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安德烈亚斯·德芬特;Mastyło、Mieczys \322»aw;安东尼奥·佩雷斯

关于布尔立方体上函数的傅里叶谱。 （英语） Zbl 1481.94165号

数学。安。 374，编号1-2，653-680（2019）.
摘要：设（f）是一个定义在（n）维布尔立方体（{pm1\}^{n}）上的度（d）的实值函数，并且（f（x）=sum_{S\subset\{1，ldots，n\}}\widehat{f}（S）\prod_{k\ in S}x_k\）的Fourier-Walsh展开式。主要结果表明存在一个绝对常数（C>0），使得（f:{pm1\}^{n}\longrightarrow[-1,1]\）的傅里叶系数的（ell_2d/（d+1）}\）和由（C^{sqrt{d\log-d}}\）限定。最近证明了一个类似的结果适用于（n）维多胞体（mathbb{T}^n）上的复值多项式，但与此相反，用（n）维方体（[-1，1]^n）替换（n）维度环面（mathbb{T}^n）会导致一个更弱的估计。在布尔型案例中，这迫使我们发明不同于复杂或真实案例中使用的新技术。我们指出了我们的结果如何与量子信息理论中的几个问题联系在一起。

引用于8文件

MSC公司：

94D10号 布尔函数
47A30型 线性算子的范数（不等式、多个范数等）
81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面）

关键词：

布尔函数;多项式不等式;群的傅里叶分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Defant}等人，《数学》。附录374，编号1--2，653--680（2019；Zbl 1481.94165）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aaronson，S.，Ambainis，A.：量子加速中对结构的需要。理论计算。10, 133-166 (2014) ·兹比尔1298.81045 ·doi:10.4086/toc.2014.v010a006
[2] Bayart，F.，Pellegrino，D.，Seaoane-Sepúlveda，J.B.：n维多圆盘的玻尔半径等价于[sqrt{（log{n}）/n}\sqrt{（logn）/n}]。高级数学。264, 726-746 (2014) ·Zbl 1331.46037号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.07.029
[3] Blei，R.：《整数和分数维分析》，剑桥高等数学研究71（2001）·Zbl 1006.46001号
[4] Bohnenblust，H.F.，Hille，E.：关于Dirichlet级数的绝对收敛性。安。数学。32(3), 600-622 (1931) ·doi:10.2307/1968255
[5] Borwein，P.，Erdélyi，T.：多项式和多项式不等式。数学研究生课文，161。施普林格，纽约（1995）·兹伯利0840.26002 ·doi:10.1007/978-1-4612-0793-1
[6] Campos，J.R.，Jiménez Rodríguez，P.，Muñoz-Fernández，G.A.，Pellegrino，D.，Seoane-Sepúlveda，J.B.：关于实多项式Bohnenblust-Hille不等式。线性代数应用。465, 391-400 (2015) ·Zbl 1318.46029号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.09.040
[7] Defant，A.，Frerick，L.，Ortega-Cerdá，J.，Ounaäies，M.，Seip，K.：齐次多项式的Bohnenblust-Hille不等式是超压缩的。《数学年鉴》（2）174（1），485-497（2011）·Zbl 1235.32001号 ·doi:10.4007/annals.2011.174.1.13
[8] Defant，A.，Mastyło，M.：通过插值实现Lorentz空间的Bohnenblust-Hille不等式。分析。PDE 9（5），1235-1258（2016）·Zbl 1357.46037号 ·doi:10.2140/apde.2016.9.1235
[9] Defant，A.，Mastyło，M.，Pérez，A.：布尔立方体上函数的玻尔现象；J.功能。分析。(2018). https://doi.org/10.1016/j.jfa.2018.05.009 ·Zbl 1491.94088号
[10] De Wolf，R.：布尔立方体的傅里叶分析简介。理论计算研究生综述1，1-20（2008）
[11] Dinur，I.，Friedgut，E.，Kindler，G.，O'Donnell，R.：关于离散立方体上有界函数的Fourier尾部。以色列J.数学。160, 389-412 (2007) ·Zbl 1268.43003号 ·doi:10.1007/s11856-007-0068-9
[12] Harris，L.A.：向量全纯函数导数的界。《功能分析与应用》（Comptes Rendus Colloq.Analyse，Inst.Mat.，Univ.Federal Rio de Janeiro，Rio de Hareiro，1972），第145-163页。Actualités Aci公司。工业。，第1367号，赫尔曼，巴黎（1975年）·Zbl 0315.46040号
[13] Klimek，M.：与极值多亚调和函数相关的度量。程序。美国数学。Soc.123（9），2763-2770（1995）·Zbl 0935.32028号 ·网址：10.1090/S0002-9939-1995-1307539-3
[14] Kwapien，S.：多项式混沌的解耦不等式。安·普罗巴伯。15(3), 1062-1071 (1987) ·Zbl 0622.60026号 ·doi:10.1214/aop/1176992081
[15] Littlewood，J.E.：关于无穷多变量中的有界双线性形式。夸脱。数学杂志。1, 164-174 (1930) ·doi:10.1093/qmath/os-1.164
[16] Montanaro，A.：量子信息理论中超压缩不等式的一些应用。数学杂志。物理学。53, 122-206 (2012) ·Zbl 1278.81045号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4769269
[17] Natanson，I.P.：构造函数理论，第1卷。弗雷德里克·昂加（Frederick Ungar），纽约（1964）·Zbl 0133.31101号
[18] O’Donnell，R：布尔函数分析中的一些主题。In：程序。第40届ACM交响乐团。理论计算。，569-578. ACM，纽约（2008）·Zbl 1231.94096号
[19] O'Donnell，R.：布尔函数分析。剑桥大学出版社，纽约（2014）·兹比尔1336.94096 ·doi:10.1017/CBO9781139814782
[20] O'Donnell，R.，Zhao，Y.：与应用程序解耦的多项式边界，第31届计算复杂性会议，第24条，LIPIcs。莱布尼茨国际程序。通知。，50，达格斯图尔宫。莱布尼兹·赞特。通知。，韦登（2016）·Zbl 1380.68231号
[21] ODonnell，R.，Saks，M.，Schramm，O.，Servedio，R.：每个决策树都有一个有影响力的变量，第46届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，31-39（2005）
[22] Visser，C.：将切比切夫不等式推广到多个变量的多项式。Indagations数学。8, 310-311 (1946) ·兹比尔0063.08077
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