拜占·阿扬巴耶夫;伊尔贾·克莱巴诺夫;李汉成;T·J·沙利文。 \Onsager-Machlup泛函的（Gamma）-收敛性。一： 最大限度地应用后部贝叶斯反问题中的估计。 （英语） Zbl 07455594号 反向探测。 38，第2号，文章ID 025005，32 p.（2022）. 摘要：统计逆问题的贝叶斯解可以用后验分布模式来概括，即最大值后部（MAP）估计器。MAP估计器基本上与反问题的（正则）变分解一致，被视为后验测度的Onsager-Machlup（OM）泛函的最小化。反问题稳定性分析中的一个公开问题是在变分法和贝叶斯法所得解的收敛性之间建立关系。为了解决这个问题，我们提出了一个基于OM泛函（Gamma）-收敛性的模式通用收敛理论，并将该理论应用于具有高斯和保边Besov先验的贝叶斯反问题。本文的第二部分考虑了更一般的先验分布。 引用于8文件 MSC公司： 62Fxx公司 参数化推理 65Jxx型 抽象空间中的数值分析 65立方厘米 概率方法，随机微分方程 关键词：贝叶斯反问题;\（\Gamma\）-收敛;最大限度后部估计;Onsager-Machlup功能;小球概率;过渡路径理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Ayanbayev}等人，《反问题》。38，第2号，文章ID 025005，32 p.（2022；Zbl 07455594） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿加皮欧，S。；汉堡，M。；达什蒂，M。；Helin，T.，非参数贝叶斯反问题中的稀疏提升和边缘保持最大后验估计，反问题，34（2018）·Zbl 06866427号 ·数字对象标识代码：10.1088/1361-6420/aaaac [2] 阿扬巴耶夫，B。；克莱巴诺夫，I。；李，H.C。；Sullivan，T.J.，Onsager-Machlup泛函的Γ-收敛：II。Banach空间上的无穷乘积测度，反问题，38（2021）·Zbl 07455595号 ·doi:10.1088/1361-6420/ac3f82 [3] Bogachev，V.I.，高斯度量（1998），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0913.60035号 [4] Braides，A.，Γ-初学者收敛（2002），牛津：牛津大学出版社，牛津·兹比尔1198.49001 [5] Braides，A.，Γ-收敛手册，微分方程手册：平稳偏微分方程，第3卷，101-213（2006），阿姆斯特丹：爱思唯尔，阿姆斯特丹·Zbl 1195.35002号 [6] Clason，C。；赫林，T。；Kretschmann，R。；Piiroinen，P.，贝叶斯反问题中的广义模式，SIAM/ASA J.不确定。量化，7652-684（2019）·Zbl 1430.62053号 ·数字对象标识代码：10.1137/18m1191804 [7] Dal Maso，G.，《Γ收敛导论》（1993），马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，马萨诸纳州波士顿·Zbl 0816.49001号 [8] Dashti，M。；哈里斯·S。；Stuart，A.，贝叶斯反问题的贝索夫先验，反问题成像，6183-200（2012）·Zbl 1243.62032号 ·doi:10.3934/ipi.2012.6.183 [9] Dashti，M。；法律，K.J H。；Stuart，A.M。；Voss，J.，Bayesian非参数反问题中的MAP估计及其一致性，反问题，29（2013）·Zbl 1281.62089号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/9/095017 [10] De Giorgi，E。；Ambrosio，L。；Dal Maso，G。；Forti，M。；米兰达，M。；Spagnolo，S.，《论文选集》（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1279.00037号 [11] Dembo，A。；Zeitouni，O.，Onsager-Machlup泛函与一类非高斯随机场的最大后验估计，J.多元分析。，36, 243-262 (1991) ·Zbl 0728.60055号 ·doi:10.1016/0047-259X（91）90060-F [12] 邓洛普，M.M。；Stuart，A.M.，分段连续反演的MAP估计量，反问题，32（2016）·Zbl 1354.65112号 ·doi:10.1088/0266-5611/32/10/105003 [13] 杜尔，D。；Bach，A.，Onsager-Machlup函数作为扩散过程最可能路径的拉格朗日函数，Commun。数学。物理。，60, 153-170 (1978) ·Zbl 0377.60044号 ·doi:10.1007/BF01609446 [14] 英国，H.W。；汉克，M。；Neubauer，A.，反问题的正则化（1996），Dordrecht:Kluwer，Dordracht·Zbl 0859.65054号 [15] Hegland，M.，高斯过程先验的近似后验最大值，Constr。约26205-224（2007）·Zbl 1127.65039号 ·doi:10.1007/s00365-006-0661-4 [16] 赫林，T。；Burger，M.，无穷维贝叶斯反问题中的最大后验概率估计，反问题，31（2015）·Zbl 1325.62058号 ·doi:10.1088/0266-5611/31/8/085009 [17] Hosseini，B.，具有无限可分和重尾先验测度的贝叶斯反问题，SIAM/ASA J.不确定性。量化，51024-1060（2017）·Zbl 1390.35417号 ·doi:10.1137/16M1096372 [18] Izzo，A.J.，局部一致连续函数，Proc。美国数学。Soc.，122，1095-1100（1994）·Zbl 0812.54023号 ·doi:10.2307/2161177 [19] 凯皮奥，J。；Somersalo，E.，《统计与计算反问题》（2005），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1068.65022号 [20] 卡萨尼克，I。；Mandel，J.，《贝叶斯数据同化和希尔伯特空间反问题的适定性》（2017） [21] Kretschmann，R.，带拉普拉斯噪声的非参数贝叶斯反问题，博士论文（2019） [22] Lasanen，S.，《非高斯统计反问题：I.后验分布，反问题成像》，6215-266（2012）·Zbl 1263.62041号 ·doi:10.3934/ipi.2012.6.215 [23] Lasanen，S.，非高斯统计反问题：II。近似未知项的后验收敛，逆问题成像，6267-287（2012）·Zbl 1263.62042号 ·doi:10.3934/ipi.2012.6.267 [24] 拉萨斯，M。；Siltanen，S.，可以使用总变异先验进行保边贝叶斯反演吗？，反问题，20，1537-1563（2004）·Zbl 1062.62260号 ·doi:10.1088/0266-5611/20/5/013 [25] 拉萨斯，M。；Saksman，E。；Siltanen，S.，离散变贝叶斯反演和贝索夫空间先验，反演问题成像，387-122（2009）·Zbl 1191.62046号 ·doi:10.3934/ipi.2009.3.87 [26] Latz，J.，《关于贝叶斯反问题的适定性》，SIAM/ASA J.Uncertain。量化，8451-482（2020）·Zbl 1437.49050号 ·doi:10.1137/19M1247176 [27] Lehtinen，M.S。；Päivärinta，L。；Somersalo，E.，广义随机变量的线性反问题，反问题，5599-612（1989）·兹比尔0681.60015 ·doi:10.1088/0266-5611/5/4/011 [28] Lie，H.C。；Sullivan，T.J.，拓扑向量空间上测度的弱模和强模的等价性，反问题，34（2018）·Zbl 1415.65133号 ·doi:10.1088/1361-6420/aadef2 [29] Sprungk，B.，关于贝叶斯反问题的局部Lipschitz稳定性，反问题，36（2020）·Zbl 1469.62216号 ·doi:10.1088/1361-6420/ab6f43 [30] Stuart，A.M.，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19, 451-559 (2010) ·Zbl 1242.65142号 ·doi:10.1017/S0962492910000061 [31] Sullivan，T.J.，贝叶斯反问题和重尾稳定拟巴拿赫空间先验，反问题成像，11，857-874（2017）·Zbl 1368.65085号 ·doi:10.3934/ipi.2017040 [32] Wacker，P.，Banach空间中非参数贝叶斯反问题的MAP估计（2020） [33] Zeitouni，O.，《关于非C^2曲线周围扩散过程的Onsager-Machlup泛函》，Ann.Probab。，17, 1037-1054 (1989) ·Zbl 0696.60073号 ·doi:10.1214/aop/1176991255 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。