Lp compression, traveling salesmen, and stable walks

Assaf Naor; Yuval Peres

doi:10.1215/00127094-2011-002

摘要

我们证明如果 $H（H）$ 是一组多项式增长，其增长率至少是二次的，则 $L_p$ 花环产品的压缩 $\mathbb{Z}\bwr H$ 等于 ${\rm max}\left\{\frac{1}{p},\frac{1}{2}\right\}$ 。我们还表明 $L_p$ 压缩 $\mathbb{Z}\bwr \mathbb{Z}$ 等于 ${\rm max}\left\{\frac{p}{2p-1},\frac23\right\}$ 而且那个 $L_p$ 压缩 $(\mathbb{Z}\bwr\mathbb{Z})_0$ （零截面 $\mathbb{Z}\bwr \mathbb{Z}$ ，配备从 $\mathbb{Z}\bwr \mathbb{Z}$ )等于 ${\rm max}\left\{\frac{p+1}{2p},\frac34\right\}$ .Hilbert压缩指数 $\mathbb{Z}\bwr\mathbb{Z}$ 等于 $2/3$ 而Hilbert压缩指数 $(\mathbb{Z}\bwr\mathbb{Z})_0$ 等于 $3/4$ 用于表明存在Lipschitz函数 $f:(\mathbb{Z}\bwr\mathbb{Z})_0\to L_2$ 它不能扩展到在所有 $\mathbb{Z}\bwr \mathbb{Z}$ .

引用

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阿萨夫·纳尔。尤瓦尔·佩雷斯。 ” $L_p$ 压缩、旅行推销员和稳定的步行。” 杜克大学数学。J。 157 (1) 53 - 108, 2011年3月15日。 https://doi.org/10.1215/00127094-2011-002

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发布日期：2011年3月15日

首次在欧几里得项目中提供：2011年3月16日

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