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\(L_p)压缩、旅行推销员和稳定行走。 (英语) Zbl 1268.2004年

摘要:我们证明,如果\(H\)是一组增长率至少为二次的多项式增长,则环积\(\mathbb Z\wr H\)的\(L_p\)压缩等于\(\max\{\tfrac1p,\tfrac12\}\)。我们还证明了(mathbb Z\wr\mathbb Z)的(L_p)压缩等于{p+1}{2p},\tfrac34\})。事实上,\(\mathbb Z\wr\mathbb Z\)的希尔伯特压缩指数等于\(2/3\),而\(\mathbb Z\wr\mathbb Z)_0\)的希尔伯特压缩指数等于\(3/4\),这表明存在Lipschitz函数\(f\colon(\mathbb Z\wr\mathbb Z)_0\到L_2\),不能扩展到在所有\(\mathbb Z\wr\mathbbZ\)上定义的Lipschitz函数。

MSC公司:

20层65 几何群论
46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间:几何和拓扑(包括具有半定内积的空间)
43甲15 \群、半群等上的(L^p\)-空间和其他函数空间。
43A07型 群、半群等的平均值。;顺从群体
60克50 独立随机变量的和;随机游走
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