莱昂内尔·马瑟林;吕克·帕斯特;奥利维尔·勒·马伊特 非线性系统闭环最优控制的压缩感知方法。 （英语） Zbl 1291.76125号 西奥。计算。流体动力学。 26，编号1-4，319-337（2012）. 小结：我们提出了一种方法，寻求将最优控制的特性与闭环控制的鲁棒性相结合。该方法依赖于待控制系统的简化模型的可用性，以便在低维空间中表达控制问题，其中系统状态相关的最优控制律随后在预处理阶段进行近似。多项式展开用于近似，使得每次对系统状态进行新的观测时都能快速更新最优控制律。它产生了实时兼容、高效（最佳）和鲁棒的控制策略。为了有效地构造近似控制律，利用最优控制律在保留近似基中的可压缩性，提出了一种压缩方法。该方法用于控制圆柱体周围的流动，并显示出与成本更高的滚动最优控制方法一样的性能，在这种方法中，即使存在较大的随机扰动，也会实际重新计算精确的最优控制问题。还讨论了应用于大尺寸简化系统的潜在问题和剩余问题，并提出了一些改进方向。 引用于2文件 理学硕士： 76D55型 不可压缩粘性流体的流动控制与优化 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 关键词：非线性控制;闭环控制;压缩感知;模型简化 软件：SPGL1型;NESTA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Mathelin}等人，Theor。计算。流体动力学。26，编号1--4，319--337（2012；Zbl 1291.76125） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abramowitz M.，Stegun I.：数学函数手册。纽约州多佛市（1970年）·Zbl 0171.38503号 [2] 奥克维克E.、霍普夫纳J.、埃伦斯坦U.、亨宁森D.S.：使用全局特征模在分离边界层流动中的最优增长、模型简化和控制。J.流体力学。579, 305–314 (2007) ·Zbl 1175.76049号 ·doi:10.1017/S0022112007005496 [3] Becker，S，Bobin，J，CandèS，E.：NESTA：一种快速准确的稀疏恢复一阶方法。加州理工学院技术代表（2009）·Zbl 1209.90265号 [4] Benner P.，Jing Rebecca L.，Pentzl T.：大型Lyapunov方程、Riccati方程和线性二次型最优控制问题的数值解。Lin.Alg.编号。申请。15, 755–777 (2008) ·Zbl 1212.65245号 ·doi:10.1002/nla.622 [5] Candès E.J.，Tao T.：随机投影的近最优信号恢复：通用编码策略。IEEE传输。通知。理论。52, 5406–5425 (2006) ·Zbl 1309.94033号 ·doi:10.1109/TIT.2006.885507 [6] Candès E.J.、Romberg J.、Tao T.：不完全测量的稳定信号恢复。普通纯应用程序。数学。59, 1207–1223 (2005) ·邮编1098.94009 ·doi:10.1002/cpa.20124年 [7] Candès E.J.，Romberg J.：定量稳健不确定性原理和最佳稀疏分解。已找到。计算。数学。6(2), 227–254 (2006) ·Zbl 1102.94020号 ·doi:10.1007/s10208-004-0162-x [8] Clenshaw C.，Curtis A.：自动计算机上的数值积分方法。数字。数学。2, 197–205 (1960) ·Zbl 0093.14006号 ·doi:10.1007/BF01386223 [9] Donoho D.L.：压缩传感。IEEE传输。通知。理论。52(4), 1289–1306 (2006) ·Zbl 1288.94016号 ·doi:10.1109/TIT.2006.871582 [10] Efron B.、Hastie T.、Johnstone I.、Tibshirani R.：最小角度回归。安·物理。32, 407–499 (2004) ·Zbl 1091.62054号 [11] Gerstner T.，Griebel M.：使用稀疏网格进行数值积分。数字。算法18，209–232（1998）·兹比尔0921.65022 ·doi:10.1023/A:1019129717644 [12] Gilbert J.C.，Lemaréchal C.：可变存储准牛顿算法的一些数值实验。数学。程序。45, 407–435 (1989) ·Zbl 0694.90086号 ·doi:10.1007/BF01589113 [13] Iollo A.，Lanteri S.，Désidéri J.-A.：可压缩Navier-Stokes方程的POD-Galerkin近似的稳定性。西奥。计算。流体动力学。13, 377–396 (2000) ·Zbl 0987.76077号 ·doi:10.1007/s001620050119 [14] Iooss G.，Joseph D.D.：基本稳定性和分岔理论。第2版。柏林施普林格（1990）·Zbl 0691.34002号 [15] Kim J.，Bewley T.R.：流量控制的线性系统方法。流体力学年鉴。39, 383–417 (2007) ·Zbl 1296.76074号 ·doi:10.1146/anurev.fluid.39.050905.110153 [16] Laub A.J.：求解代数Riccati方程的Schur方法。IEEE传输。自动。控制。24, 913–921 (1979) ·Zbl 0424.65013号 ·doi:10.1109/TAC.1979.1102178 [17] LeMaêtre O.，Scanlan R.H.，Knio O.M.：通过Navier-Stokes模拟估算NACA翼型的颤振导数。J.流体结构。17(1), 1–28 (2003) ·doi:10.1016/S0889-9746（02）00111-1 [18] Le Maître O.，Mathelin L.：复杂动力系统的无方程模型约简。国际期刊数字。方法。流体。63(2), 163–184 (2009) ·Zbl 1423.76344号 [19] Lewis F.，Syrmos V.：最优控制。第2版。威利，纽约（1995） [20] Lumley，J.L.：非均匀湍流的结构。In:Iaglom，A.M.，Tatarski，V.I.（编辑）《大气湍流和无线电波传播》，221–227（1967） [21] Lumley，J.L.：湍流中的相干结构。收录：Meyer，R.E.（编辑）Transition Turbul。315–342 (1981) ·兹伯利0486.76073 [22] Mathelin，L，Gallivan，K.：具有随机输入数据的偏微分方程的压缩传感方法。计算中的通信。物理。，提交（2010年）·Zbl 1388.65018号 [23] Mathelin L.，Le Maître O.：基于鲁棒降阶模型的不确定圆柱尾流的鲁棒控制。计算。流体。38, 1168–1182 (2009) ·Zbl 1242.76054号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2008.11.009 [24] Morris，K，Navasca，C.：偏微分方程控制中产生的代数Riccati方程的解。收录：Zolesio J.P.、Cagnol J.（编辑）《控制与边界分析》。纯应用课堂笔记。数学。，第240卷。CRC出版社，博卡拉顿（2005）·Zbl 1097.65057号 [25] Nobile F.，Tempone R.，Webster C.G.：具有随机输入数据的偏微分方程的各向异性稀疏网格随机配置方法。SIAM J.编号分析。46, 2411–2442 (2008) ·Zbl 1176.65007号 ·数字对象标识代码：10.1137/070680540 [26] Novak E.，Ritter K.：立方体上光滑函数的高维积分。数字。数学。75, 79–97 (1996) ·Zbl 0883.65016号 ·doi:10.1007/s002110050231 [27] Novak E.，Ritter K.：简单的体积公式，具有高多项式精度。施工。约15499–522（1999）·Zbl 0942.41018号 ·doi:10.1007/s003659900119 [28] Petras K.：关于分析函数的Smolyak体积误差。高级计算。数学。12, 71–93 (2000) ·Zbl 0947.65024号 ·doi:10.1023/A:1018904816230 [29] Petras K.：Smolyak算法中的快速计算。数字。算法。26, 93–109 (2001) ·Zbl 0976.65015号 ·doi:10.1023/A:1016676624575 [30] Rugh W.J.、Shamma J.S.：增益调度研究。自动化。36, 1401–1425 (2000) ·Zbl 0976.93002号 ·doi:10.1016/S0005-1098（00）00058-3 [31] Sirovitch L.：湍流和相干结构的动力学第一部分：相干结构。夸脱。申请。数学。45(3), 561–571 (1987) [32] Smolyak S.A.：某些函数类张量积的求积和插值公式。多克。阿卡德。恶心。SSSR 4，240–243（1963年）·Zbl 0202.39901号 [33] 拍摄于F：探测湍流中的奇怪吸引子。勒克特。数学笔记。898, 366–381 (1981) ·Zbl 0513.58032号 ·doi:10.1007/BFb0091924 [34] Van den Berg E.，Friedlander M.P.：探索基础追踪解决方案的帕累托边界。SIAM J.科学。计算。31(2), 890–912 (2008) ·Zbl 1193.49033号 ·doi:10.1137/080714488 [35] Wright S.J.：原始-双重内点方法。SIAM出版物，宾夕法尼亚州费城（1997）·Zbl 0863.65031号 [36] Zibulevsky M.、Elad M.：信号和图像处理中的L1-L2优化。IEEE信号处理。Mag.27（3），76-88（2010）·doi:10.1109/MSP.2010.936023 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。