尼拉姆·坎迪尔;拉希·卢尼亚;Jyothsnaa Sivaraman 窄射线类场的Euler-Kronecker常数平均值的显式上界。 （英语） Zbl 07754304号 Res.数论 9，第4号，第69号论文，32页（2023年）. 设\（{\mathbbK}\）是具有Dedekind zeta函数\[\zeta_{\matHBbK}（s）=\sum_{{\substack{{a}\subset{\mathcalO}_{\MathbbK{的数字域\\{a} ｛ne（0）｝｝｝\frac｛1｝｛N_｛｛\mathbb K｝/｛\mathbb Q｝｝｝（｛a｝）^ s｝，\qquad｛\text｛Re｝｝（s）>1在（s=1）附近有一个（zeta_{mathbbK}）的Laurent展开式，由\[\zeta{\mathbb K}（s）=\frac{\rho{\mathbb K}}{s-1}+c_{mathbb K}+O（s-1）。\]看跌\[\gamma_{mathbbK}:=\frac{c{mathbb K}}{rho_{matHBbK}}。\]参数（gamma_{mathbbK}）被称为Euler-Kronecker常数（{mathbb K}。本文的主要结果是以下定理。设\（{\mathbbK}\）是类号为\（h_{\matHBbK}\）的虚二次域。对于（{mathcal O}_{mathbb K}）的主素理想（{q}），设（{mathbbK}（{q{））是窄射线类场模。然后，假设所有非零主素理想（{q}）的（{mathbbK}（{q{））的Dedekind zeta函数的GRH，作者证明如果（q\ge8\exp\left（8乘10^{45}|d_{mathbb K}|\right））（其中（d_{MathbbK{）是（{matHBbK}\）的判别式，则有\[\裂缝{1}{\pi^*（Q）}\sum_{1/2Q<N_{{\mathbb K}/{\mathbb Q}，\]其中，\（'）表示和在\（{mathcal-O}_{mathbb-K}\）的主素理想之上，\（pi^*（Q）\）表示范数为\（（Q/2，Q]\）的\（{mathbb-K}\）主素理想的个数。该证明使用了塞尔伯格筛和S.R.加西亚和E.S.李[Ramanujan J.57，第3期，1169-1191（2022年；Zbl 1497.11278号)].审核人：弗洛里安·卢卡（约翰内斯堡） MSC公司： 11兰特 分圆扩展 11兰特29 类号、类群、判别式 11路42号 Zeta函数和数字域的\（L\）-函数 11年60 数论常数的计算 关键词：Euler-Kronecker常数;广义黎曼假设;Dedekind zeta函数;窄射线类场;广义Dirichlet字符;赫克\（L\）-函数 引文：Zbl 1497.11278号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Kandhil}等人，《数论研究》9，第4期，第69号论文，32页（2023年；Zbl 07754304） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahn，J-H；Kwon，S-H，Chebotarev密度定理中最小素理想的显式上界，《傅里叶研究年鉴》，69，3，1411-1458（2019）·Zbl 1443.11238号 ·doi:10.5802/aif.3274 [2] 北卡罗来纳州安肯尼；Chowla，S.，关于二次域类数的可除性，Pac。数学杂志。，5, 3, 321-324 (1955) ·Zbl 0065.02402号 ·doi:10.2140/pjm.1955.5.321 [3] Badzyan，AI，《欧拉-克罗内克常数》，Mat.Zametki，87，1，35-47（2010）·Zbl 1209.11098号 [4] 卡塞尔，JWS；Frohlich，A.，代数数论（1967），华盛顿：汤普森图书公司，华盛顿·Zbl 0153.07403号 [5] Deshouillers，J.-M，Gun，S.，Ramaré，O.，Sivaraman，J.：用小尺寸素理想的乘积表示射线类群的理想类。提交 [6] Dixit，A.，关于Euler Kronecker常数和广义Brauer-Sigel定理，Proc。美国数学。Soc.，1481399-1414（2020年）·Zbl 1446.11200号 ·doi:10.1090/proc/14793 [7] 迪克西，A。；Ram Murty，M.，《论Ihara对Euler-Kronecker常数的猜想》，《阿里斯学报》。(2023) ·Zbl 07771567号 ·doi:10.4064/aa220729-19-3 [8] Elliott，PDTA；Halberstam，H.，《素数理论中的猜想》，《数学研讨会》（INDAM，罗马，1968/69），59-72（1970），伦敦：学术出版社，伦敦·Zbl 0238.10030号 [9] Euler，L.，De Progressionibus harmonicis observationes，评论学会。科学。石油政治。，7, 150-161 (1940) [10] 福特，K。；卢卡，F。；Moree，P.，不可被给定奇素数整除的Euler（φ）函数的值，以及分圆域的Euler-Kronecker常数的分布，数学。公司。，83, 287, 1447-1476 (2014) ·Zbl 1294.11164号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02749-4 [11] Fouvry，E.，连续分圆域上的Euler-Kronecker常数之和，《数论》，133，4，1346-1361（2013）·Zbl 1282.11143号 ·doi:10.1016/j.jnt.2012.09.019 [12] SR加西亚；Lee，ES，数域的无条件显式Mertens定理和Dedekind zeta剩余界，Ramanuj。J.，57，1169-1191（2022）·Zbl 1497.11278号 ·doi:10.1007/s11139-021-00435-6 [13] 格雷尼，L。；Molteni，G.，在GRH，Math下Dedekind zeta函数素理想定理的显式版本。公司。，85, 298, 889-906 (2016) ·Zbl 1402.11136号 ·doi:10.1090/mcom3031 [14] 格雷尼，L。；Molteni，G.，GRH下的显式Chebotarev密度定理，J.数论，200441-485（2019）·Zbl 1443.11236号 ·doi:10.1016/j.jnt.2018.12.05 [15] 枪，S。；俄亥俄州拉马雷。；Sivaraman，J.，射线类中的理想计数，J.数论，243，13-37（2023）·Zbl 1517.11141号 ·doi:10.1016/j.jnt.2022.08.005 [16] Gun，S.，Ramaré，O.，Sivaraman，J.：射线类中计数理想的应用。已提交·Zbl 1517.11141号 [17] 霍尔，右后；Tenenbaum，G.，Divisors（1988），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0653.10001号 ·doi:10.1017/CBO9780511566004 [18] 洪，L。；小野，K。；Zhang，S.，分圆场的Euler-Kronecker常数，Bull。南方的。数学。社会，107，79-84（2023）·Zbl 1523.11196号 ·doi:10.1017/S000497272000521 [19] Ihara，Y.：各种全局域、算术、几何和编码理论家族中的Euler-Kronecker不变量（AGCT 2005），塞敏。国会议员。，第21卷，第79-102页。Soc.数学。法国（2005）·Zbl 1242.11091号 [20] Ihara，Y.，《关于整体域和小范数素数的Euler-Kronecker常数》，代数几何和数论，407-451（2006），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 1185.11069号 [21] 伊哈拉，Y。；Kumar Murty，V。；Shimura，M.，关于Dirichlet（L）函数在（s=1）处的对数导数，Acta Arith。，137, 3, 253-276 (2009) ·Zbl 1213.11159号 ·doi:10.4064/aa137-3-6 [22] Ishida，M.，代数数域的属域。数学课堂讲稿（1976），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0353.12001号 ·doi:10.1007/BFb0100829 [23] Kumar Murty，V.，分圆场的Euler-Kronecker常数，《科学年鉴》。数学。魁北克，35，2，239-247（2011）·Zbl 1259.11105号 [24] 拉加里亚斯，JC；Odlyzko，AM，Chebotarev密度定理的有效版本，代数数域（达勒姆，1975），409-464（1977），伦敦：学术出版社，伦敦·Zbl 0362.12011号 [25] Lang，S.，代数数论（1994），纽约：施普林格，纽约·Zbl 0811.11001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0853-2 [26] Montgomery，HL，L-函数零，发明。数学。，8, 346-354 (1969) ·Zbl 0204.37401号 ·doi:10.1007/BF01404638 [27] Neukirch，J.，代数数论（1999），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0956.11021号 ·doi:10.1007/978-3-662-03983-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。