奥默·丹尼斯·阿基尔迪斯;康纳·达芬;萨巴尼、索蒂里奥斯;马克·吉洛米 通过Langevin动力学的统计有限元。 （英语） Zbl 1506.65006号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 10, 1560-1585 (2022). 摘要：最近的统计有限元方法（statFEM）提供了一个连贯的统计框架，用观测数据合成有限元模型。通过在控制方程中嵌入不确定性，对有限元解进行更新，以给出一个后验分布，该分布量化了与模型相关的所有不确定性来源。然而，要整合所有不确定性来源，必须整合与模型参数相关的不确定性正向问题不确定性量化。本文利用朗之万动力学来解决statFEM正问题，研究未调整朗之万算法（ULA）的效用，即无都市马尔可夫链蒙特卡罗采样器，以建立这一难以处理的测度的基于样本的特征。由于statFEM问题的结构，这些方法能够解决正问题，而无需显式的完整PDE解，只需要稀疏的矩阵向量积。ULA也是基于梯度的，因此提供了一种可扩展到高自由度的方法。利用基于Langevin的采样器背后的理论，我们为采样器性能提供了理论保证，证明了Kullback-Leibler散度和Wasserstein-2的前后收敛性，并进一步研究了预处理的影响。还提供了数值实验，以证明采样器的有效性，还包括Python包。 引用于2文件 MSC公司： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35兰特 PDE的反问题 关键词：不确定性量化;有限元方法;反问题;朗之万动力学 软件：GMRF库;PMTK公司;皮亚姆集团;日本宇宙航空公司;SyFi系统;FEniCS公司;蟒蛇;github;statFEM（统计有限元法）;FEAPpv公司;CHOLMOD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Ù.D.Akyildiz}等人，SIAM/ASA J.不确定。数量。101560--1585（2022年；Zbl 1506.65006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿基尔迪兹。D.和Sabanis，S.，非凸优化局部条件下随机梯度哈密顿蒙特卡罗的非渐近分析，预印本，arXiv:2002.054652020。 [2] 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