1288.35343号 ·doi:10.4171/RMI/765 [18] 伊格纳特，R；Merlet，B，线能量的熵方法，计算变量部分差异。Equ.、。，44, 375-418, (2012) ·Zbl 1241.49010号 ·doi:10.1007/s00526-011-0438-3 [19] Jabin，P-E；奥托，F；珀瑟姆，B，《线能金兹堡-兰道模型：零能状态》，《科学年鉴》标准。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 1, 187-202, (2002) ·Zbl 1072.35051号 [20] Jabin，P-E；珀沙姆，B，《通过动力学平均计算金兹堡-朗道能量的压实度》，Commun。纯应用程序。数学。，54, 1096-1109, (2001) ·Zbl 1124.35312号 ·doi:10.1002/cpa.3005 [21] Jabin，P-E；Pertham，B，通过平均引理的动力学公式的正则性，ESAIM Control Optim。计算变量，8761-774，（2002）·Zbl 1065.35185号 ·doi:10.1051/cocv:2002033 [22] 金，W；Kohn，RV，奇异摄动和褶皱能量，非线性科学杂志。，10, 355-390, (2000) ·Zbl 0973.4909号 ·doi:10.1007/s003329910014 [23] Kruíkov，S N，具有多个自变量的一阶拟线性方程，Mat.Sb.（N.S.），81，228-255，（1970）·兹伯利0202.11203 [24] Lecumberry，M.：标量守恒定律中微磁墙和激波的几何结构。南特大学博士论文（2004）·Zbl 1053.49028号 [25] Lions，P.-L.：哈密尔顿-雅可比方程的广义解，数学研究笔记第69卷。皮特曼（高级出版计划），波士顿（1982年）·Zbl 0497.35001号 [26] 狮子，P-L；珀沙姆，B；Tadmor，E，多维标量守恒定律和相关方程的动力学公式，《美国数学杂志》。《社会学杂志》，第7期，第169-191页，（1994年）·兹比尔0820.35094 ·doi:10.1090/S0894-0347-1994-1201239-3 [27] Mariani，M，随机标量守恒律的大偏差原理，Probab。理论关联。菲尔德，147，607-648，（2010）·Zbl 1204.60057号 ·doi:10.1007/s00440-009-0218-6 [28] 奥利·尼克。答：非线性微分方程的不连续解。Uspehi Mat.Nauk（N.S.）1212(3(75)), 3-73 (1957) ·Zbl 1186.49004号 [29] Poliakovsky，A，包含非局部项的一类能量的上界，ESAIM控制优化。计算变量，16，856-886，（2010）·Zbl 1223.35047号 ·doi:10.1051/cocv/2009022 [30] Rivière，T.：Parois et vorte en micromagnétisme。实验编号：XIV，15。收录于：Journées“Equations aux Dériveées Partielles”（Forges-les-Eaux，2002）。南特大学，南特（2002）·Zbl 1191.35172号 [31] Silvestre，L.：标量守恒定律的振荡性质。arXiv:1708.03401（2017） [32] Tartar，L.：应用于守恒定律系统的补偿紧致性方法。摘自：Ball，J.M.（eds.）《非线性偏微分方程系统》（牛津，1982）（1983），北约高级科学研究院第111卷C辑：数学和物理科学，第263-285页·Zbl 0536.35003号 [33] Varadhan，S.：非对称简单排除过程的大偏差。收录于：Funaki，T.，Osada，H.（eds.）《大型相互作用系统的随机分析》，《纯数学高级研究》第39卷。日本数学学会，东京，第1-27页（2004年）·Zbl 1114.60026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。