克里斯蒂安·利特克 超奇异（K3）曲面是单有理的。 （英语） 兹比尔1323.14023 发明。数学。 200，第3期，979-1014（2015）; 更正同上，223，第3号，1407-1409（2021）。 作者证明了关于特征域上定义的（K3）曲面的以下结果。定理1：如果（p）是奇数，并且（K3）曲面（X）的Picard秩是（19）或（20），则存在一个普通阿贝尔曲面（a）和支配有理映射\[公里（A）\dashrightarrow X\ dashright arrow Km（A），\]它们都是度为（2）的一般有限的。这里，（Km（A））是与（A）相关联的Kummer曲面。这在特征（0）中是已知的T.Shioda公司和H.肌醇[in：《复杂分析代数几何》，Collect.Pap.dedic.K.Kodaira，119-136（1977；Zbl 0374.14006号)].定理2：设（X）和（X’）是特征（p\geq 5）中的超奇异（K3）曲面，且具有Artin不变量（sigma_0）和（sigma _0’）。然后是主导图和有理图\[X\dashrightarrow X'\仪表右箭头X，\]这两者都是纯不可分的，并且一般程度有限（p^｛2\sigma_0+2\sigma_0’-4｝）。结合定理2和T.Shioda公司[数学年鉴230、153–168（1977；Zbl 0343.14021号)]奇数特征的超奇异Kummer曲面是单有理的，所有的超奇异K3曲面都是单有理性的。定理1的证明如下。首先可以将曲面及其Picard晶格提升到特征值\（0），然后在特征值\中使用相应的结果。定理2的证明依赖于以下结构。对于任何具有Artin不变量（σ_0<10）的超奇异（K3）曲面（X），作者在曲线（C）上构造了一个变形，使得几何类纤维是具有Artin不变（σ_0+1）的光滑超奇异。此外，在（X）到（bar{k}（C））的基变化和几何一般纤维之间存在一个主导的纯不可分的一般有限度映射（p^2）。这使用了正式的Brauer组结构。最后，只有一个Artin不变量的超奇异曲面，即超奇异椭圆曲线的Kummer曲面。审核人：田志宇（St-Martin d'Heres） 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面 14世纪17年代 代数几何中的正特征地面场 14米20 理性品种和非理性品种 14日第22天 细模量空间和粗模量空间 关键词：超奇异（K3）曲面;非理性的 引文：Zbl 0374.14006号;Zbl 0343.14021号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Liedtke}，发明。数学。200，第3号，979--1014（2015；Zbl 1323.14023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Artin，M.：形式模的代数化：I，全局分析（纪念K.Kodaira的论文）。东京大学出版社，东京，第21-71页（1969年）·Zbl 0099.16402号 [2] Artin，M.：超奇异K3曲面。科学年鉴。埃科尔规范。补充4（7），543-567（1974）·Zbl 0322.14014号 [3] Artin，M.：Brieskorn决议的代数结构。《代数杂志》29，330-348（1974）·Zbl 0292.14013号·doi:10.1016/0021-8693（74）90102-1 [4] Artin，M.，Mazur，B.：由代数变体产生的形式群。科学年鉴。埃科尔规范。补充10，87-131（1977年）·Zbl 0351.14023号 [5] Artin，M.，Swinnerton-Dyer，H.P.F.：K3曲面上椭圆曲线铅笔的Shafarevich-Tate猜想。发明。数学。20, 249-266 (1973) ·Zbl 0289.14003号·doi:10.1007/BF01394097 [6] Bombieri，E.，Mumford，D.：Enriques对char中表面的分类。p、 三、发明。数学。35, 197-232 (1976) ·Zbl 0336.14010号·doi:10.1007/BF01390138 [7] Charles，F.：有限域上K3曲面的Tate猜想。发明。数学。194, 119-145 (2013) ·Zbl 1282.14014号·doi:10.1007/s00222-012-0443-y [8] Chen，X.：K3曲面的自有理映射。arXiv:1008.1619（2010）·Zbl 0322.14014号 [9] 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