李继勇;邓硕 二阶振荡初值问题的三角拟合多步RKN方法。 （英语） Zbl 1426.65100号 申请。数学。计算。 320, 740-753 (2018)。 摘要：介绍了求解数值振荡特殊二阶初值问题的三角拟合多步Runge-Kutta-Nyström（TFMSRKN）方法。TFMSRKN方法精确地集成了微分系统，微分系统的解可以表示为来自集合\（{\exp（\text{i}wt），\exp[-\text{i}wt]或等价于集合\（cos（wt）、\sin（wt”）的函数的线性组合，其中\（w）表示问题主频率的近似值。给出了相应的阶条件，构造了两个五阶显式四阶段TFMSRKN方法。对新方法的稳定性进行了检验，并描述了稳定性区域。数值结果表明，与科学文献中提出的其他著名的高质量方法相比，我们的新方法更有效。 引用于2文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论 关键词：多步Runge-Kutta-Nyström方法;订单条件;三角拟合;显式方法;振动特殊二阶初值问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Li}和\textit{S.Deng}，应用。数学。计算。320、740--753（2018；Zbl 1426.65100） 全文： 内政部 参考文献： [1] Petzold，L.R。；Jay，L.O。；Yen，J.，高振荡常微分方程的数值解，Acta Numer。，6, 437-483 (1997) ·Zbl 0887.65072号 [2] 范德胡温，P.J。；Sommeijer，B.P.，振荡问题的对角隐式Rungez-Kuttaz-Nyström方法，SIAM J.Numer。分析。，26, 414-429 (1989) ·Zbl 0676.65072号 [3] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I：非奇异问题》（2002），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林 [4] Ixaru，L.，指数拟合（2004），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht，波士顿，伦敦·Zbl 1105.65082号 [5] M.Franco，J.，适用于微扰振子数值积分的Runge-Kutta-NyströM方法，计算。物理。社区。，147, 770-787 (2002) ·Zbl 1019.6500号 [6] Gautschi，W.，基于三角多项式的常微分方程数值积分，Numer。数学。，3, 381-397 (1961) ·Zbl 0163.39002号 [7] Lyche，T.，常微分方程的切比雪夫多步方法，数值。数学。，19, 65-75 (1972) ·Zbl 0221.65123号 [8] E.Simos，T.，用于周期或振荡解初值问题数值积分的指数填充Runge-Kutta方法，计算。物理。社区。，115, 1-8 (1998) ·Zbl 1001.65080号 [9] 阿纳斯塔西，Z.A。；Simos，T.E.，轨道问题求解的优化Runge-Kutta方法，J.Compute。申请。数学。，175，1-9（2005年）·兹比尔1063.65059 [10] Franco，J.M.，《指数拟合显式Runge-Kutta-NistrM方法》，J.Compute。申请。数学。，167, 1-19 (2004) ·Zbl 1060.65073号 [11] Paternoster，B.，基于三角多项式的ODE周期解的Runge-Kutta-Nystrom方法，应用。数字。数学。，28, 401-412 (1998) ·Zbl 0927.65097号 [12] Yang，H。；吴，X。；你，X。；Fang，Y.，扰动振子数值积分的扩展RKN型方法，计算。物理。社区。，180, 1777-1794 (2009) ·Zbl 1197.65088号 [13] 科尔曼，J.P。；Duxbury，S.C.，（y^{prime\prime}=f（x，y））的混合配置方法，J.Compute。申请。数学。，126, 47-75 (2000) ·Zbl 0971.65073号 [14] Berghe，G.V。；De Meyer，H。；Daele，M.V。；Hecke，T.V.，指数拟合Runge-Kutta方法，计算。物理。社区。，123, 7-15 (1999) ·Zbl 0948.65066号 [15] Berghe，G.V。；De Meyer，H。；Daele，M.V。；Hecke，T.，指数拟合显式Runge-Kutta方法，J.Compute。申请。数学。，125, 107-115 (2000) ·Zbl 0999.65065号 [16] Coleman，J.P.，（y^{prime\prime}=f（x，y）\）的一类两步方法的序条件，IMA J.Numer。分析。，23, 197-220 (2003) ·Zbl 1022.65080号 [17] Li，J.Y。；王，B。；你，X。；Wu，X.Y.，振荡系统的两步扩展RKN方法，计算。物理。社区。，1822486-2507（2011年）·Zbl 1261.65078号 [18] Li，J.Y。；吴晓云，高振荡系统显式TSERKN方法的误差分析，数值。算法，65465-483（2014）·Zbl 1293.65109号 [19] D'Ambrosio，R。；Esposito，E。；Paternoster，B.，（y^{prime\prime}=f（x，y））的指数拟合两步混合方法，J.Compute。申请。数学。，236, 4888-4897 (2011) ·Zbl 1220.65088号 [20] de Vyver，H.V.，摄动振子的Scheifele两步方法，J.Compute。申请。数学。，224, 415-432 (2009) ·兹比尔1185.65120 [21] 你，X。；Zhang，Y.H.先生。；Zhao，J.X.，摄动振子的三角填充scheifele两步方法，计算。物理。社区。，182, 1481-1490 (2011) ·Zbl 1262.65077号 [22] 李，J。；Wang，X.，特殊二阶初值问题的多步Runge-Kutta-Nyström方法，应用。数字。数学。，113, 54-70 (2017) ·Zbl 1355.65097号 [23] D'Ambrosio，R。；Esposito，E。；Paternoster，B.，（y^{prime\prime}=f（y（t））的一般线性方法，Numer。算法，61，331-349（2012）·Zbl 1275.65039号 [24] S.Hoang，N。；B.Sidje，R.，功能适合的Runge-Kutta-Nyström方法，BIT-Numer。数学。，56, 129-150 (2016) ·Zbl 1359.65114号 [25] Dahlquist，G.，关于二阶微分方程线性多步方法的准确性和无条件稳定性，BIT，18，133-136（1978）·Zbl 0378.65043号 [26] Lambert，J.D。；Watson，I.A.，《周期初值问题的对称多步方法》，J.Inst.Math。应用。，18, 189-202 (1976) ·Zbl 0359.65060号 [27] 科尔曼，J.P。；Ixaru，L.，《（y^{prime\prime}=f（x，y））的P稳定性和指数拟合方法》，IMA J.Numer。分析。，16, 179-199 (1996) ·Zbl 0847.65052号 [28] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I：非刚性问题》（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin [29] de Vyver，H.，轨道问题数值解的嵌入指数拟合Runge-Kutta-Nystrom方法，新天文。，11, 577-587 (2006) [30] Z.卡拉戈拉图。；单血管杆菌，T。；拉莫斯，H。；Simos，T.E.，构建三角拟合两步混合方法的新方法，J.Compute。申请。数学。，303, 146-155 (2016) ·Zbl 1382.65196号 [31] 单血管杆菌，T。；Z.卡拉戈拉图。；拉莫斯，H。；Simos，T.E.，振荡问题数值积分的改进两步混合方法，数学。方法。申请。科学。(2017) ·Zbl 1383.65074号 [32] 维戈·阿奎尔，J。；Ramos，H.，二阶微分方程数值解的耗散Chebyshev指数拟合方法，计算机J。申请。数学。，158187-211（2003年）·Zbl 1042.65053号 [33] 拉莫斯，H。；Vigo-Aguiar，J.，二阶I.V.P.积分的变步长切比雪夫型方法，J.Compute。申请。数学。，204, 102-113 (2007) ·Zbl 1117.65106号 [34] 拉莫斯，H。；Vigo-Aguiar，J.，《关于三角拟合方法中的频率选择》，应用。数学。莱特。，23, 1378-1381 (2010) ·Zbl 1197.65082号 [35] 维戈·阿奎尔，J。；Ramos，H.，《关于周期问题三角函数填充方法中频率的选择》，J.Compute。申请。数学。，277, 94-105 (2015) ·Zbl 1302.65161号 [36] Berghe，G.V。；伊克萨鲁，L。；Daele，M.V.，最优隐式指数填充Runge-Kutta方法，计算。物理。Comm.，140，346-357（2001）·Zbl 0990.65080号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。