吉梅内斯·利扎拉加（Jiménez-Lizárraga），曼努埃尔（Manuel）;迈克尔·巴思;维多利亚州罗德里格斯;巴勃罗·罗德里格斯 基于状态依赖Riccati方程的多项式微分对策的开放纳什均衡。 （英语） 兹比尔1372.49048 自动化 53, 155-163 (2015). 摘要：本文研究了有限时间和无限时间时域非零和多项式微分对策。在这两种情况下，我们研究了所谓的状态相关Riccati方程，以找到一组策略，保证这类特殊非线性博弈的开环Nash均衡。这种方法在平衡策略设计的简单性方面具有优势，并产生计算有效的求解算法。我们证明了这个解决方案将游戏引入一个（varepsilon）或准平衡，并为这个（varepsilon）量提供了一个上限。所提出的解决方案是作为一组（N）耦合多项式Riccati-like状态相关微分方程给出的，其中每个方程包含其多项式部分的（p）-线性形式张量表示。基于哈密顿方法，给出了无穷时间情形下状态相关代数方程解的一种算法，并给出了三阶多项式稳定解存在的条件。最后给出了一个数值例子来说明该方法的有效性。 引用于15文件 MSC公司： 49号70 差异化游戏和控制 91A23型 微分对策（博弈论方面） 93A10号 一般系统 关键词：微分对策;纳什均衡;多项式系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Jiménez-Lizárraga}等人，自动化53，155--163（2015；Zbl 1372.49048） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abou-Kandil，H。；Bertrand，P.，一类线性二次Nash对策的解析解，国际控制杂志，43997-1002（1986）·Zbl 0593.90092号 [2] Abou-Kandil，H。；Freiling，G。；伊奥内斯库，V。；Jank，G.，《控制与系统理论中的矩阵Riccati方程》（2003），Birkhäuser:Birkháuser Boston·兹比尔1027.93001 [3] Barabanov，A.，标准矩阵分解和多项式Riccati方程，欧洲控制杂志，3，47-67（1997）·Zbl 0880.93010号 [4] 巴拉巴诺夫，A。；奥尔特加，R。；Escobar，G.，关于线性时不变系统不可赋值平衡点周围的最终有界性，Automatica，44286-288（2008）·Zbl 1138.93397号 [5] 巴萨，T。；Olsder，G.，《动态非合作博弈论》（1999），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0946.91001号 [6] 盆地，M。；Calderon-Alvarez，D.，具有确定性扰动的不确定随机多项式系统的最优控制器，国际控制杂志，821435-1447（2009）·Zbl 1194.93214号 [7] 盆地，M.V。；佩雷斯，J。；Skliar，M.，多项式乘性噪声多项式系统状态的最优滤波，鲁棒与非线性控制国际期刊，16，287-298（2006） [8] 布赖森，G.W。；Ho，Y.，应用最优控制（1975），《半球：半球华盛顿特区》 [10] 克鲁兹，J.B。；Xiaohuan，T.，解除管制电力市场的动态非合作博弈模型（2009），Nova Science Publishers，Inc。 [11] Dockner，E。；Jorgensen，S。；van Long，N。；Sorger，G.，《经济学和管理科学中的差异博弈》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0996.91001号 [12] Dong，H。；王，Z。；Gao，H.，具有重复标量非线性和多包丢失系统的基于观测器的控制，鲁棒和非线性控制国际期刊，20，1363-1378（2010）·Zbl 1206.93035号 [13] Engwerda，J.，《关于LQ博弈中的开环纳什均衡》，《经济动力学与控制杂志》，22，729-762（1998）·Zbl 0905.90191号 [14] Engwerda，J.，标量无限视界LQ博弈中的反馈Nash均衡，Automatica，36135-139（2000）·Zbl 0951.91014号 [15] Engwerda，J.C.，LQ动态优化和微分对策（2005），威利 [16] Engwerda，J.C。；van Aarle，B。；Plasmans，J.，《有限时域开环Nash LQ博弈：在EMU中的应用》，《运筹学年鉴》，88，251-273（1999）·Zbl 0932.91005号 [18] 高，H。；Shi，P。；Wang，J.，不确定时滞系统的参数相关鲁棒稳定性，计算与应用数学杂志，261363-1378（2007） [19] Gu，D.，编队控制的差分博弈方法，IEEE控制系统技术汇刊，16，85-93（2008） [20] Ho，Y.C.，《综述论文：微分对策、动态优化和广义控制理论》，《优化理论与应用杂志》，6，3，179-207（1970）·Zbl 0188.47702号 [21] 黄，M。；凯恩斯，体育。；Malhamé，R.P.，具有非均匀代理的大种群成本耦合LQG问题：个体-质量行为和分散-纳什均衡，IEEE自动控制汇刊，521560-1571（2007）·Zbl 1366.91016号 [22] Isaacs，R.，《微分游戏》（1965），John Wiley and Sons，Inc·Zbl 0152.38407号 [23] 希梅内兹，M。；Poznyak，A.，（varepsilon）-具有有界不确定扰动的LQ微分对策的均衡：标准策略和新策略的适应鲁棒性，国际控制杂志，79，7，786-797（2006）·Zbl 1330.91034号 [25] 约根森，S。；马丁·赫勒尔（Martin-Herh，G.）。；Zaccour，G.，《污染经济学和管理中的动态博弈》，环境建模与评估，第15433-467页（2010年） [26] Jungers，M。；卡斯特兰，E.B。；De Pieri，E.R。；Abou-Kandil，H.，不确定线性系统的有界nash型控制，Automatica，441874-1879（2008）·Zbl 1149.93323号 [27] Kossiorisa，G。；Plexousakis，M。；木瓜目，A。；de Zeeuwe，A。；Maler，K.G.，污染控制中非线性微分博弈的反馈纳什均衡，经济动力学与控制杂志，32，1312-1331（2008）·Zbl 1181.91252号 [28] Ma，W.H。；Peng，H.，连续时间预览两层微分对策的求解，ASME动态系统、测量和控制杂志，121，2，326-330（1999） [29] 马，L。；王，Z。；Bo，Y。；Guo，Z.，一类随机非线性随机时变系统混合H-2/H-无穷大控制的博弈论方法，《系统与控制快报》，60，1009-1015（2011）·Zbl 1231.93117号 [30] 马勒，K.G。；de Zeeuw，A.J.，《酸雨差异博弈》，《环境与资源经济学》，第12期，第167-184页（1998年） [31] 马勒，K。；木瓜目，A。；de Zeeuw，A.，浅水湖泊经济学，环境与资源经济学，26，603-624（2003） [32] Mracek，首席执行官。；Cloutier，J.R.，通过状态相关Riccati方程方法的非线性基准点问题的控制设计，国际鲁棒和非线性控制杂志，8401-433（1998）·Zbl 0908.93032号 [34] Nash，J.F.，N人游戏中的平衡点，美国国家科学院学报，36，48-49（1950）·Zbl 0036.01104号 [35] 努里安，M。；Caines，P.E.，（epsilon）-具有主要和次要代理的非线性随机动力系统的纳什平均场博弈理论，SIAM控制与优化杂志，51，3302-3331（2013）·Zbl 1275.93067号 [36] 罗德里格斯，L.，使用受控不变集的分段仿射系统的稳定性分析，《系统与控制快报》，53，157-169（2004）·Zbl 1157.93443号 [37] Rodrigues，L.，状态反馈下样本数据分段仿射系统的稳定性，Automatica，43，1249-1256（2007）·Zbl 1123.93066号 [38] Semsar-Kazerooni，E。；Khorasani，K.，多智能体团队合作：博弈论方法，Automatica，452205-2213（2009）·Zbl 1179.93025号 [39] Sorger，G.，双寡头广告竞争的离散时间动态博弈模型，最优控制应用和方法，16175-188（1995）·Zbl 0831.90081号 [40] 斯塔尔，A。；Ho，Y.，非零和微分对策的进一步性质，优化理论与应用杂志，3，4，207-219（1969）·Zbl 0169.12303号 [41] 斯塔尔，A。；Ho，Y.，非零和微分对策，优化理论与应用杂志，3，3，184-206（1969）·Zbl 0169.12301号 [42] 田中，K。；Yokoyama，K.，非合作N人博弈中的On（varepsilon）-平衡点，数学分析与应用杂志，160413-423（1991）·Zbl 0749.9003号 [43] 王，Z。；黄，B。；Unbehauen，H.，一类不确定非线性状态时滞系统的鲁棒可靠控制，Automatica，35955-963（1999）·Zbl 0945.93605号 [44] 张，H。；崔，L。；Luo，Y.，使用单网络ADP实现连续非线性系统非零和微分对策的近最优控制，IEEE控制论汇刊，43，206-216（2013） [45] 张伟。；Feng，G.，含（x，u，v）相关噪声的非线性随机（H2/H）控制：无限水平情况，IEEE自动控制学报，531323-1328（2008）·Zbl 1367.93192号 [46] 张，H。；魏强。；Liu，D.，求解一类非线性零和微分对策的迭代自适应动态规划方法，Automatica，47207-214（2011）·Zbl 1231.91028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。