冈茨堡，马克斯;江楠;迈克尔·施奈尔 非平稳Navier-Stokes方程的系综本征正交分解方法。 （英语） Zbl 1394.76067号 SIAM J.数字。分析。 55，第1期，286-304（2017）. 概述：偏微分方程模型的定义通常涉及一组参数，其值可能在很大范围内变化。即使是一组参数值的解决方案也可能非常昂贵。在许多情况下，例如优化、控制、不确定性量化和其他设置，需要为多组参数值提供解决方案。我们考虑含时Navier-Stokes方程的情况，对于该方程，最近开发的基于系综的方法可以有效地确定对应于多个参数集的多个解。该方法使用任意时间步长的多个解的平均值来定义一组线性方程，以确定下一时间步长下的解。为了进一步降低确定Navier-Stokes方程多解的成本，我们将适当的正交分解（POD）降阶模型纳入到基于集成的方法中。将基于集成方法的稳定性和收敛性结果推广到集成POD方法。 引用于45文件 MSC公司： 76米10 有限元方法在流体力学问题中的应用 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 关键词：集合方法;真正交分解;降阶模型;Navier-Stokes方程 软件：FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gunzburger}等人，SIAM J.Numer。分析。55，第1号，286--304（2017；Zbl 1394.76067） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] I.Akhtar、A.Nayfeh和C.Ribbens，《关于不可压缩流中降阶Galerkin模型的稳定性和推广》，Theoret。计算。流体动力学。23（2009），第213-237页·Zbl 1234.76040号 [2] F.Ballarin、A.Manzoni、A.Quarteroni和G.Rozza，{参数化定常不可压Navier-Stokes方程的POD-Galerkin近似的Supremizer稳定性}，国际。J.数字。方法工程，102（2015），第1136-1161页·Zbl 1352.76039号 [3] J.Baiges，R.Codina和S.Idelsohn，《不可压缩Navier-Stokes方程稳定有限元近似的显式降阶模型》，国际。J.数字。方法流体72（2013），第1219-1243页·Zbl 1286.76028号 [4] C.Bishop、B.Etherton和S.Majumdar，《使用集合变换卡尔曼滤波器的自适应采样》，第一部分：理论方面，《月度天气评论》，129（2001），第420-436页。 [5] R.Buizza和T.Palmer，《大气全球环流的奇异向量结构》，J.Atmos。科学。，52（1995），第1434-1456页。 [6] J.Burkardt、M.Gunzburger和H.-C.Lee，基于POD和CVT的Navier-Stokes流降阶建模，计算。方法应用。机械。工程，196（2006），第337-355页·Zbl 1120.76323号 [7] A.Caiazzo、T.Iliescu、V.John和S.Schyschlowa，不可压缩流的速度-压力降阶模型的数值研究，J.Comput。物理学。259（2014），第598-616页。\bibitemCAMS13\sc D.Chapelle、A.Gariah、P.Moireau和J.Sainte-Marie，{it参数相关问题的具有适当正交分解的Galerkin策略：参数估计的分析、评估和应用}，ESAIM Math。模型。数字。分析。47（2013），第1821-1843页·Zbl 1295.65096号 [8] D.Chapelle、A.Gariah和J.Sainte-Marie，{适当正交分解的Galerkin近似：新的误差估计和示例}，ESAIM数学。模型。数字。分析。，46（2012），第731-757页·Zbl 1273.65125号 [9] Y.Feng，D.Owen，and D.Peric，{应用于具有多个右手边的线性系统的块共轭梯度法}，计算。方法应用。机械。工程127（1995），第203-215页·Zbl 0861.73077号 [10] R.Freund和M.Malhotra，具有多个右手边的非埃尔米特线性系统的块QMR算法，线性代数应用。，254（1997），第119-157页·Zbl 0873.65021号 [11] E.Gallopulos和V.Simoncini，{块GMRES和矩阵多项式的收敛}，线性代数应用。，247（1996），第97-119页·Zbl 0861.65023号 [12] V.Girault和P.Raviart，《Navier-Stokes方程的有限元近似》，数学课堂讲稿。柏林施普林格749号，1979年·Zbl 0413.65081号 [13] M.Gunzburger，《粘性不可压缩流的有限元方法——理论、实践和算法指南》，学术出版社，伦敦，1989年·Zbl 0697.76031号 [14] M.Gunzburger、J.Peterson和J.Shadid，《边界数据中具有多个参数的含时偏微分方程的降阶建模》，计算。方法应用。机械。工程，196（2007），第1030-1047页·Zbl 1121.65354号 [15] P.Holmes、J.Lumley和G.Berkooz，《湍流、相干结构、动力系统和对称性》，剑桥大学出版社，1996年·Zbl 0890.76001号 [16] S.Huffel，{部分奇异值分解算法}，J.计算。申请。数学。33（1990年），第105-112页·Zbl 0721.65016号 [17] T.Iliescu和Z.Wang，{变分多尺度真正交分解：Navier-Stokes方程}，数值。方法偏微分方程，30（2014），第641-663页·Zbl 1452.76048号 [18] 江南春，{\it流体流动的高阶集合模拟算法}，J.Sci。计算。，64（2015），第264-288页·兹比尔1327.65175 [19] N.Jiang，{一种基于混合后向微分公式时间步长格式的二阶集合方法，用于含时Navier-Stokes方程}，Numer。方法偏微分方程，33（2017），第34-61页·Zbl 1469.76074号 [20] N.Jiang、S.Kaya和W.Layton，{基于集合的湍流建模的模型方差分析}，计算。方法应用。数学。，15（2015），第173-188页·Zbl 1311.76033号 [21] N.Jiang和W.Layton，｛\it一种快速计算流量集合的算法｝，Int.J.不确定。数量。，4（2014），第273-301页·Zbl 1301.65099号 [22] 蒋南，莱顿，{流体运动的两个整体涡粘性数值正则化的数值分析}，数值。方法偏微分方程，31（2015），第630-651页·Zbl 1325.65135号 [23] K.Kunisch和S.Volkwein，{抛物问题的Galerkin真正交分解方法}，Numer。数学。，90（2001），第117-148页·Zbl 1005.65112号 [24] W.Layton，《不可压缩粘性流数值分析导论》，《计算》。科学。工程师6，SIAM，费城，2008年·Zbl 1153.76002号 [25] A.Logg，K.-A.Mardal，G.Wells，《用有限元方法自动求解微分方程》，施普林格，海德堡，2012·Zbl 1247.65105号 [26] J.Lumley，《非均匀湍流的结构》，载于《大气湍流和波传播》，A.Yaglom和V.Tatarski编辑，瑙卡，莫斯科，1967年，第167-178页。 [27] R.Rannacher，{不可压缩Navier-Stokes方程的有限元方法}，《数学流体动力学的基本方向》，Birkhauser，巴塞尔，2000年，第191-293页。\bibitemSK05S。Sirisup和G.E.Karniadakis，{通过POD-惩罚方法获得的周期流解的稳定性和准确性}，J.Phys。D 202（2005），第218-237页·Zbl 1070.35024号 [28] Z.Toth和E.Kalnay，《NMC的集合预测：扰动的生成》，公牛。阿默尔。气象测井。《社会学杂志》，74（1993），第2317-2330页。 [29] S.Volkwein，{使用适当的正交分解对相场模型进行最优控制}，Z.Angew。数学。机械。，81（2001），第83-97页·Zbl 1007.49019号 [30] Z.Wang，I.Akhtar，J.Borggaard，and T.Iliescu，{本征正交分解非线性闭包模型的二层离散化}，J.Compute。物理学。230（2011），第126-146页·Zbl 1427.76226号 [31] Z.Wang、I.Akhtar、J.Borggaard和T.Iliescu，《湍流的适当正交分解闭合模型：数值比较》，计算。方法应用。机械。工程，2012年，第237-240页·Zbl 1253.76050号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。