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徐庄志;蔡文军;宋永忠;王玉顺

非线性哈密顿偏微分方程的显式高阶保能指数时间差分方法。 （英语） Zbl 1510.65212号

申请。数学。计算。 404，文章ID 126208，15 p.（2021）.
总结：本文针对矢量场可分为线性部分和非线性部分的哈密顿偏微分方程，提出了一种显式且能量保持的指数时间差分方法。首先，通过标量辅助变量（SAV）方法将原始方程转化为具有二次能量守恒定律的等效系统。然后将指数时间差分Runge-Kutta（ETDRK）方法应用于半离散SAV格式，该格式保持了半离散二次能量守恒定律。与标准的ETDRK方法不同，SAV重新公式引入了辅助变量的附加微分方程，因此需要进行特殊处理以保持ETDRK法的准确性，从而获得高阶格式。最后，通过投影技术实现了能量守恒，由于能量的平方化，投影技术是完全显式的。数值实验表明，该方法比其他比较方法更有效。

引用于三文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）

关键词：

保能指数时间差分法;SAV方法;投影技术

软件：

RRK_rr（R）;Matlab语言
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Xu}等人，应用。数学。计算。404，文章ID 126208，15 p.（2021；Zbl 1510.65212）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Furihata，D。；Matsuo，T.，《离散变分导数方法：偏微分方程的结构保护数值方法》（2011），Chapman&Hall/CRC，Boca Raton·Zbl 1227.65094号
[2] 郭，B。；Vázquez，L.，非线性Klein-Gordon方程的数值格式，J.Appl。科学。，1, 25-32 (1983)
[3] Fei，Z。；Vázquez，L.，sine-Gordon方程的两种节能数值格式，应用。数学。计算。，45, 17-30 (1991) ·Zbl 0732.65107号
[4] 林格勒，T.D。；Thuburn，J。；Klemp，J.B。；Skamarock，W.C.，《任意结构C网格的能量守恒和位涡动力学统一方法》，J.Compute。物理。，229, 3065-3090 (2010) ·Zbl 1307.76054号
[5] Celledoni，E。；格林·V。；麦克拉克伦，R。；迈凯轮，D。；奥尼尔，D。；奥雷恩，B。；Quispel，G.，《保存能量》。使用“平均向量场”方法的数值偏微分方程中的耗散，J.Compute。物理。，231, 6770-6789 (2012) ·Zbl 1284.65184号
[6] 布鲁格纳诺，L。；Iavernaro，F。；Trigante，D.，哈密顿边值方法（能量保持离散线积分方法），J.Numer。分析。Ind.申请。数学。，5, 17-37 (2010) ·Zbl 1432.65182号
[7] 江，C。；蔡，W。；Wang，Y.，基于不变能量求积方法的Sine-Gordon方程的线性隐式局部能量保持格式，J.Sci。计算。，80, 1629-1655 (2019) ·Zbl 1428.65028号
[8] 蔡伟（Cai，W.）。；李，H。；Wang，Y.，分区平均向量场方法，J.Compute。物理。，370, 25-42 (2018) ·Zbl 1398.65331号
[9] 考克斯，S。；Matthews，P.，刚性系统的指数时间差分，J.Compute。物理。，176, 430-455 (2002) ·兹比尔1005.65069
[10] Petropoulos，G.P.，有耗电介质中FDTD的指数时间差分分析，IEEE Trans。天线传播。，45, 1054-1057 (1997)
[11] 舒斯特，C。；基督，A。；Fichtner，W.，《用于有效模拟导电介质的FDTD时间步长方案综述》，《微波光学》。技术。莱特。，25 (2000)
[12] 福恩伯格，B。；Driscoll，T.，《线性色散非线性波动方程的快速谱算法》，J.Compute。物理。，155, 456-467 (1999) ·Zbl 0937.65109号
[13] 侯赛尼，M。；Zang，T.，《流体动力学中的光谱方法》，高级应用。机械。，18, 64-65 (1978)
[14] 沈，X。；Leok，M.，几何指数积分器，J.Compute。物理。，382, 27-42 (2019) ·Zbl 1451.37107号
[15] Berland，H。；Islas，A.L。；Schober，C.M.，在三次薛定谔方程上使用指数积分器的相空间性质守恒，J.Compute。物理。，225, 284-299 (2007) ·Zbl 1122.65125号
[16] Hochbruck，M。；Ostermann，A.，指数积分器，《数值学报》。，19, 209-286 (2010) ·兹比尔1242.65109
[17] Hersch，J.，《微分方程的贡献》，Z.Angew。数学。物理。，9, 129-180 (1958) ·Zbl 0084.11401号
[18] 卡萨姆，A。；Trefethen，L.，刚性PDE的四阶时间步进，SIAM J.Sci。计算。，26, 1214-1233 (2005) ·Zbl 1077.65105号
[19] Klees，C.，低色散Korteweg-de-Vries和非线性薛定谔方程的四阶时间步进，电子。事务处理。数字。分析。，29, 116-135 (2006) ·Zbl 1186.65134号
[20] Lawson，J.，具有大Lipschitz常数的稳定系统的广义Runge-Kutta过程，SIAM J.Numer。分析。，4, 372-380 (1967) ·Zbl 0223.65030号
[21] Franco，M.J.，Runge-Kutta-NyströM方法，适用于微扰振子的数值积分，计算。物理学。社区。，3, 770-787 (2002) ·Zbl 1019.6500号
[22] 朱，L。；Ju，L。；Zhao，W.，二阶半线性抛物方程的快速高阶紧致指数时间差分Runge-Kutta方法，J.Sci。计算。，67, 1043-1065 (2016) ·Zbl 1342.65187号
[23] 聂，Q。；Zhang，Y。；Rui，Z.，刚性系统的有效半隐式格式，J.Compute。物理。，214, 521-537 (2006) ·Zbl 1089.65094号
[24] Celledoni，E。；科恩，D。；Owren，B.，《对称指数积分器及其在三次薛定谔方程中的应用》，Found。计算数学。，8, 303-317 (2008) ·Zbl 1147.65102号
[25] 梅，L。；Wu，X.，解非线性哈密顿系统的辛指数Runge-Kutta方法，J.Compute。物理。，338, 567-584 (2017) ·Zbl 1415.65277号
[26] 李毅。；Wu，X.，保守或耗散系统的保留第一积分或Lyapunov函数的指数积分器，SIAM J.Sci。计算。，38，A1876-A1895（2016）·Zbl 1342.65230号
[27] 麦克拉克伦，R.I。；Quispel，G.R.W。；Robinoux，N.，使用离散梯度的几何积分，Philos。事务处理。罗伊。Soc.A.，3571021-1045（1999）·Zbl 0933.65143号
[28] Quispel，G.R.W。；Mclaren，D.，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A.，41，045206（2008）·Zbl 1132.65065号
[29] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的标量辅助变量（SAV）方法，J.Compute。物理。，353 (2018) ·Zbl 1380.65181号
[30] Yang，X.先生。；赵，J。；Wang，Q.，基于不变能量平方法的分子束外延生长模型的数值近似，J.Comput Phys。，333, 104-127 (2017) ·Zbl 1375.82121号
[31] 赵，J。；Yang，X.先生。；龚，Y。；Wang，Q.，液晶流体动力学Q传感器模型的新型线性二阶无条件能量稳定方案，计算。方法应用。机械。工程，318，803-825（2017）·Zbl 1439.76124号
[32] 卡尔沃，M。；Hernández-Abreu，D。；蒙蒂亚诺，J。；Rández，L.，《关于用显式Runge-Kutta方法保存不变量》，SIAM J.Sci。计算。，28, 868-885 (2006) ·Zbl 1118.65085号
[33] 张，H。；钱，X。；严，J。；Song，S.，非线性哈密顿微分方程的高效不变量守恒显式Runge-Kutta格式，J.Compute。物理。，418, 109598 (2020) ·Zbl 07506164号
[34] 江泽民，王义勇，龚义勇，广义哈密顿偏微分方程的显式高阶保能方法，arXiv预印本arXiv:2001.00774（2020）·Zbl 1456.65090号
[35] Karasözen，B。；Simsek，G.，双哈密尔顿偏微分方程的保能积分，应用。数学。莱特。，26, 1125-1133 (2013) ·兹比尔1308.35249
[36] 陈，J。；Qinz，M.，非线性薛定谔方程的多符号傅里叶伪谱方法，电子。事务处理。数字。分析。，12 (2001) ·Zbl 0980.65108号
[37] Beylkin，G。；凯泽，J。；Vozovoi，L.，求解非线性偏微分方程的一类新的时间离散格式，J.Compute。物理。，147, 362-387 (1998) ·Zbl 0924.65089号
[38] 弗里斯纳，R。；塔克曼，L。；Dornblaster，B。；Russo，T.，刚性非线性微分方程大系统指数传播的方法，J.Sci。计算。，4, 327-354 (1989)
[39] Del Buono，N。；Mastroserio，C.，基于一类四阶段四阶Runge-Kutta方法的保持二次定律的显式方法，J.Compute。申请。数学。，140, 231-243 (2002) ·Zbl 1007.65048号
[40] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》（2006），Springer Science&Business Media·Zbl 1094.65125号
[41] Ketcheson，D.，Relaxation Runge-Kutta方法：内生规范的守恒和稳定性，SIAM J.Numer。分析。，57, 2850-2870 (2019) ·Zbl 1427.65115号
[42] Trefethen，L.N.，MATLAB中的光谱方法（2000），SIAM·Zbl 0953.68643号
[43] 刘，Z。；Li，X.，相场模型的指数标量辅助变量（E-SAV）方法及其显式计算，SIAM J.Sci。计算。，42、B630-B655（2020年）·Zbl 1447.65057号
[44] Cheng，Q。；刘，C。；Shen，J.，梯度流的新拉格朗日乘子方法，计算。方法应用。机械。工程，367113070（2020）·Zbl 1442.65211号
[45] Cheng，Q.，梯度流的广义标量辅助变量法（G-SAV），arXiv（2020）
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