格拉芙，M。;M.昆津格。;D.米特罗维奇。 黎曼流形上退化抛物方程的适定性理论。 （英语） Zbl 1382.58020号 J.差异。方程 263，第8号，4787-4825（2017）. 本文讨论形式的退化抛物方程的Cauchy问题\[\在M中以{cases}\partial_tu+\operatorname{div}f_{\mathbf{x}}（u）=\operator名称{div{big（\operatormame{divneneneei（A_{\mathbf{x}（u）}）\big），\quad\mathbf}x}\开头，\；t\geq0，\\u|_{t=0}=u_0（\mathbf{x}）在L^\infty（M）\end{cases}中\]在光滑（Hausdorff）和紧（d）维黎曼流形上这里\（mathbf{x}\mapstof_{mathbf}x}}（u）\）是每个\（u\in\mathbb{R}\）和\ gle，\）\（在T_{mathbf{x}}M中的\ xi\相对于\（u.）是不变的。因此，由于方程中散度算子的概念依赖于黎曼度量，因此有必要对标准熵可容许概念进行修正。作者在附加的几何相容条件下导出了它\[\operatorname{div}f_{\mathbf{x}}（z）=\operatorname{div{big（\operator name{div}（A_{mathbf{x}（z））\big）\quad\forall z\in\mathbb{R}。\]作为推论，引入流形上方程的动力学公式，并得到相应的柯西问题的适定性。审核人：Dian K.Palagachev（巴里） 引用于5文件 MSC公司： 58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法 35K65型 退化抛物方程 42B37型 谐波分析和偏微分方程 76S99型 多孔介质中的流动；过滤；渗流 关键词：退化抛物方程;柯西问题;黎曼流形;几何相容系数;动力学公式;适定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Graf}等人，J.Differ。方程式263，No.8，4787--4825（2017；Zbl 1382.58020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德烈亚诺夫，B。；Karlsen，K.H。；Risebro，N.H.，具有间断通量的标量守恒律的（L^1）耗散解的理论，Arch。定额。机械。分析。，201, 27-87 (2011) ·Zbl 1261.35088号 [2] Arena，O.，拟线性抛物型微分不等式的强极大值原理，Proc。阿默尔。数学。Soc.，第72卷，第497-502页（1972年）·Zbl 0214.10501号 [3] 巴赫曼，F。；Vovelle，J.，含不连续系数通量函数的标量守恒律熵解的存在唯一性，Comm.偏微分方程，31371-395（2006）·Zbl 1102.35064号 [4] Ben Artzi，M。；LeFloch，P.，流形上几何相容双曲守恒律的Well-posedness理论，Ann.Inst.Henri Poincaré，24989-1008（2007）·Zbl 1138.35055号 [5] 巴斯托斯，M.C。；Concha，F。；比尔格尔，R。；Tory，E.M.，《沉积和增稠：现象学基础和数学理论》（1999），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社，荷兰多德雷赫特·Zbl 0936.76001号 [6] Chen，Q.G。；Karlsen，K.H.，扩散系数依赖于时空的拟线性各向异性退化抛物方程，Commun。纯应用程序。分析。，4, 241-266 (2005) ·Zbl 1084.35034号 [7] Chen，Q.G。；Perthame，B.，非各向同性退化抛物-双曲方程的适定性，《安娜·亨利·彭卡研究所》，20，645-668（2003）·Zbl 1031.35077号 [8] Dalibard，A.-L.，非均匀标量守恒定律的动力学公式，亨利·庞加莱研究所，23，475-498（2006）·兹比尔1102.35066 [9] Dalibard，A.-L.，抛物线守恒定律的动力学公式：均匀化的应用，SIAM J.数学。分析。，39, 891-915 (2007) ·Zbl 1145.35013号 [10] DiBenedetto，E.，退化抛物方程（1993），Springer:Springer纽约·Zbl 0794.35090号 [11] van Duijn，C.J。；Peletier，洛杉矶。；Pop，I.S.，Buckley-Leverett方程的一类新的熵解，SIAM J.Math。分析。，39, 507-536 (2007) ·Zbl 1149.35054号 [12] Evans，L.C.，非线性偏微分方程的弱收敛方法，CBMS数学区域会议系列，第74卷（1990），AMS·Zbl 0698.35004号 [13] 格罗瑟，M。；Kunzinger，M。；Oberguggenberger，M。；Steinbauer，R.，广义函数几何理论（2001），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0998.46015号 [14] Hörmander，L.，线性偏微分算子的分析III，数学经典（2007），施普林格·兹比尔1115.35005 [15] DiPerna，R.，《守恒定律的测量值解决方案》，Arch。定额。机械。分析。，88, 223-270 (1985) ·Zbl 0616.35055号 [16] Espedal，M.S。；Karlsen，K.H.，基于大时间步长算子分裂算法的油藏流动模型的数值解，（多孔介质中的过滤和工业应用，多孔介质过滤和工业用途，意大利Cetraro，1998年）。多孔介质中的过滤和工业应用。多孔介质中的过滤与工业应用，意大利Cetraro，1998年，数学讲义，第1734卷（2000年），施普林格：施普林格柏林），9-77·Zbl 1077.76546号 [17] Kröner，D。；米勒，T。；Strehlau，L.M.，流形上有界变差函数的迹及其在边界流形上守恒定律的应用，SIAM J.Math。分析。，47, 3944-3962 (2015) ·Zbl 1332.35219号 [18] Le Floch，P.，《守恒定律双曲系统：经典和非经典激波理论》，ETH Zürich数学讲座（2002），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel·Zbl 1019.35001号 [19] Ladyzhenskaja，O.A。；Solonnikov，V.A。；Ural’ceva，N.N.，抛物线型线性和拟线性方程，数学专著翻译，第23卷（1968年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0174.15403号 [20] 伦格勒，D。；Müller，T.，常数和含时黎曼流形上的标量守恒定律，《微分方程》，2541705-1727（2013）·兹比尔1263.35160 [21] Marsden，J.E.，广义哈密顿力学，Arch。定额。机械。分析。，28, 4, 323-361 (1968) ·Zbl 0155.51302号 [22] 米特罗维奇，D。；Novak，A.，标量守恒定律的传输坍塌方案-初边值问题，Commun。数学。科学。，15, 1055-1071 (2017) ·Zbl 1369.35036号 [23] Nordbotten，J.M。；Celia，M.A.，《（CO_2）的地质储量：大尺度模拟的建模方法》（2011），John Wiley and Sons [24] O'Neill，B.，《半黎曼几何：相对论、纯数学和应用数学的应用》，第103卷（1983年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0531.53051号 [25] E.Yu.帕诺夫。，流形上一阶拟线性方程的Cauchy问题，微分。Equ.、。，33, 257-266 (1997) ·Zbl 0908.58071号 [26] E.Yu.帕诺夫。，关于流形上一阶拟线性方程的Dirichlet问题，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，363，2393-2446（2011）·兹比尔1217.58017 [27] 彼得森，P.，《黎曼几何》，《数学研究生教材》，第171卷（2006），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 1220.53002号 [28] 沃尔珀特，A.I。；Hudjaev，S.I.，退化二阶拟线性抛物方程的Cauchy问题，数学。苏联，Sb.，7，3，365-387（1969）·Zbl 0191.11603号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。