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夏勇;王龙飞;杨美嘉

一种全局求解Tikhonov正则化总最小二乘问题的快速算法。 （英语） Zbl 1411.65065号

J.全球。最佳方案。 73，第2期，311-330（2019）.
摘要：具有一般Tikhonov正则化的总最小二乘问题可以重新表述为一维参数最小化问题（PM），其中每个参数化函数求值对应于求解一个（n）维信赖域子问题。在一个温和的假设下，参数函数是可微的，然后文献中提出了一种有效的二分法来求解（PM）。在本文的第一部分中，我们证明了通过减少覆盖最优参数的初始估计区间，对分算法可以得到很大的改进。由于非凸（PM）可能具有局部非全局极小值，因此二分法不能保证找到全局最优解。本文的主要贡献是提出了一种有效的全局求解分枝定界算法（PM），该算法基于一种新的参数函数在任意给定区间上的低估，仅使用两个端点处参数函数求值的信息。我们可以证明，在与二分法相同的假设下，新算法（BTD算法）以最多为（O（n^3/sqrt{epsilon}）的计算工作量返回全局（epsilon）近似解。数值结果表明，我们的新全局优化算法比改进的二分法启发式算法执行速度更快。

引用于1文件

理学硕士：

65平方英尺 超定系统伪逆的数值解
90C26型 非凸规划，全局优化
90立方厘米 分数编程
90立方厘米20 二次规划

关键词：

总最小二乘法;Tikhonov正则化;信赖域子问题;分式程序;下限;分支和绑定

软件：

GQTPAR公司;规范化工具;范胡菲尔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Xia}等人，J.Glob。最佳方案。73，No.2，311--330（2019；Zbl 1411.65065）
全文： 内政部 arXiv公司

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