格洛里亚·保利;莱昂纳多·特兰尼 负边界参数Finsler-Laplacian第一Robin特征值的两个估计。 （英语） 兹比尔1423.58020 J.优化。理论应用。 181，第3期，743-757（2019）. 设（Omega）是平面（C^2）的有界开子集。施加Robin边界条件并考虑Finsler-Laplacian的第一特征值。利用正边界参数，球在给定体积的所有Lipschitz域中最小化第一个Robin特征值。因此，作者假设边界参数为负。如果面积固定，则Wulff形状仅对接近零的边界参数值是最大值。如果周长固定，则Wulff形状是边界参数所有值的最大化器。第一节是对问题的介绍，第二节将问题置于上下文中，第三节讨论各向异性情况下的Robin问题。第四节使用各向异性平行坐标提供具有体积约束的等周估计。第五部分给出了具有周长约束的等周估计。审核人：彼得·吉尔基（尤金） 引用于4文件 MSC公司： 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 关键词：特征值优化;芬斯勒·拉普拉斯;罗宾边界条件;负参数;伍尔夫形状 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Paoli}和\textit{L.Trani}，J.Optim。理论应用。181，编号3，743--757（2019；Zbl 1423.58020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Kennedy，J.：关于具有Robin和Wentzell边界条件的Laplacian的等周问题。牛市。澳大利亚。《数学社会》82（2），348-350（2010）·Zbl 1198.35162号 ·doi:10.1017/S0004972710000456 [2] Faber，G.：Beweis dass unter allen均质膜剂von gleicher Flache und gleichen Spannungndie kreiformiger den tiefsten Grundton gibt，Sitzungber。阿卡德。威斯。1923, 8, 169-172 (1923). https://publikationen.badw.de/de/003399311 [3] Szegö，G.：给定面积的膜的某些特征值的不等式。J.配给。机械。分析。3, 343-356 (1954) ·Zbl 0055.08802号 [4] Weinberger，H.：n维自由膜问题的等周不等式。印第安纳大学数学。J.5（4），633-636（1956）·Zbl 0071.09902号 ·doi:10.1512/iumj.1956.5.55021 [5] Daners，D.：适用于任何空间维Robin问题的Faber-Krahn不等式。数学。附件335767-785（2006）·Zbl 1220.35103号 ·doi:10.1007/s00208-006-0753-8 [6] Bucur，D.，Daners，D.：Robin问题的Faber-Krahn不等式的另一种方法。计算变量37（1-2），75-86（2010）·兹比尔1186.35118 ·doi:10.1007/s00526-009-0252-3 [7] Dai，Q.，Fu，Y.：涉及p-Laplacian的Robin问题的Faber-Krahn不等式。数学学报。申请。罪。英语。序列号。27(1), 13-28 (2011) ·Zbl 1209.35093号 ·doi:10.1007/s10255-011-0036-3 [8] Bucur，D.，Giacomini，A.：Robin特征值问题的等周不等式的变分方法。架构（architecture）。定额。机械。分析。198, 927-961 (2010) ·Zbl 1228.49049号 ·doi:10.1007/s00205-010-0298-6 [9] Freitas，P.，Krejčiřík，D.：具有负边界参数的第一个Robin特征值。高级数学。280, 322-339 (2015) ·Zbl 1317.35151号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.04.023 [10] Ferone，V.，Nitsch，C.，Trombetti，C.：关于Stecklov型拉普拉斯特征值的一个推测的反向Faber-Krahn不等式。Commun公司。纯应用程序。分析。14(1), 63-82 (2015) ·Zbl 1338.46046号 ·doi:10.3934/cpaa.2015.14.63 [11] Payne，L.E.，Weinberger，H.F.：膜频率和扭转刚度的一些等周不等式。数学杂志。分析。申请。2, 210-216 (1961) ·Zbl 0098.39201号 ·doi:10.1016/0022-247X（61）90031-2 [12] Della Pietra，F.，Gavitone，N.：平面中的相对等周不等式：各向异性情况。J.凸面分析。20(1), 157-180 (2013) ·Zbl 1270.52009年 [13] Della Pietra，F.，Gavitone，N.：Robin边界条件下各向异性特征值问题的Faber-Krahn不等式。潜在分析。41(4), 1147-1166 (2014) ·Zbl 1302.35273号 ·doi:10.1007/s11118-014-9412-y [14] Della Pietra，F.，Gavitone，N.：与一些各向异性算子相关的第一特征值和扭转刚度的尖锐界限。数学。年287194-209（2014）·Zbl 1285.35054号 [15] Gavitone，N.，Trani，L.：关于一类各向异性算子的第一Robin特征值。米兰J.数学。(2018). https://doi.org/10.1007/s00032-018-0286-0 ·Zbl 1404.35304号 [16] Antunes，P.R.S.，Freitas，P.，Krejčiřik，D.：具有负边界参数的Robin特征值的边界和极值域。高级计算变量10，357-380（2017）·Zbl 1375.35284号 ·doi:10.1515/acv-2015-0045 [17] Fonseca，I.，Müller，S.：Wulff定理的唯一性证明。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 119（1-2），125-136（1991）·兹比尔0752.49019 [18] Dacorogna，B.，Pfister，C.E.：索博列夫不等式中的伍尔夫定理和最佳常数。数学杂志。Pures应用程序。71(2), 97-118 (1992) ·兹伯利0676.46031 [19] Alvino，A.，Ferone，V.，Lions，P.L.，Trombetti，G.：凸对称化及其应用。Ann.Inst.H.Poincar分析。Nonlinéaire诺林奈尔14（2），275-293（1997）·Zbl 0877.35040号 ·doi:10.1016/S0294-1449（97）80147-3 [20] Andrews，B.：体积保持各向异性平均曲率流。印第安纳大学数学。J.50（2），783-827（2001）·Zbl 1047.53037号 ·doi:10.1512/iumj.2001.50.1853 [21] Schneider，R.：凸体：Brunn-Minkowski理论。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0798.52001号 ·doi:10.1017/CBO9780511526282 [22] Crasta，G.，Malusa，A.：Minkowski空间中与边界的距离函数。事务处理。美国数学。Soc.359（12），5725-5759（2007）·Zbl 1132.35005号 ·doi:10.1090/S0002-9947-07-04260-2 [23] Savo，A.：拉普拉斯特征函数节点长度的下限。全球分析年鉴。地理。16, 133-151 (2001) ·Zbl 1010.58025号 ·doi:10.1023/A:1010774905973 [24] Abramowitz，M.S.，Stegun，I.A.：数学函数手册。纽约多佛（1965）·Zbl 0171.38503号 [25] Trani，L.：关于Robin-Laplacian特征值的一些评论。Rend公司。会计科目财务。马特·那不勒斯。84, 87-96 (2017) [26] Bucur，D.，Ferone，V.，Nitsch，C.，Trombetti，C.：具有负边界参数的第一个Robin-Laplacian特征值的尖锐估计。arXiv:1810.06108v1（2018）·Zbl 1387.35428号 [27] Freitas，P.，Laugesen，R.：从Neumann到Steklov和其他，通过Robin：温伯格方式。arxiv:1810.07461（2018）·Zbl 1471.35096号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。