法比奥·卡尔达拉拉 与丢番图非线性系统有关的Sierpinski（d）维四面体的精确测度。 （英语） Zbl 1508.52004号 Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 63, 228-238 (2018). 摘要：Sierpin ski（d）维四面体（Delta^d）是出现在许多数学领域的最著名的Sierpin ski垫圈的推广。考虑生成\（\Delta^d\）的多面体\（\｛\Delta_n^d\｝_n\）序列，我们找到了\（\Delta_n^d\）的\（k\）维元素的测度的和\（v_n^｛d，k｝\）的闭合公式，推导了序列\（\｛v_n^｛d，k｝\｝_n\）的行为。很明显，传统分析没有足够的语言和符号，无法以简单易行的方式进一步研究之前的序列及其极限值；相反，通过采用谢尔盖耶夫（Y.D.Sergeyev）开发的新的无穷大和无穷小计算系统，我们对与每个（Delta^D）相关的每个（k）维测度进行了精确计算，得到了新系统中表示的值的集合（W={v{1}^{D，k}{D，k}），这就导致了经典数论中的丢番图问题。为了解决这个问题，我们使用传统的代数和数学分析工具。特别地，我们在（W）上定义了两种等价关系，并得到了它的各种子集的划分的详细描述以及相应等价类的精确组成。最后，我们还展示了每个维度的唯一Sierpin ski四面体，如果我们采用Sergeyev的框架，则被无穷多个Sierpin ski维度四面体的整个族所取代。 引用于14文件 MSC公司： 52号B10 三维多面体 11路41号 高次方程；费马方程 关键词：Sierpiánski \（d\）-四面体;分形;多面体几何;数值无穷大和无穷小;格罗松;数论;丢番图非线性系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Caldarola}，Commun（社区）。非线性科学。数字。模拟。63、228--238（2018；Zbl 1508.52004） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 阿莫迪奥，P。；伊韦纳罗，F。；马齐亚，F。；Mukhametzhanov，M。；谢尔盖耶夫，Y.D.，解决标准和无限浮点算法初值问题的三阶广义泰勒方法，数学计算模拟，141，24-39（2017）·Zbl 07313861号 [2] 巴里亚达，C.P。；Borau，C.B。；罗德罗，M.N。；Robert，J.R.，《分形天线的迭代模型：在Sierpinnski垫圈天线中的应用》，IEEE Trans antennas Propag，48，713-719（2000） [3] Bertacchini，F。；比洛塔，E。；Caldarola，F。；潘塔诺，P。；Renteria Bustamante，L.，《一维细胞自动机中语言类结构的出现》，（Sergeyev，Y.；Kvasov，D.；Dell'Accio，F.；Mukhametzhanov，M.，《第二届国际会议论文集：数值计算：理论与算法》，1776（2016），AIP出版社：AIP出版社，纽约），090044 [4] Brondsted，A.，凸多面体导论，数学研究生教材，90（1982），施普林格：施普林格-海德堡，纽约·Zbl 0475.28009号 [5] Caldarola，F.，通过无穷小和无穷小的数值计算查看的Sierpinski曲线，应用数学计算，318，321-328（2018）·Zbl 1426.28016号 [6] Caldarola F.，Solferino V.关于“Z”的新方法；Caldarola F.，Solferino V.一种新的方法 [7] Conversano，E。；泰德斯基尼·拉利（Tedeschini Lalli，L.），《罗马中世纪地板上的石制Sierpián滑雪三角板》，《应用数学杂志》（J Appl Math），第4期，第113-122页（2011年） [8] Coxeter，H.，《规则多边形》（1973），多佛出版社：纽约多佛出版社 [9] D’Alotto，L.，使用无限计算的元胞自动机，应用数学计算，218（16），8077-8082（2012）·Zbl 1252.37017号 [10] D’Alotto，L.，使用无限计算的一维元胞自动机的分类，Appl Math Comput，255，15-24（2015）·Zbl 1338.68177号 [11] De Cosmis，S。；De Leone，R.，《格罗松在数学规划和运筹研究中的应用》，《应用数学计算》，218（16），8029-8038（2012）·Zbl 1273.90117号 [12] De Leone，R.，《非线性规划和grossone:二次规划和约束条件的作用》，《应用数学计算》，318290-297（2018）·Zbl 1426.90235号 [13] Dent，S.C.Sierpiánski三角形在音乐创作中的应用。2016年，荣誉论文。论文415。https://aquila.usm.edu/honors_theses/415/; 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