V.A.马克西姆尤克。;E.A.斯托罗朱克。;伊利诺伊州切尔尼申科。 金属和复合材料壳体变形线性和非线性问题的变分有限差分方法（综述）。 （英语。俄文原件） Zbl 1295.74103号 国际申请。机械。 48，第6号，613-687（2012）; Prikl的翻译。墨西哥。《基辅48》，第6期，第3-80页（2012年）。 摘要：分析了求解均匀各向同性（金属）和正交异性（复合）材料薄壳（板）线性和非线性问题的变分有限差分方法，讨论了它们的分类原理和结构。概述了使用拉格朗日乘子以分析或算法实现基尔霍夫-洛夫假设的标量和向量变分有限差分方法。Timoshenko假设是以传统方式实现的，即分析。对复杂几何形状的金属和复合材料壳体的应力应变状态进行了数值分析。数值结果以图表的形式给出，并用于评估使用变分有限差分方法解决壳（板）静力学线性和非线性问题的效率。 引用于5文件 理学硕士： 74平方米 有限差分法在固体力学问题中的应用 74K25型 外壳 74E30型 复合材料和混合物特性 74-02 与可变形固体力学有关的研究展览会（专著、调查文章） 关键词：变分有限差分法;有限差分能量法;标量和矢量方法;基尔霍夫-洛夫假说;蒂莫申科假说;拉格朗日乘数;非线性弹性复合材料;弹塑性状态;薄壳和非薄壳板;复杂几何形状 软件：FDEM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Maksimyuk}等人，国际应用。机械。48，第6号，613--687（2012；Zbl 1295.74103）；Prikl的翻译。墨西哥。基辅48，第6号，第3--80号（2012年） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.P.Abovskii、N.P.Andreev和A.P.Deruga，《弹性理论和壳的变分原理》（俄语），瑙卡，莫斯科（1978）。 [2] N.P.Abovskii、N.P.Andreev、A.P.Deruga、L.V.Endzhievskii、V.B.Idel's son和N.I.Marchuk，“极端变分原理在复杂壳体系统非线性设计中的开发和应用”，收录于：克拉斯诺亚尔斯克地区的空间结构[俄语]，KPI，克拉斯诺亚尔斯克（1986），第3-17页。 [3] N.P.Abovskii、N.P.Andreev、A.P.Deruga和V.I.Savchenkov，《弹性理论和壳的数值方法》（俄语），伊兹德。克拉斯诺亚尔斯克。克拉斯诺亚尔斯克大学（1986年）。 [4] N.P.Abovskii和A.P.Deruga，“复杂形状空间框架设计中变分有限差分方法的基本结果和发展领域”，《克拉斯诺亚尔斯克地区的空间结构》[俄语]，KPI，克拉斯诺亚尔斯克（1989），第13-26页。 [5] V.G.Bazhenov、A.G.Ugodchikov和A.P.Shinkarenko，“冲击载荷下弯曲开口壳体弹塑性变形的数值分析”，国际应用。机械。，15，第5期，398–402（1979年）·Zbl 0438.73070号 [6] V.G.Bazenov和D.T.Chekmarev，板壳非平稳波动力学问题的变分有限差分格式[俄语]，Izd。尼日戈罗德。下诺夫哥罗德大学（1992年）·Zbl 0925.73493号 [7] V.G.Bazhenov和D.T.Chekmarev，板壳非定常动力学中的变分有限差分方法：问题解决手册[俄语]，Izd。NNGU，下诺夫哥罗德（2000）·Zbl 0925.73493号 [8] V.G.Bazhenov和A.P.Shinkarenko，“求解弹塑性壳体动力学二维问题的变分有限差分方法”，载于《强度和塑性应用问题》（俄语），第3期，戈尔克。高尔基大学（1976），第61-69页。 [9] V.N.Barashkov，“求解弹性和塑性问题的变分有限差分算法”，第1部分，Izv。托木斯克。波利特肯。大学，306，第3期，23-28（2003年）。 [10] S.V.Bosakov和O.V.Kozunova，“分层弹性床上基础板非线性设计的变分有限差分方法”，载于《固体力学应用问题的解决方法》（乌克兰文），第10期，Dnipropetr。国家。第聂伯罗彼得里夫斯克大学（2009年），第34-40页。 [11] D.V.Vainberg、P.P.Voroshko和A.L.Sinyavskii，“弹性空间问题的数值解”，载于《空间结构设计》（俄语版），第12期，Stroiizdat，莫斯科（1969年），第4–26页。 [12] D.V.Vainberg、V.M.Gerashchenko、I.Z.Roitfarb和A.L.Sinyavskii，“使用变分法推导板弯曲的有限差分方程”，载于《材料强度与结构理论》（俄语版），第1期，布迪维尔尼克，基辅（1965），第23–33页。 [13] P.M.Varvak，《解决材料强度问题的新方法（俄语）》，Vyshcha Shkola，基辅（1977）。 [14] K.Washizu，《弹性和塑性变分方法》，佩加蒙出版社，牛津（1975年）·Zbl 0339.73035号 [15] P.P.Voroshko，“求解三维弹性问题的变分有限差分法”，载于《空间结构设计的数值方法》（俄语），Izd。基辅KISI（1969），第45-48页。 [16] K.Z.Galimov，薄壳非线性理论基础[俄语]，Izd。喀山。喀山大学（1975年）。 [17] A.I.Golovanov、O.N.Tyuleneva和A.F.Shigabutdinov，《薄壁结构静力学和动力学中的有限元方法》（俄语），Fizmatlit，莫斯科（2006）。 [18] E.A.Gotsulyak、V.N.Ermishev和N.T.Zhadrasinov，“壳理论问题中曲线网格法的收敛性”，载于《材料强度和结构理论》（俄语版），第39期，基辅布迪维尔尼克（1981），第80–84页。 [19] 是的。M.Grigorenko和A.P.Mukoed，[俄语]壳理论问题的计算机解决方案，Vyshcha Shkola，基辅（1979）。 [20] D.S.Griffin和R.B.Kellogg，“轴对称和平面弹性问题的数值解”，《国际固体结构杂志》。，第3卷第5期，781-794页（1967年）·兹伯利0152.42801 ·doi:10.1016/0020-7683（67）90053-4 [21] O.G.Gurtovyi和S.O.Tinchuk，“多层涂层变形问题中精细模型的变分有限差分实现”，收录于《节约资源的材料、结构和建筑》（乌克兰语），第16期，NUVGP，Rivne（2007年），第170-177页。 [22] 于。A.Gusman和L.A.Oganesyan，“退化椭圆方程有限差分格式的收敛性分析”，Zh。维切。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，第5卷第2期，第351-357页（1965年）。 [23] A.P.Deruga，“基于超收敛的变分有限差分格式”，摘自：Proc。第四届全俄罗斯最佳结构设计问题研讨会（俄语），新西伯利亚国家地理科学院（2002年），第118-130页。 [24] A.P.Deruga，“非均匀壳体变分有限差分格式的一个特点”，载于《克拉斯诺亚尔斯克地区的空间结构》（俄语），KISI，克拉斯诺亚尔斯克（1993），第173-179页。 [25] Zh公司。S.Erzhanov和T.D.Karinbaev，岩石力学问题中的有限元方法[俄语]，Nauka Kaz。苏维埃社会主义共和国，阿拉木图（1975年）。 [26] I.P.Ermakovskaya、V.A.Maksimyuk和I.S.Chernyshenko，“正交异性薄壳静力学的非线性弹性二维问题及其求解方法”，Red.Zh。普里克尔。墨西哥。，基辅（1988），编号7526-V 88 dep.at VINITI 10/19/88，Annot。普里克尔。墨西哥。，25，No.2，129（1989）。 [27] A.A.Il’yushin，《可塑性》（俄语），Gostekhizdat，莫斯科-列宁格勒（1948）。 [28] B.是。Kantor和E.V.Eseleva，“柔性Timoshenko壳变形分析中的向量变分有限差分法”，摘自：Proc。第17届国际壳板理论会议（1995年9月15日至20日）[俄语]，第2卷，伊兹德。喀山。戈斯。喀山大学（1996），第130-133页。 [29] A.V.Karmishin、V.I.Myachenkov和A.A.Repin，“推导正交各向异性板有限差分方程的变分方法”，Nekot。沃普。普罗克恩。康斯特尔。，3, 63–67 (1967). [30] V.A.Koldunov、A.N.Kudinov和O.I.Cherepanov，“环形结构构件应力-应变状态和稳定性的变分有限差分分析”，Vestn。TvGU，爵士。普里克尔。材料，2，45–50（2005）。 [31] A.N.Guz、A.S.Kosmodamanskii、V.P.Shevchenko等人，《应力集中》，《复合材料力学》12卷系列第7卷[俄语]，A.S.K.，基辅（1998）。 [32] G.A.Korn和T.M.Korn，《科学家和工程师数学手册》。《供参考和审查的定义、定理和公式》，McGraw-Hill，纽约（1974年）·Zbl 0187.00101号 [33] V.V.Kuznetsov和S.V.Levyakov，“壳体非线性力学中的有限元变分方法”，Sib。Zh公司。维切。Mat.，11，No.3，329–340（2008）·Zbl 1201.74263号 [34] I.S.Kuz，“弯曲边界区域变分有限差分方法的数值实现”，载于《数值分析、数学模拟及其在力学中的应用》（俄语），Izd。MGU，莫斯科（1988），第59-63页。 [35] R.Courant、K.Friedrichs和H.Lewy，“关于数学物理的偏微分方程”，IBM J.Res.Develop。，11，No.2，215–234（1967）·兹比尔0145.40402 ·doi:10.1147/rd.112.0215 [36] V.A.Lomakin，“关于各向异性塑性理论”，Vestn。MGU，序列号。马特·梅赫。，第4期，49-53页（1964年）。 [37] V.A.Lomakin和M.A.Yumashev，“正交异性玻璃增强塑料非线性变形的应力-应变关系”，机械。公司。材料。，第1期，第4期，第15-18页（1965年）。 [38] R.R.Mavlyutov，《机身构件中的应力集中》（俄语），瑙卡，莫斯科（1981年）。 [39] V.A.Maksimyuk，“在复合材料壳体的静态问题中使用拉格朗日乘子”，Dop。NAN Ukrainy，第11期，75–79页（1998年）。 [40] V.A.Maksimyuk和I.S.Chernyshenko，“带弯曲孔的薄壁和薄板理论中边值问题的数值解”，Teor。普里克尔。墨西哥。，30, 117–126 (1999). [41] I.E.Mileikovskii和S.I.Trushin，《薄壁结构设计（俄语）》，斯特罗伊兹达特，莫斯科（1989年）。 [42] S.G.Mikhlin，“解决数学物理问题的变分方法”，Usp。Mat.Nauk，5，No.6，3-51（1950）。 [43] V.P.Mushchanov和O.I.Demidov，“Winkler地基上夹层板的变分有限差分设计”，如此。普罗米斯。茨维尔。布迪文。，6，第2期，77–91页（2010年）。 [44] V.F.Mushchanov和A.I.Demidov，“可变厚度和恒定厚度带孔圆锥形壳的弹塑性应力状态”，《金属》。康斯特尔。，14，第3期，第125–142页（2008年）。 [45] V.F.Mushchanov和A.I.Demidov，“带矩形孔的圆环壳的弹塑性状态”，诸如此类。普罗米斯。茨维尔。布迪文。，3，第2期，67–77页（2007年）。 [46] W.F.Noh，“CEL：一个依赖时间的二维空间耦合Euler–Lagrange码”，Meth。公司。物理。，3, 117–179 (1964). [47] L.A.Oganesyan和L.A.Rukhovets，“具有分段光滑边界的二维区域中二阶线性椭圆方程的变分有限差分格式”，Zh。维切。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，8，第1期，97-114（1968年）·Zbl 0253.65062号 [48] L.A.Oganesyan，“板的数值设计”，摘自：《工程问题的计算机解决方案》（俄语版），Proc。《工程和管理机械化和自动化会议》，列宁格勒，1963年6月，第84-97页。 [49] L.A.Oganesyan和L.A.Rukhovets，解椭圆方程的变分有限差分方法[俄语]，Izd。AN手臂。苏维埃社会主义共和国，埃里温（1979年）·Zbl 0496.65053号 [50] I.B.Rudenko，“具有两个不同圆孔的弹塑性球壳的平衡”，载于《计算力学和结构强度问题》（乌克兰文），第15期，利拉，第聂伯罗彼得罗夫斯克（2011），第156-161页。 [51] G.N.Savin，孔周围的应力分布（俄语），Naukova Dumka，基辅（1968）。 [52] A.Samarskii，《差分格式理论》，Marcel Dekker，纽约（2001）·Zbl 0971.65076号 [53] E.A.Storozhuk、I.S.Chernyshenko和I.B.Rudenko，“具有循环对称圆孔的球壳的弹塑性状态”，国际应用。机械。，48，第5期，573–582（2012年）·Zbl 1295.74067号 ·文件编号：10.1007/s10778-012-0539-5 [54] E.A.Storozhuk，“带弯曲孔的薄壁理论非线性问题中的矢量变分有限差分法”，载于：Sistems Technologies。技术力学的数学问题[乌克兰语]，第3期（62），第聂伯罗彼得罗夫斯克（2009），第149-156页。 [55] E.A.Storozhuk、I.S.Chernyshenko和I.B.Rudenko，“塑性变形对多连接球壳应力集中的影响”，载于《计算力学和结构强度问题》（乌克兰文），第18期，Vyd。DNU，第聂伯罗彼得罗夫斯克（2012），第83–188页。 [56] E.A.Storozhuk、I.S.Chernyshenko和I.B.Rudenko，“求解多连接球壳弹塑性问题的向量变分有限差分法”，收录于：计算力学和结构强度问题[乌克兰语]，第13期，IMA-Pres，Dnipropetrovsk（2009），第228-234页。 [57] A.N.Guz、I.S.Chernyshenko、V.N.Chekhov等人，《孔洞削弱薄壳理论》，五卷系列《壳体设计方法》第1卷[俄语]，基辅，瑙科瓦·杜姆卡（1980）·Zbl 0524.73072号 [58] D.T.Chekmarev，《变分有限差分和有限元方案的有限差分表示的生成和分析：数学和力学中的信息技术和计算机模拟》（资格认证课程教材），[俄语]，下诺夫哥罗德（2007）。 [59] K.F.Chernykh，壳的线性理论[俄语]，伊兹德。列宁格。列宁格勒大学（1965年）。 [60] V.I.Akimova和N.A.Shul’ga，“用变量差分法设计厚板”，《国际应用》。机械。，27，第6期，558–563（1991年）。 [61] R.S.Atkatsh、M.L.Baron和M.P.Bieniek，“板弯曲的有限差分变分法”，Comp。结构。，第11期，第6期，573–577页（1980年）·Zbl 0437.73063号 ·doi:10.1016/0045-7949（80）90063-2 [62] D.V.Babich和L.P.Khoroshun，“具有可变几何和机械参数的壳体的稳定性和自然振动”，国际应用。机械。，37，第7期，837–869（2001年）·Zbl 1051.74613号 ·doi:10.1023/A:1012503024244 [63] D.V.Babich和N.Ya。Martynova，“计算旋转壳体临界载荷的变差法”，《材料强度》，第15卷，第6期，800–802页（1983年）。 ·doi:10.1007/BF01524767 [64] V.D.Barve和S.S.Dey，“板弯曲问题的等参有限差分能量法”，Comp。结构。，17，第3期，459–465（1983年）·Zbl 0512.73080号 ·doi:10.1016/0045-7949（83）90137-2 [65] T.Belytschko、J.S.-J.Ong、W.K.Liu和J.M.Kennedy，“线性和非线性问题中的沙漏控制”，Comp。方法。申请。机械。工程师，43251-276（1984）·Zbl 0522.73063号 ·doi:10.1016/0045-7825（84）90067-7 [66] D.Bushnell，“壳体控制方程的计算机分析”，Comp。结构。，18，第3期，471-536（1984年）·Zbl 0528.73076号 ·doi:10.1016/0045-7949（84）90068-3 [67] D.Bushnell，“有限差分能量模型与有限元模型：一个计算机程序上的两种变分方法”，载于：S.J.Fenves等人（编辑），《结构力学中的数值和计算机方法》，纽约学术出版社（1973），第291-336页。 [68] D.Bushnell、B.O.Almroth和F.Brogan，“非线性壳体分析的有限差分能量法”，Comp。结构。，第1卷第3期，第361–387页（1971年）·兹比尔0231.73021 ·doi:10.1016/0045-7949（71）90020-4 [69] I.S.Chernyshenko和V.A.Maksimyuk，“关于由非线性弹性正交异性材料形成的椭圆截面环壳的应力-应变状态”，国际应用。机械。，36，第1期，90–97（2000年）·Zbl 1002.74062号 ·doi:10.1007/BF02681963 [70] R.Courant、K.Friedrichs和H.Lewy，“关于数学物理的偏微分方程”，IBM J.Res.Develop。，11, 215–234 (1967). ·Zbl 0145.40402号 ·doi:10.1147/rd.112.0215 [71] R.Courant、K.Friedrichs和H.Lewy，“Uber die partiallen Differenzenglechichungen der mathematischen Physik”，《数学》。Ann.，100，32-74（1928）。 [72] R.Courant，“解决平衡和振动问题的变分方法”，Bull。阿默尔。数学。Soc.，49，1-23（1943年）·Zbl 0063.00985号 ·网址：10.1090/S0002-9904-1943-07818-4 [73] E.U.Dadamukhamedov，V.A.Maksimyuk，I.S.Chernyshenko，“加强件刚度对带孔壳体变形状态的影响”，J.Math。科学。，74，第4期，1170–1172（1995年）·Zbl 0850.73171号 ·doi:10.1007/BF02431086 [74] N.Eratli和A.Gursoy，“梁和框架屈曲荷载的变分导数”，国际应用。机械。，41，第7期，825–830（2005年）·Zbl 1089.74591号 ·doi:10.1007/s10778-005-0151-z [75] L.M.Fielding、S.F.Villaca和L.F.T.Garcia，“板弯曲问题的任意网格能量有限差分”，应用。数学。型号。，21，第11期，691-698（1997年）·Zbl 0898.73073号 ·doi:10.1016/S0307-904X（97）00099-1 [76] V.F.Godzula和K.I.Shnerenko，“带椭圆孔的复合圆柱壳的应力状态”，《国际专利申请书》。机械。，29，第11号，925–929（1993年）。 ·doi:10.1007/BF00848276 [77] V.F.Godzula和K.I.Shnerenko，“复合材料截顶锥壳的应力-应变分析”，国际应用。机械。，43，第7期，761-766（2007年）·Zbl 1164.74018号 ·doi:10.1007/s10778-007-0075-x [78] L.I.Golub、V.A.Maksimyuk和I.S.Chernyshenko，“带椭圆切口的正交各向异性球壳的数值非线性弹性分析”，国际应用。机械。，38，第2期，203-208（2002年）·Zbl 1094.74521号 ·doi:10.1023/A:1015769128796 [79] D.S.Griffin和R.S.Varga，“平面弹性问题的数值解”，印度工业学会。申请。数学。，11, 1046–1062 (1963). ·Zbl 0122.18903号 ·数字对象标识代码：10.1137/011077 [80] K.K.Gupta和J.L.Meek，“有限元方法开始的简史”，《国际数值杂志》。方法。工程，39，3761–3774（1996）·Zbl 0884.73067号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19961130）39:22<3761:：AID-NME22>3.0.CO；2-5 [81] A.N.Guz、I.S.Chernyshenko和K.I.Shnerenko，“复合材料壳体开口附近的应力集中”，国际应用。机械。，37，第2期，139-181（2001年）·Zbl 1010.74518号 ·doi:10.1023/A:1011316421387 [82] A.N.Guz、E.A.Storozhuk和I.S.Chernyshenko，“带加强曲线孔薄壳的非线性二维静态问题”，国际应用。机械。，45，第12期，第1269-1300页（2009年）·Zbl 1272.74426号 ·doi:10.1007/s10778-010-0268-6 [83] K.S.Havne和E.L.Stanton，“关于热应力问题中的能量导出差分方程”，J.Franklin Inst.，284，No.2，127-143（1967）·Zbl 0218.73014号 ·doi:10.1016/0016-0032（67）90585-6 [84] J.C.Houbolt，《高速飞行中飞机结构的几个气动热弹性问题研究》，Verlag Leemann，苏黎世（1958）。 [85] F.F.Ihlenburg，“普通网格上用变分有限差分法进行板弯曲分析”，Comp。结构。，48，第1期，141–151（1993）·Zbl 0800.73508号 ·doi:10.1016/0045-7949（93）90465-P [86] D.E.Johnson，“壳的基于差分的变分方法”，《国际固体结构杂志》。，6, 699–724 (1970). ·Zbl 0212.57502号 ·doi:10.1016/0020-7683（70）90012-0 [87] 于。V.Kokhanenko，“单轴压缩下层压复合材料边缘效应的数值分析”，国际应用。机械。，47，第6期，700–706（2011年）·Zbl 1295.74025号 ·doi:10.1007/s10778-011-0494-6 [88] A.L.Kravchuk、E.A.Storozhuk和I.S.Chernyshenko，“圆周切口超过弹性极限的柔性圆柱壳中的应力分布”，国际应用。机械。，24，第12期，1179–1182（1988年）·Zbl 0729.73549号 [89] L.Lusternik，“变体Rechnung中的Un ber einige Anwendungen der directen Methoden”，《材料科学》，第33卷，第2期，173-202页（1926年）。 [90] V.A.Maksimyuk，“带曲线开口的正交异性复合材料壳体理论的物理非线性问题”，国际应用。机械。，34，第9期，第835-839页（1998年）。 ·文件编号：10.1007/BF02700840 [91] V.A.Maksimyuk，“使用混合泛函解决正交异性壳理论的物理非线性问题”，《国际应用》。机械。，36，第10期，1349–1354（2000）·Zbl 1130.74422号 ·doi:10.1023/A:1009490201405 [92] V.A.Maksimyuk，“使用混合泛函研究带孔正交异性圆柱壳的非线性弹性状态”，国际应用。机械。，37，第12期，1602–1606（2001）。 ·doi:10.1023/A:1014849713889 [93] V.A.Maksimyuk和I.S.Chernyshenko，“非线性弹性壳理论中的混合泛函”，国际应用。机械。，40，第11期，1226–1262（2004）·Zbl 1122.74329号 ·doi:10.1007/s10778-005-0032-5 [94] V.A.Maksimyuk和I.S.Chernyshenko，“正交异性复合材料制成的薄壁环形壳体的非线性弹性状态”，国际应用。机械。，35，第1238-1245号（1999年）·Zbl 1049.74691号 ·doi:10.1007/BF02682397 [95] V.A.Maksimyuk、E.A.Storozhuk和I.S.Chernyshenko，“使用基于网格的方法解决薄壳静力学的非线性问题”，国际应用。机械。，45，第1期，32–56页（2009年）·Zbl 1183.74154号 ·doi:10.1007/s10778-009-0166-y [96] V.A.Maksimyuk和I.S.Chernyshenko，“具有横向剪切余量的变刚度壳体问题的数值解”，国际应用。机械。，27，第3期，275–278（1991年）·Zbl 0729.73939号 [97] K.Mallikarjuna Rao和U.Shrinivasa，“验证新有限元的一组病理测试”，Sadhana，26549-590（2001）·Zbl 1023.74047号 ·doi:10.1007/BF02703459 [98] D.Mijuca，“弹性力学中的六面体有限元HC8/27”，Comp。机械。，33，第6期，466–480（2004年）·兹比尔1115.74372 ·doi:10.1007/s00466-003-0546-9 [99] P.K.Mishra和S.S.Dey，“圆柱壳分析的离散能量法”，Comp。结构。，27，第6期，753–762（1987年）·Zbl 0626.73081号 ·doi:10.1016/0045-7949（87）90288-4 [100] W.F.Noh，“CEL：一个依赖时间、二维空间、耦合欧拉-拉格朗日码”，Meth。公司。物理。，第3期，117-179（1964年）。 [101] A.Ozutok和A.Akin，“使用变分导数方法求解Euler–Bernoulli梁”，科学。研究论文。，5，编号9，1019–1024（2010年）。 [102] M.D.Pazhooh、M.A.Dokainish和S.Ziada，“充气自刚性环形卫星组件的有限元模态分析”，Expert。申请。机械。，第6期，第1期，281-288页（2011年）。 [103] V.G.Piskunov，Yu。M.Fedorenko和A.E.Stepanova，“层合板振动问题中的变分-差分法”，国际应用。机械。，28，第8期，506–511（1992年）。 ·doi:10.1007/BF00847068 [104] E.J.Ruggiero、A.Jha、G.Park和D.J.Inman，“超轻和充气环形卫星组件的文献综述”，冲击振动。《文摘》，35，第3期，171–181（2003）。 ·doi:10.1177/0583102403035003001 [105] H.G.Schaeffer，Newton–Raphson共轭梯度技术，用于计算具有可变边缘约束的扁球壳的轴对称屈曲，NASA-TN-D-5664（1970）。 [106] H.G.Schaeffer和W.L.Heard，Jr.，《使用有限差分确定板中热中间平面应力的能量方法评估》，NASA TN D-2439（1964）。 [107] W.Schonauer和T.Adolph，“FDEM:我们如何使FDM比FEM更灵活”，J.Comp。申请。数学。，158, 157–167 (2003). ·Zbl 1027.65151号 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00461-8 [108] A.C.Scordelis和K.S.Lo，“圆柱壳的计算机分析”，Amer。混凝土。Ins公司。J.，61，第5期，539-560（1964年）。 [109] N.P.Semenyuk、V.M.Trach和V.V.Merzlyuk，“关于Kirchhoff的正则方程-壳的Love理论”，《国际应用》。机械。，43，第10期，1149–1156（2007年）。 ·doi:10.1007/s10778-007-0115-6 [110] 于。N.Shevchenko和A.Z.Galishin，“横向各向同性材料弹塑性本构方程的细化”，《国际应用》。机械。，47，第6期，662–669（2011年）·Zbl 1295.74016号 ·doi:10.1007/s10778-011-0489-3 [111] K.I.Shnerenko和V.F.Godzula，“考虑材料不均匀性的复合材料壳体开口附近的应力集中”，《机械力学》。公司。材料。，39，第5期，433–438（2003年）。 ·doi:10.1023/B:MOCM.0000003293.93478.e7 [112] K.I.Shnerenko和V.F.Godzula，“被圆孔削弱的圆柱形复合材料面板的应力状态”，国际应用。机械。，42，第5期，555–559（2006）。 ·doi:10.1007/s10778-006-0120-1 [113] J.P.Singh和S.S.Dey，“扇形板自由振动的变分有限差分法”，J.Sound Vibr。，136, 91–104 (1990). ·doi:10.1016/0022-460X（90）90940-2 [114] J.P.Singh和S.S.Dey，“变刚度板屈曲的变分有限差分方法”，Comp。结构。，36，第1期，39–45页（1990年）·Zbl 0709.73092号 ·doi:10.1016/0045-7949（90）90172-X [115] M.L.Stein和J.Q.Sanders，Jr.，《低展弦比薄机翼挠度分析方法》，NASA TN 3640（1956）。 [116] E.A.Storozhuk和I.S.Chernyshenko，“复合载荷下带加强孔圆柱壳的弹塑性状态”，国际应用。机械。，24，第9期，895–897（1988年）·Zbl 0705.73132号 [117] E.A.Storozhuk和I.S.Chernyshenko，“具有曲线开口的壳体的弹塑性轴向非对称变形”，《国际应用》。机械。，22，第7期，644-649（1986年）·Zbl 0618.73051号 [118] E.A.Storozhuk和I.S.Chernyshenko，“加强非弹性壳体中孔的轮廓”，《国际申请》。机械。，24，第11期，1064–1068（1988）·Zbl 0711.73158号 [119] E.A.Storozhuk、I.S.Chernyshenko和V.L.Yaskovets，“椭圆孔区域球壳的弹塑性状态”，国际应用。机械。，25，第7期，667–672（1989年）·Zbl 0708.73022号 [120] H.Y.Sun，Y.N.He和X.L.Feng，“关于非定常传导惯例问题1的惩罚方法的误差估计：时间离散化，”Int.J.Numer。分析。型号。，9，第4期，876–891（2012年）·Zbl 1263.76051号 [121] E.N.Troyak、E.A.Storozhuk和I.S.Chernyshenko，“侧面有圆孔的圆锥壳的弹塑性状态”，国际专利申请。机械。，24，第1期，65–69页（1988年）·Zbl 0711.73069号 [122] A.K.Verma和S.S.Dey，“用变分有限差分法对曲线桥上部结构进行综合分析”，Comp。结构。，38，第5-6、597-603号（1991年）·Zbl 0825.73929号 ·doi:10.1016/0045-7949（91）90011-A [123] W.C.Walton，计算实心板弯曲变形的通用有限差分法的应用，NASA TN D-536（1960）。 [124] W.Wunderlich和W.D.Pilkey，《结构力学：变分和计算方法》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿（2003）·Zbl 1030.74001号 [125] Y.Xing、B.Liu和G.Liu，“微分求积有限元法”，《国际应用杂志》。机械。，1, 207–227 (2010). ·doi:10.1142/S1758825110000470 [126] Xing Y.F.和B.Liu，“高精度微分求积有限元法及其在曲线域薄板自由振动中的应用”，国际数值杂志。方法。工程，80，1718–1742（2009）·Zbl 1183.74328号 ·doi:10.1002/nme.2685 [127] V.L.Yaskovets、E.A.Storozhuk和I.S.Chernyshenko，“偏心环形式球壳的弹塑性平衡”，国际专利申请。机械。，26，第1期，56–61页（1990年）·Zbl 0737.73090号 [128] L.Zu，“缠绕环形压力容器的纤维轨迹稳定性”，Comp。结构。，第94期，第5期，1855-1860（2012年）。 ·doi:10.1016/j.com.pstruct.2011年1月102日 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。