莫里茨·雷因特杰斯;布莱克·坦普尔 激波相互作用和黎曼-平面条件：度量平滑背后的几何和广义相对论中局部惯性系的存在。 （英语） Zbl 1434.53081号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 235，第3期，1873-1904（2020）。 小结：我们证明了GR中冲击波处引力度量的本质光滑性，这是爱因斯坦方程弱解的PDE正则性问题，由我们引入并命名为Riemann-flat条件Riemann-flat条件决定了引力度量的本质光滑性是否是比Riemann曲率张量更正则的两个全导数。这为关于是否正则奇点（曲率为L（infty）但引力度量的基本平滑度仅为Lipschitz连续的点）可以通过GR中的冲击波相互作用来创建，或者是否可以通过坐标变换将冲击下的Lipschit度量平滑一级到（C^{1,1}）。作为这些思想的推论，我们证明了球对称时空中冲击波度量的局部惯性系始终存在于自然意义上，与度量本身是否可以局部平滑为（C^{1,1}）无关。后一结果给出了一个显式过程（类似于平滑时空中的黎曼法向坐标），用于构造Lipschitz度量的局部惯性坐标，并且是由Glimm格式构造的GR解的一个新的正则性结果。 引用于三文件 MSC公司： 53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用 53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等） 76年第35季度 爱因斯坦方程 83二氧化碳 爱因斯坦方程（一般结构、正则形式主义、柯西问题） 第83页第55页 引力场与物质的宏观相互作用（流体力学等） 关键词：基本平滑度;重力测量;Riemann-flat条件;正则奇点;冲击波测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Reintjes}和\textit{B.Temple}，拱门。定额。机械。分析。235，第3号，1873-1904（2020；Zbl 1434.53081） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anderson，Mt，曲率边界下Lorentz度量的正则性，J.Math。物理。，44, 2994-3012 (2003) ·Zbl 1062.53058号 ·doi:10.1063/1.1580199 [2] 阿联酋巴恩斯；Lefloth，Pg；施密特，Bg；Stewart，Jm，平面对称Gowdy时空上完美流体的Glimm方案，Class。量子引力。，2155043-5074（2004年）·Zbl 1080.83011号 ·doi:10.1088/0264-9381/21/22/003 [3] Choquet-Bruhat，Y.，《广义相对论与爱因斯坦方程》（2009），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1157.83002号 [4] 陈，B-L；Lefloch，Pg，《爱因斯坦时空的局部叶理和最佳正则性》，J.Geom。物理。，59, 913-941 (2009) ·Zbl 1179.53069号 ·doi:10.1016/j.geompys.2009.04.002 [5] Christodoulou，D.：《三维流体中冲击的形成》，E.M.S.数学专著，2007年。国际标准图书编号：978-3-03719-031-9·Zbl 1138.35060号 [6] 爱因斯坦：《地心引力》。普劳斯。阿卡德。威斯。，Sitzber，柏林。1915b，第844-847页。314，第529-548页，1970年 [7] Evans，L.C.：偏微分方程，伯克利数学讲义，3A，1994年。 [8] 格拉芙，梅勒妮；詹姆斯·格兰特（James D.E.Grant）。；Michael Kunzinger；Steinbauer，Roland，C 1,1-Lorentzian度量的Hawking-Penrose奇点定理，数学物理中的通信，360，3，1009-1042（2017）·Zbl 1416.83068号 ·doi:10.1007/s00220-017-3047-y [9] 杰夫·格鲁（Jeff Groah）；Temple，Blake，具有完美流体源的爱因斯坦方程的冲击波解：局部惯性Glimm方案的存在性和一致性，美国数学学会回忆录，172，813，0-0（2004）·Zbl 1064.35113号 ·doi:10.1090/memo/0813 [10] 霍金，Sw；Ellis，Gfr，《大尺度时空结构》（1973），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0265.53054号 [11] Israel，W.，广义相对论中的奇异超曲面和薄壳，Il Nuovo Cimento B系列10，44，1，1-14（1966）·doi:10.1007/BF02710419 [12] Klainermann，S。；罗德尼安斯基，I。；Szeftel，J.，有界L2曲率猜想，发明。数学。，202, 1, 91-216 (2015) ·Zbl 1330.53089号 ·doi:10.1007/s00222-014-0567-3 [13] Lax，P.，双曲守恒律系统。二、 Commun公司。纯应用程序。数学。，10537-566（1957年）·Zbl 0081.08803号 ·doi:10.1002/cpa.3160100406 [14] John Nash，《黎曼流形的嵌入问题》，《数学年鉴》，第63、1、20页（1956年）·Zbl 0070.38603号 ·doi:10.2307/1969989 [15] Reintjes，M.，不同特征族激波之间的广义相对论激波相互作用点的时空是局部惯性的，Adv.Theor。数学。物理。，21, 6, 1525-1611 (2017) ·Zbl 1470.83041号 ·doi:10.4310/AMTP.2017.v21.n6.a3 [16] 莫里茨·雷因特杰斯（Moritz Reintjes）；Temple，Blake，不同特征族激波之间的广义相对论激波相互作用点不存在正则奇点，《皇家学会学报A：数学、物理和工程科学》，471217720140834（2015）·Zbl 1371.83020号 ·doi:10.1098/rspa.2014.0834 [17] 莫里茨·雷因特杰斯（Moritz Reintjes）；Temple，Blake，“正则奇点”和近似局部惯性系中重力波的散射，分析方法和应用，23，3323-258（2016）·Zbl 1355.83019号 ·doi:10.4310/MAA.2016.v23.n3.a2 [18] Reintjes，M.，Temple，B.：正则变换方程：广义相对论中平滑引力度量的椭圆机制，2018年。arXiv:1805.01004v2·Zbl 1527.83068号 [19] Reintjes，M.，Temple，B.：广义相对论中的最佳度量正则性是基于（L^p）-空间中椭圆正则性理论的RT方程，2018年。arXiv:1808.06455·Zbl 1475.83009号 [20] Reintjes，M.，Temple，B.：正则变换方程：如何平滑褶皱的时空地图，2018年。arXiv:1812.06795·Zbl 1472.35377号 [21] Smoller，J.，《冲击波和反应扩散方程》（1983），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0508.35002号 [22] 乔尔·斯莫勒（Joel Smoller）；Temple，Blake，《爱因斯坦方程的冲击波解：引力坍缩的Oppenheimer-Snyder模型扩展到非零压力情况》，《理性力学与分析档案》，128，3，249-297（1994）·Zbl 0824.53080号 ·doi:10.1007/BF00386247 [23] 斯皮瓦克，M.：《微分几何综合导论》，第二卷，第2版。Perish Inc.，伯克利，1979年·Zbl 0439.53001号 [24] Weinberg，S.，《引力与宇宙学》（1972），纽约：威利出版社，纽约 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。