格拉丁，E。;M.阿尔库萨。;A.加斯尼科夫。 求解一组变量光滑且强凸，另一组变量低维的凸极小问题。 （英语。俄文原件） 兹比尔1483.90111 自动。远程控制 82，第10期，1679-1691（2021）; Avtom翻译。Telemekh公司。2021年，第10期，60-75页（2021年）。 小结：本文讨论了在两组变量中只有一组具有光滑性和强凸性的min-min型凸问题的一些求解方法。结果表明，所提出的基于Vaidya方法、快速梯度方法和带方差减少的加速梯度方法具有线性收敛性。提出用Vaidya方法求解外部问题，用快速梯度法求解内部（光滑和强凸）问题。由于其在机器学习应用中的重要性，我们分别考虑了目标函数是大量函数之和的情况。在这种情况下，使用带方差减少的加速梯度法代替快速梯度法。数值实验结果表明，对于两组变量中的一组具有先验分布的logistic回归问题，所提出的方法具有优势。 MSC公司： 90C25型 凸面编程 关键词：凸优化;切割平面法;维迪亚方法;方差减少;快速梯度法;逻辑回归 软件：PRMLT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Gladin}等人，《汽车》。遥控器82，No.10，1679--1691（2021；Zbl 1483.90111）；Avtom翻译。Telemekh公司。2021年，第10号，第60-75号（2021年） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 于内斯特罗夫。E.，用收敛速度最小化凸函数的方法（O（1/k^2）），Dokl。阿卡德。诺克SSSR，269，3543-547（1983） [2] Lan，G.，《机器学习的一阶和随机优化方法》（2020），亚特兰大：斯普林格，亚特兰大·Zbl 1442.68003号 ·doi:10.1007/978-3-030-39568-1 [3] Gasnikov，A.V.，《Soveremenye chislennye metody optimizatsii》。Metod universal’nogo Gradient nogo spuska（现代数值优化方法.通用梯度下降法）（2020），莫斯科：MTsNMO，莫斯科 [4] Alkousa，M.S。；Dvinskikh，D.M。；Stonyakin，F.S。；加斯尼科夫，A.V。；Kovalev，D.，鞍点问题的加速方法，计算。数学。数学。物理。，60, 11, 1787-1809 (2020) ·Zbl 1485.90091号 ·doi:10.1134/S0965542520110020 [5] Gladin，E.、Kuruzov，I.、Stonyakin，F.、Pasechnyuk，D.、Alkousa，M.和Gasnikov，A.，《用一个变量的小维数解决强凹凸复合鞍点问题》。https://arxiv.org/pdf/2010.02280.pdf . [6] Tianyi，L.、Chi，J.和Michael，I.J.，《Minimax优化的近优算法》。https://arxiv.org/pdf/2002.02417v5.pdf . [7] Yuanhao，W.和Jian，L.，凹凸极小极大优化的改进算法。https://arxiv.org/pdf/2006.06359.pdf . [8] Zhongruo Wang、Krishnakumar Balasubramanian、Shiqian Ma和Meisam Razaviyayn，具有改进复杂性的非凸Minimax问题的零阶算法。https://arxiv.org/pdf/2001.07819.pdf . [9] Gasnikov，A.V。；Gasnikova，E.V.，Modeli ravnovesnogo raspredeleniya transportnykh potokov V bol'shikh setyakh。乌奇。pos.（大型网络交通流平衡分布模型，手册）（2020年），莫斯科：莫斯科。菲兹-泰克。莫斯科研究所 [10] Bolt，J.、Glaudin，L.、Pauwels，E.和Serrurier，M.，最小最大和最小问题的Hölderian回溯方法。https://arxiv.org/pdf/2007.08810.pdf . [11] Jungers，M.、Trélat，E.和Abou-Kandil，H.、Min-max和Min-Min Stackelberg闭环信息结构策略，J.Dyn。控制系统。施普林格，2011年，第17（3）期，第387-425页·Zbl 1228.91019号 [12] Farhangi，H.和Konur，D.，多目标稳健优化的基于集合的最小最大和最小稳健，Proc。第67年。Conf.Expo Inst.Ind.Eng.（宾夕法尼亚州匹兹堡，2017），Inst.Ind.Eng.，2017，第1217-1222页。 [13] Vaidya，P.M.，凸集上最小化凸函数的新算法，计算机科学基础。每年30日。交响乐团。（1989），第338-343页。 [14] Vaidya，P.M.，凸集上最小化凸函数的新算法，数学。程序。，73, 291-341 (1996) ·Zbl 0852.90112号 [15] Lan，G.、Zhize Li和Yi，Zhou。，一种用于凸优化的统一方差减少加速梯度法，第33 Conf.Neural Inf.Process。系统。（NeurIPS 2019）（加拿大温哥华，2019）。https://arxiv.org/pdf/1905.12412.pdf . [16] Tyurin，A.I。；Gasnikov，A.V.，凸优化问题的快速梯度下降法，使用在请求点生成函数的（delta，L）-模型的预言机，计算。数学。数学。物理。，59, 7, 1137-1150 (2019) ·兹比尔1531.90101 [17] Bubeck，S.，《凸优化：算法和复杂性》，Found。趋势马赫数。学习。，8, 3-4, 231-357 (2015) ·Zbl 1365.90196号 ·doi:101561/2200000050 [18] Gladin，E.、Sadiev，A.、Gasnikov，A.、Stonyakin，F.、Dvurechensky，P.、Beznosikov，A和Alkousa，M.，《使用混合Oracle算法解决平滑最小和最小最大问题》。https://arxiv.org/pdf/2103.00434.pdf . [19] Polyak，B.T.，Vvedenie v optimizatsiyu（优化导论）（1983），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0652.49002号 [20] Gasnikov，A.V。；Dvurechenskii，体育。；Kamzolov，D.I。；于内斯特罗夫。E。；斯波科因伊，V.G。；Stetsyuk，P.I。；Suvorikova，A.L。；Chernov，A.V.，《寻找多级运输模型中的平衡》，Tr.Mosk。菲兹-泰克。研究所，7，4-28，143-155（2015） [21] Bishop，C.，模式识别和机器学习（2006），纽约：Springer，纽约·Zbl 1107.68072号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。