范志平;张端志;周玉婷;朱朝峰 可逆半正哈密顿系统最小周期问题的一些进展。 （英语） Zbl 1513.70061号 J.差异。方程 334, 490-519 (2022). 摘要：本文研究了（mathbb{R}^{2n}）中超二次和渐近线性可逆半正定哈密顿系统的最小周期问题。我们证明了对于每一个（T>0），在这两种情况下都存在一个最小周期不小于（T/（n+1）的（T）-周期制动轨道，这是[D.张，离散连续。动态。系统。35，第5期，2227–2272（2015年；Zbl 1320.37030号)]和[Z.风扇和D.张同上，41，第5号，2095–2124（2021；Zbl 1473.37077号)]. 引用于2文件 MSC公司： 2005年7月70日 哈密尔顿方程 34C25型 常微分方程的周期解 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 第53页第12页 拉格朗日子流形；马斯洛夫指数 58J30型 光谱流 70H12型 哈密顿和拉格朗日力学问题的周期解和概周期解 关键词：最短周期;马斯洛夫型指数;制动轨道;超二次哈密顿系统;渐近线性哈密顿系统 引文：Zbl 1320.37030号;Zbl 1473.37077号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Fan}等人，J.Differ。方程式334，490--519（2022；Zbl 1513.70061） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abbondandolo，A.，《哈密顿系统的莫尔斯理论》，查普曼和霍尔/CRC数学研究笔记，第425卷（2001年），查普曼·霍尔/CRC：查普曼&霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州·Zbl 0967.37002号 [2] Adams，R.A.，Sobolev Spaces，Pure and Applied Mathematics，第65卷（1975年），学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司，出版商]：学术出版社[Hacourt Blace Jovanocich的附属公司，出版者]纽约朗登·Zbl 0314.46030号 [3] 阿曼，H。；Zehnder，E.，一类非共振问题的非平凡解及其在非线性微分方程中的应用，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(4), 7, 4, 539-603 (1980) ·Zbl 0452.47077号 [4] 阿曼，H。；Zehnder，E.，渐近线性哈密顿系统的周期解，Manuscr。数学。，32, 1-2, 149-189 (1980) ·Zbl 0443.70019号 [5] Ambrosetti，A。；Benci，V。；Long，Y.M.，关于存在多个制动轨道的注记，非线性分析。，21, 9, 643-649 (1993) ·Zbl 0811.70015号 [6] Ambrosetti，A。；Mancini，G.，一类凸哈密顿系统的最小周期解，数学。《年鉴》，255，3，405-421（1981）·Zbl 0466.70022号 [7] Bolotin，S.V.，自然动力系统的平动运动，Vestnik Moskov。塞尔维亚大学。I Mat.Mekh。，72-77 (1978) ·Zbl 0403.34053号 [8] 博洛汀，S.V。；Kozlov，V.V.，《多自由度系统中的平动：PMM第42卷，n21978年，第245-250页，J.Appl。数学。机械。，42, 2, 256-261 (1978) ·兹伯利0497.70033 [9] Booß-Bavnbek，B。；朱，C.，固定最大区域的一般谱流公式，Cent。欧洲数学杂志。，3、3、558-577（2005），（电子版）·Zbl 1108.58022号 [10] 卡佩尔，S.E。；李·R。；Miller，E.Y.，《关于马斯洛夫指数》，Commun。纯应用程序。数学。，47, 2, 121-186 (1994) ·Zbl 0805.58022号 [11] Chang，K.C。；刘建清。；Liu，M.J.，强共振哈密顿系统的非平凡周期解，《安娜·亨利·彭卡研究所》，安娜·彭卡。Non Linéaire，14，1，103-117（1997）·Zbl 0881.34061号 [12] Chang，K.C.，通过Morse理论求解渐近线性算子方程，Commun。纯应用程序。数学。，34, 5, 693-712 (1981) ·Zbl 0444.58008号 [13] Chang，K.-c.，无限维莫尔斯理论和多解问题，非线性微分方程及其应用的进展，第6卷（1993），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser波士顿，Inc.马萨诸塞州波士顿·Zbl 0779.58005号 [14] 克拉克，F.H。；Ekeland，I.，具有最小周期的哈密顿轨道，Commun。纯应用程序。数学。，33, 2, 103-116 (1980) ·Zbl 0403.70016号 [15] 康利，C。；Zehnder，E.，流动的莫尔斯型指数理论和哈密顿方程的周期解，Commun。纯应用程序。数学。，37, 2, 207-253 (1984) ·Zbl 0559.58019号 [16] Dong，D。；Long，Y.，Maslov型指数理论的迭代公式及其在非线性哈密顿系统中的应用，Trans。美国数学。Soc.，349，7，2619-2661（1997）·Zbl 0870.58024号 [17] Duistermaat，J.J.，《关于变分演算中的莫尔斯指数》，高等数学。，21, 2, 173-195 (1976) ·Zbl 0361.49026号 [18] 埃克兰，I。；Hofer，H.，凸自治哈密顿系统具有规定最小周期的周期解，发明。数学。，81, 1, 155-188 (1985) ·Zbl 0594.58035号 [19] Ekeland，I.，《哈密顿力学中的凸性方法》，《Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete》（3），第19卷（1990），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》·Zbl 0707.70003号 [20] 风扇，Z。；Zhang，D.，具有对称性的渐近线性哈密顿系统的最小周期解，离散Contin。动态。系统。，41, 5, 2095-2124 (2021) ·Zbl 1473.37077号 [21] 费，G。；Kim，S.-K。；Wang，T.，超二次哈密顿系统周期解的最小周期估计，J.Math。分析。申请。，238, 1, 216-233 (1999) ·兹伯利0936.34032 [22] 费，G。；邱，Q.，非线性哈密顿系统的最小周期解，非线性分析。，27, 7, 821-839 (1996) ·Zbl 0858.34034号 [23] 费，G。；邱，Q.，渐近线性哈密顿系统的周期解，Chin。数学安。，序列号。B.下巴。数学安。，序列号。B、 下巴。数学安。，序列号。A、 18，4，528-372（1997），中文摘要出现在·Zbl 0884.58081号 [24] 弗劳恩费尔德，美国。；Kang，J.，截面的实全纯曲线和不变全局曲面，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），112，3477-511（2016）·兹比尔1339.53081 [25] Ghoussoub，N.，《最小-最大临界点的位置、多重性和莫尔斯指数》，J.Reine Angew。数学。，417, 27-76 (1991) ·Zbl 0736.58011号 [26] Ghoussoub，N.，《临界点理论中的对偶和微扰方法》，剑桥数学丛书，第107卷（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，附David Robinson的附录·Zbl 0790.58002号 [27] Giambou，R。；Giannoni，F。；Piccione，P.，黎曼流形中的正交测地弦、制动轨道和同宿轨道，Adv.Differ。Equ.、。，10, 8, 931-960 (2005) ·Zbl 1118.37031号 [28] Giambou，R。；Giannoni，F。；Piccione，P.，《m维圆盘中的多重制动轨道》，计算变量部分差异。Equ.、。，54, 3, 2553-2580 (2015) ·Zbl 1343.37051号 [29] 霍弗，H。；Zehnder，E.，辛不变量和哈密顿动力学，Birkhäuser高级文本：Basler-Lehrbücher（1994），Birkhäuser Verlag:Birkhäuser Verlag-Basel·Zbl 0837.58013号 [30] 加藤，T.，线性算子的微扰理论，数学经典（1995），施普林格-弗拉格：柏林施普林格，1980年版再版·Zbl 0836.47009号 [31] Kim，J。；Kim，S。；Kwon，M.，等变包裹Floer同调和对称周期Reeb轨道，Ergod。理论动力学。系统。，42, 5, 1708-1763 (2022) ·Zbl 1504.53094号 [32] 拉泽，A.C。；Solimini，S.，算子方程的非平凡解和min-max型临界点的Morse指数，非线性分析。，12, 8, 761-775 (1988) ·Zbl 0667.47036号 [33] Lesch，M.，无界自共轭Fredholm算子空间上谱流的唯一性，（带边界流形的谱几何和流形的分解。带边界和流形分解的流形的光谱几何，Contemp.Math.，vol.366（2005），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），193-224年·Zbl 1085.58019号 [34] 李世杰。；Liu，J.Q.，莫尔斯理论与渐近线性哈密顿系统，J.Differ。Equ.、。，78, 1, 53-73 (1989) ·Zbl 0672.34037号 [35] Liu，C.，具有拉格朗日边界条件的渐近线性哈密顿系统，Pac。数学杂志。，232, 1, 233-255 (2007) ·Zbl 1152.37026号 [36] Liu，C.，带拉格朗日边界条件辛路径的Maslov型指数理论，高级非线性研究，7，1，131-161（2007）·Zbl 1147.53064号 [37] Liu，C.，非线性对称哈密顿系统制动轨道的最小周期估计，离散Contin。动态。系统。，27, 1, 337-355 (2010) ·Zbl 1194.37093号 [38] 刘，C。；Zhang，D.，Seifert在偶凸情形下的猜想，Commun。纯应用程序。数学。，67, 10, 1563-1604 (2014) ·Zbl 1336.37043号 [39] Long，Y.M.，自治超二次二阶哈密顿系统周期解的最小周期问题，J.Differ。Equ.、。，111, 1, 147-174 (1994) ·Zbl 0804.34043号 [40] Long，Y.M。；Zehnder，E.，渐近线性哈密顿系统强迫振荡的莫尔斯理论，（随机过程，物理和几何。随机过程，物理学和几何，Ascona和Locarno，1988（1990），《世界科学》。出版物：世界科学。出版物。新泽西州蒂内克），528-563 [41] Long，Y.，Maslov型指数，退化临界点，渐近线性哈密顿系统，科学。中国Ser。A、 33、12、1409-1419（1990）·Zbl 0736.58022号 [42] Long，Y.，具有偶数势的经典哈密顿系统的最小周期问题，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire，10，6，605-626（1993）·兹比尔0804.58018 [43] Long，Y.，关于非线性哈密顿系统周期解问题的最小周期，Chin。数学安。，序列号。B.下巴。数学安。，序列号。B、 下巴。数学安。，序列号。B、 18、5、666-484（1997），中文摘要见·Zbl 0890.58069号 [44] Long，Y.，辛路径指数理论及其应用，《数学进展》，第207卷（2002年），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel·兹比尔1012.37012 [45] Long，Y。；张，D。；朱，C.，有界凸对称域中的多重制动轨道，高等数学。，203, 2, 568-635 (2006) ·Zbl 1118.58006号 [46] Rabinowitz，P.H.，哈密顿系统的周期解，Commun。纯应用程序。数学。，31, 2, 157-184 (1978) ·Zbl 0358.70014号 [47] Rabinowitz，P.H.，临界点理论中的Minimax方法及其在微分方程中的应用，CBMS数学区域会议系列，第65卷（1986），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，为数学科学会议委员会出版，华盛顿特区，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1986年·Zbl 0609.58002号 [48] Rabinowitz，P.H.，关于一类对称哈密顿系统周期解的存在性，非线性分析。，11, 5, 599-611 (1987) [49] 罗宾，J。；Salamon，D.，路径的Maslov索引，拓扑，32，4，827-844（1993）·兹比尔0798.58018 [50] Seifert，H.，Periodische Bewegungen机械系统，数学。Z.，51，197-216（1948）·Zbl 0030.22103号 [51] Solimini，S.，《最小最大定理中的莫尔斯指数估计》，Manuscr。数学。，63, 4, 421-453 (1989) ·Zbl 0685.58010号 [52] Szulkin，A.，星型哈密顿系统的指数理论和多重制动轨道的存在性，数学。Ann.，283，2，241-255（1989）·Zbl 0642.58030号 [53] Zhang，D.，对称存在下渐近线性哈密顿系统的相对莫尔斯指数和多重制动轨道，J.Differ。Equ.、。，245, 4, 925-938 (2008) ·Zbl 1152.58007号 [54] Zhang，D.，偶数自治半正哈密顿系统具有指定最小周期的对称周期解，科学。中国数学。，57, 1, 81-96 (2014) ·Zbl 1334.37073号 [55] Zhang，D.，非线性自治可逆半正定哈密顿系统制动轨道的最小周期问题，离散Contin。动态。系统。，35, 5, 2227-2272 (2015) ·Zbl 1320.37030号 [56] 周，Y。；Wu，L。；Zhu，C.，有限维情形下的Hörmander指数，Front。数学。中国，13,3725-761（2018）·Zbl 1405.53110号 [57] 朱，C.，广义莫尔斯指数定理，（椭圆算子的分析、几何和拓扑（2006），世界科学。出版物：世界科学。出版物。新泽西州哈肯萨克），493-540·兹比尔1121.58013 [58] 朱，C。；Long，Y.，Maslov型辛路径和谱流指数理论。一、 下巴。数学安。，序列号。B、 20、4、413-424（1999）·Zbl 0959.58016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。