科布拉·拉比埃;亚多拉·鄂尔多斯哈尼;伊斯梅尔·巴博利安 分数阶Boubaker函数及其在求解时滞分数阶最优控制问题中的应用。 （英语） Zbl 1400.93133号 J.可控震源。控制 24，第15号，3370-3383（2018）. 摘要：本文定义了一组新的函数，称为分数阶Boubaker函数，用于求解具有二次型性能指标的时滞分数阶最优控制问题。为了解决这个问题，我们首先获得了这些函数的Caputo分数阶导数的运算矩阵和用于解决非线性问题的乘法运算矩阵。此外，还得到了这些函数的延迟运算矩阵的一般公式。然后我们利用这些矩阵直接求解时滞分式最优控制问题。实际上，时滞分式最优控制问题转化为一个优化问题，然后可以借助高斯-勒根德积分公式和牛顿迭代法轻松求解。证明了算法的收敛性。通过实例说明了该方法的适用性；此外，与现有结果的比较表明了该方法的优越性。 引用于16文件 MSC公司： 93立方 由微分方程以外的函数关系控制的控制/观测系统（例如混合系统和开关系统） 34A08号 分数阶常微分方程 关键词：延迟分式最优控制问题;卡普托分数导数;分数阶Boubaker多项式;运算矩阵;收敛性分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Rabiei}等人，J.Vib。控制24，编号15，3370--3383（2018；Zbl 1400.93133） 全文： 内政部 参考文献： [1] Agrawal，OP（2004）分数最优控制问题的一般公式和解决方案。非线性动力学38:323-337·Zbl 1121.70019号 [2] Agrawal OP（2008）使用特征函数对分布式系统进行分数最优控制。计算与非线性动力学杂志3(2): 021204-021204-6. doi:10.1115/12833873。 [3] Alipour，M，Rostamy，D，Baleanu，D（2013）用Bernstein多项式运算矩阵求解具有不等式约束的多维分式最优控制问题。振动与控制杂志19:2523-2540·Zbl 1358.93097号 [4] Baillie，RT（1996）计量经济学中的长记忆过程和分数积分。《计量经济学杂志》73:5-59·Zbl 0854.62099号 [5] Benson，DA，Meerschaert，MM，Revielle，J（2013）《水文建模中的分数微积分：数值透视》。水资源进展51:479-497。 [6] Bhrawy，AH，Ezz-Eldien，SS（2016）延迟部分最优控制问题的新Legendre操作技术。卡尔科洛53（4）：521-543·Zbl 1377.49032号 [7] Bohannan，GW（2008）温度和电机控制应用中的模拟分数阶控制器。振动与控制杂志14:1487-1498。 [8] Boubaker，K（2007）关于修正的Boubaker多项式：从求解双变热方程的尝试中发布的新多项式的一些微分和分析性质。应用科学研究趋势2:540-544。 [9] Driver，RD（1977）《普通和延迟微分方程》，应用数学科学，纽约：Springer出版社·Zbl 0374.34001号 [10] Haddadi，N，Ordokhani，Y，Razzaghi，M（2012）《使用混合函数近似的时滞系统最优控制》。优化理论与应用杂志153:338-356·Zbl 1251.49040号 [11] Jamshidi，M，Wang，CM（1984）大型非线性时滞系统的计算算法。IEEE系统、人与控制论汇刊14:2-9·Zbl 0538.93002号 [12] Jesus，IS，Machado，JAT（2008），热扩散系统的分数控制。非线性动力学54（3）：263-282·Zbl 1210.80008号 [13] Kazem，S，Abbasbandy，S，Kumar，S（2013）解分数阶微分方程的分数阶勒让德函数。应用数学建模37:5498-5510·Zbl 1449.33012号 [14] Keshavarz，K，Ordokhani，Y，Razzaghi，M（2015）通过伯努利多项式求解分数最优控制问题的数值解。振动与控制杂志22（18）：3889-3903·Zbl 1373.49003号 [15] Kilbas，AA，Srivastava，HM，Trujillo，JJ（2006）《分数阶微分方程的理论与应用》，阿姆斯特丹：北霍兰德数学研究，204，Elsevier Science B.V·Zbl 1092.45003号 [16] Kreyszig，E（1978），《应用功能分析导论》，纽约：约翰·威利父子出版社·Zbl 0368.46014号 [17] Larsson，S，Racheva，M，Saedpanah，F（2015）积分微分方程建模动态分数阶粘弹性的间断Galerkin方法。应用力学与工程中的计算机方法283:196-209·Zbl 1423.74900号 [18] Lotfi，A，Yousefi，SA，Dehghan，M（2013）通过结合运算矩阵和高斯求积规则的勒让德正交基对一类分数阶最优控制问题进行数值求解。计算与应用数学杂志250:143-160·Zbl 1286.49030号 [19] Magin，RL（2004）《生物工程中的分数微积分》，《生物医学工程评论》32:1-104。 [20] Mainardi，F（1997）《分数微积分：连续统和统计力学中的一些基本问题》。《连续介质力学中的分形和分数微积分》，纽约：施普林格出版社，第291-348页·Zbl 0917.73004号 [21] Malek-Zavarei，M，Jamshidi，M（1987）《时滞系统：分析、优化和应用》（North-Holland系统和控制系列），纽约：爱思唯尔科学出版社·Zbl 0658.93001号 [22] Ozdemir，N，Avci，D（2014）线性时不变时空分数扩散过程的最优控制。振动与控制杂志20（3）：370-380·Zbl 1348.60062号 [23] Ozdemir，N，Agrawal，OP，Iskender，BB（2009a）使用特征函数对二维分布式系统进行分数最优控制。非线性动力学55（3）：251-260·Zbl 1170.70397号 [24] Ozdemir，N，Agrawal，OP，Karadeniz，D（2009b）轴对称扩散波传播的分数最优控制。物理评论T136 134:014-024。 [25] Ozdemir，N，Karadeniz，D，Iskender，BB（2009c）柱坐标下分布式系统的分数最优控制问题。《物理快报》A 373（2）：221-226·Zbl 1227.49007号 [26] Povstenko，Y（2008）球体中的时间分割径向扩散。非线性动力学53:55-65·Zbl 1170.76357号 [27] Povstenko，Y（2015a）《分数热弹性》，纽约：施普林格出版社·Zbl 1316.74001号 [28] Povstenko，Y（2015b）《科学家和工程师线性分数阶扩散波方程》，纽约：Birkhauser·Zbl 1331.35004号 [29] Qi，H，Liu，J（2010）空心几何体中的时间分割径向扩散。麦加尼卡45（4）：577-583·Zbl 1258.35120号 [30] Rahimkhani，P，Ordorkhani，Y，Babolian，E（2016）解决延迟分数阶最优控制问题的有效近似方法。非线性动力学86（3）：1649-1661·兹比尔1371.34016 [31] Rossikhin，YA，Shitikova，MV（1997）分数阶微积分在固体线性和非线性遗传力学动力学问题中的应用。应用力学评论50（1）：15-67。 [32] Safaie，E，Farahi，MH（2014）用Bernstein多项式数值求解多维反馈时滞分数阶最优控制问题的近似方法。伊朗数值分析与优化杂志4:77-94·Zbl 1312.65128号 [33] Safaie，E，Farahi，HM，Farmani Ardehaie，M（2014）用Bernstein多项式数值求解多维时滞分数阶最优控制问题的近似方法。计算与应用数学34（3）：831-846·Zbl 1326.49047号 [34] Suarez，IJ，Vinagre，BM，Chen，YQ（2008）AGV横向控制的部分自适应方案。《振动与控制杂志》14:1499-1511·Zbl 1229.70086号 [35] Wang，XT（2007）通过块脉冲函数和勒让德多项式的混合实现时滞系统最优控制的数值解。应用数学与计算184:849856·Zbl 1114.65076号 [36] Zamani，M，Karimi-Ghartemani，M，Sadati，N（2007）使用粒子群优化实现鲁棒性能的FOPID控制器设计。分数微积分与应用分析10:169-188·Zbl 1141.93351号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。