埃琳娜·塞莱多尼;索尔夫·艾德内斯;Brynjulf Owren公司;托比约恩·林格霍姆 黎曼流形上的保能方法。 （英语） Zbl 1437.37109号 数学。计算。 89，第322号，699-716（2020）. 摘要：通过定义黎曼梯度的离散近似、收缩和坐标中心函数，将保能离散梯度方法推广到有限维黎曼流形。所得到的方案仅根据这三个对象来制定，并且不依赖于坐标的特定选择或欧几里得空间中流形的嵌入。得到了一些著名的离散梯度法的推广，如平均向量场法和伊藤-阿贝法。它展示了如何通过类似搭配的方法构造更高阶的方法。根据黎曼距离函数和Levi-Civita连接导出了局部和全局误差界。给出了双球面、抛物面和Stiefel流形问题的数值结果。 引用于7文件 MSC公司： 2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等） 65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65J08型 抽象演化方程的数值解 关键词：几何积分;离散梯度;黎曼流形;数值分析 软件：HLLE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Celledoni}等人，数学。计算。89，No.322，699--716（2020；Zbl 1437.37109） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 罗伊·L·阿德勒。；Jean-Pierre Dedieu；约瑟夫·马古利斯（Joseph Y.Margulies）。；马可·马滕斯；Shub，Mike，牛顿关于黎曼流形的方法和人类脊椎的几何模型，IMA J.Numer。分析。，22, 3, 359-390 (2002) ·Zbl 1056.92002号 ·doi:10.1093/imanum/22.3.359 [2] 路易吉·布鲁格纳诺；费利斯·伊韦纳罗；Trigante，Donato，Hamilton边值方法（能量保持离散线积分方法），JNAIAM。J.数字。分析。Ind.申请。数学。，2010年5月1日至2日，17日至37日·Zbl 1432.65182号 [3] 埃琳娜·塞莱多尼（Elena Celledoni）；艾德内斯，索尔夫；布伦朱尔夫·奥雷恩；Ringholm，Torbj \o rn，黎曼流形上的耗散数值格式及其在梯度流中的应用，SIAM J.Sci。计算。，40，6，A3789-A3806（2018）·Zbl 1403.49029号 ·doi:10.1137/18M1190628 [4] 埃琳娜·塞莱多尼（Elena Celledoni）；马丁森，H\aa kon；Owren，Brynjulf，李群积分器基础介绍，新发展和应用，J.Compute。物理。，257，B部分，1040-1061（2014）·Zbl 1351.37266号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.12.031 [5] 埃琳娜，切莱多尼；Owren，Brynjulf，用对称李群方法保持第一积分，离散Contin。动态。系统。，34, 3, 977-990 (2014) ·Zbl 1278.65097号 ·数字对象标识代码：10.3934/dcds.2014.34.977 [6] 大卫·科恩；Hairer，Ernst，《泊松系统的线性保能积分器》，BIT，51，1，91-101（2011）·Zbl 1216.65175号 ·doi:10.1007/s10543-011-0310-z [7] 克劳奇，体育。；Grossman，R.，流形上常微分方程的数值积分，J.非线性科学。，3, 1, 1-33 (1993) ·Zbl 0798.34012号 ·doi:10.1007/BF02429858 [8] 艾伦·爱德曼（Alan Edelman）；汤姆·阿里亚斯{a} 秒答：。；Smith，Steven T.，《正交约束算法的几何》，SIAM J.矩阵分析。应用。，20, 2, 303-353 (1999) ·Zbl 0928.6500号 ·doi:10.1137/S089547989529290954 [9] 杰森·弗兰克（Jason Frank）；黄伟章；Leimkuhler，Benedict，经典自旋系统的几何积分器，J.Compute。物理。，133, 1, 160-172 (1997) ·Zbl 0878.65110号 ·doi:10.1006/jcph.1997.5672 [10] Gonzalez，O.，时间积分和离散哈密顿系统，J.非线性科学。，6449-467（1996年）·Zbl 0866.58030号 ·数字标识代码：10.1007/s003329900018 [11] 格雷，阿利斯泰尔；亚瑟·琼斯；里默，罗素，抛物面上的重力运动，微分方程，45，2，168-181（1982）·Zbl 0453.70012号 ·doi:10.1016/0022-0396（82）90063-8 [12] Hairer，E.，配置方法的节能变体，JNAIAM。J.数字。分析。Ind.申请。数学。，5, 1-2, 73-84 (2010) ·Zbl 1432.65185号 [13] Harten，Amiram；Peter D.Lax。；van Leer，Bram，《关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式》，SIAM Rev.，25，1，35-61（1983）·Zbl 0565.65051号 ·doi:10.1137/10250002 [14] 阿里赫·伊斯雷尔斯（Arieh Iserles）；Hans Z.Munthe-Kaas。；N\o rsett，Syvert P。；Zanna、Antonella、Lie-group方法。数字学报，2000年，数字学报。9，215-365（2000），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1064.65147号 ·doi:10.1017/S0962492900002154 [15] 伊藤忠志；Abe，Kanji，基于变分差商的哈密顿守恒离散正则方程，J.Compute。物理。，76, 1, 85-102 (1988) ·Zbl 0656.70015号 ·doi:10.1016/0021-9991（88）90132-5 [16] Michael Kunzinger；赫尔曼·施奇尔；罗兰·斯坦鲍尔；Vickers，James A.，黎曼流形上积分曲线的Global Gronwall估计，Rev.Mat.Complut。，19, 1, 133-137 (2006) ·Zbl 1095.53029号 ·doi:10.5209/rev\_REMA2006.v19.n1.16639 [17] Lee，John M.，黎曼流形，数学研究生教材176，xvi+224 pp.（1997），Springer-Verlag，纽约·兹比尔0905.53001 ·数字对象标识代码：10.1007/b98852 [18] Lee，Taeyong；莱克，梅尔文；McClamroch，N.Harris，流形上拉格朗日和哈密顿动力学的整体公式，力学和数学的相互作用，xxvii+539 pp.（2018），Springer，Cham·Zbl 1381.70005号 ·doi:10.1007/978-3-319-56953-6 [19] 莱姆库勒，B。；Patrick，G.W.，黎曼流形的辛积分器，非线性科学杂志。，6，4367-384（1996年）·Zbl 0862.70009号 ·数字标识代码：10.1007/s003329900015 [20] 刘易斯，D。；Nigam，N.，《球面上的几何积分和一些有趣的应用》，J.Compute。申请。数学。，151, 1, 141-170 (2003) ·Zbl 1013.65111号 ·doi:10.1016/S0377-0427（02）00743-4 [21] 罗伯特·麦克拉克伦；克拉斯·莫丁；Verdier，Olivier，《球面上的最小变量辛积分器》，数学。公司。，86, 307, 2325-2344 (2017) ·Zbl 1364.37166号 ·doi:10.1090/com/3153 [22] 麦克拉克伦14 R.I。McLachlan、K.Modin和O.Verdier，自旋系统辛积分器，物理学。E 89版（2014年），第6期，061301·Zbl 1333.65139号 [23] 罗伯特·麦克拉克伦。；基斯佩尔，G.R.W。；Robidoux，Nicolas，《使用离散梯度的几何积分》，R.Soc.Lond。菲洛斯。事务处理。序列号。数学。物理。工程科学。，357, 1754, 1021-1045 (1999) ·Zbl 0933.65143号 ·doi:10.1098/rsta.1999.0363 [24] Milnor，J.，《莫尔斯理论》，基于M.Spivak和R.Wells的课堂讲稿。《数学研究年鉴》，第51期，第vi+153页（1963年），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0108.10401号 [25] Hans Z.Munthe-Kaas。；亚历山大·伦德沃德（Alexander Lundervold），《关于后李代数、李布彻级数和移动框架》（On post-Lie algebras，Lie-Butcher series and moving frames），《发现》（Found）。计算。数学。，13, 4, 583-613 (2013) ·兹比尔1327.17001 ·doi:10.1007/s10208-013-9167-7 [26] Munthe-Kaas，Hans，Runge-Kutta方法的Lie-Butcher理论，BIT，35，4，572-587（1995）·Zbl 0841.65059号 ·doi:10.1007/BF01739828 [27] Munthe-Kaas，Hans，关于李群的Runge-Kutta方法，BIT，38，1，92-111（1998）·Zbl 0904.65077号 ·doi:10.1007/BF02510919 [28] 基斯佩尔，G.R.W。；McLaren，D.I.，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A、 41、4、045206、7页（2008）·Zbl 1132.65065号 ·doi:10.1088/1751-8113/41/4/045206 [29] Whittaker，E.T.，《关于粒子和刚体分析动力学的论文》，剑桥数学图书馆，xx+456 pp.（1988），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0665.70002号 ·doi:10.1017/CBO9780511608797 [30] Zimmermann，Ralf，正则度量下Stiefel流形上黎曼对数的矩阵代数算法，SIAM J.矩阵分析。应用。，38, 2, 322-342 (2017) ·Zbl 1365.65137号 ·doi:10.1137/16M1074485 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。